在无线通信的物理层即 PHY 设计当中，多天线接收算法可以说是去决定基站性能的关键环节。从 4G 发展到 5G NR，网络的同频组网也就是频率复用因子为 1 的这一情况，使得同频干扰变成了去限制系统容量的最大瓶颈。接下来，会褪去通俗比喻的外衣，从数学模型以及工程实现的角度，来对接收机当中最经典的两种空间分集以及干扰抑制算法进行深度的拆解：也就是 MRC 即最大比合并，以及 IRC 即干扰抑制合并。
一、 接收信号的数学模型：万物之源
在对算法开展深入了解之前，先去对多天线接收机的通用数学模型进行定义。假设基站拥有 N_r 根接收天线，用户去发送单层也就是 1-layer 信号 x，那么基站所接收到的 N_r x 1 维信号向量 y 就可以表示为：
y=hx+n
h 是 N_r x 1 的信道向量，它里面包含了大尺度衰落以及小尺度衰落。
n 则是 N_r x 1 的加性高斯白噪声即 AWGN 向量。
接收机所要完成的终极任务，就是去寻找一个 N_r x 1 的复数权重向量 w，来对各个天线的信号开展线性加权合并的操作也就是 w^H*y，从而可以尽可能无损地去把发送信号 x 恢复出来。
二、 MRC 最大比合并：白噪声环境下的最优解
MRC 的核心假设在于：环境当中的干扰仅仅是空间互不相关的白噪声。
在数学层面上，这就意味着把噪声协方差矩阵当作一个对角阵来看待：E[n*n^H] = sigma^2 * I。
为了能够最大化合并之后的信噪比也就是 SNR，借助柯西-施瓦茨不等式即 Cauchy-Schwarz inequality，要是权重向量 w 以及信道向量 h 共轭成比例，那就能够让 SNR 达到最大值。基于此，MRC 的合并权重显得极为优雅且简洁：
w_MRC = h
物理意义以及工程视角：
MRC 的本质属于相位对齐以及幅度加权。它依靠乘以 h^H，把空间信道所带来的相位偏转予以抵消，同时去给信道增益大也就是信号好的天线分配了更大的权重。
优点： 算法复杂度极低，只需要去凭借参考信号像 5G NR 当中的 DMRS 来进行信道估计也就是 CE 工作，从而拿到 h 就可以了。
致命弱点： 如果在环境当中存在着极强的定向同频干扰，MRC 会把它当作"信号"的一部分来使用，并且在去对齐有用信号的时候，会无意中也把干扰予以放大。
三、 IRC 干扰抑制合并：直面有色干扰的利器
在密集的蜂窝网络当中，最大的敌人也就是邻区的同频干扰。在这个时候，干扰不再是各向同性的白噪声，而是具备着明显空间方向性的有色干扰。
接下来去开展模型的升级工作，把邻区干扰即 Interference 以及热噪声即 Noise 去合并为一个整体，将其称作 u：
y = hx + u
在这种情况下，就需要去开展干扰加噪声的协方差矩阵也就是 Covariance Matrix 的计算工作：
R_uu = E[n*n^H]
主要是由于干扰具备方向性这个缘由，R_uu 不再是对角阵，它的非对角线元素反映出了干扰在不同天线之间的空间相关性。为了去最大程度地提高接收端的信号与干扰加噪声比即 SINR，所推导得出的 IRC 本质上也就是空间 MMSE 的最优权重向量表现为：
w_IRC = R_uu^-1*h
深层物理意义：空间白化即 Spatial Whitening
可以把 IRC 的公式去进行两步的拆解来看待：w_IRC = (R_uu-1/2)H (R_uu^-1/2)*h。
白化： 矩阵 R_uu^-1/2 首先会去对接收信号开展线性变换的处理工作，把原本具备方向性的"有色干扰"给打散，让其变成了各个方向均匀分布的"白噪声"。同时，这样也会致使原本的信道 h$ 发生了扭曲的情况。
匹配滤波： 在开展了白化之后的新空间里面，干扰已经转变为了白噪声，在这个时候再去针对扭曲之后的信道来执行传统的 MRC 操作。
依靠这种精妙的矩阵运算，IRC 能够在其接收天线的方向图上，于强干扰到来的方向精准地"挖"出了一个空间零陷也就是 Spatial Nulling，进而可以从多用户干扰的泥潭当中去把纯净信号给提取出来。
四、 算法落地的工程挑战：想说爱你不容易
虽然 IRC 在理论层面能够带来极大程度上的吞吐量增益，尤其是在 5G 的城区高负荷场景下更是如此，但是它在基站基带处理当中的落地环节却充满了在算力以及工程设计方面的挑战：
对协方差矩阵 R_uu 开展精准的估计：
理论公式里面的数学期望 E 在现实情况中是不存在的，只能去选用有限的样本来进行估计工作。通常有这两种流派：
基于数据即 Data-aided： 借助导频像 DMRS 的位置，使用接收信号去减去已经重构的有用信号也就是信道估计值 已知导频，剩下来的残差便是干扰加噪声，并鉴于此来开展协方差的统计。
基于空闲资源也就是 Non-data-aided： 去寻找当前用户没有去发送数据的资源粒子即 RE，直接去测量这些 RE 上面的能量来把它当作干扰使用。
要是估计得越准，那么降噪的效果就会越好；要是估计出现了偏差，反而会把有用的信号给过滤掉。
高维矩阵求逆所面临的算力：
IRC 公式当中需要去对 R_uu 来开展求逆的操作也就是 R_uu^-1。在具备 4 天线系统的情况下，去求逆一个 4 x 4 的复数矩阵还算是比较轻松的；但是若处于 5G Massive MIMO 像 32TR 或者 64TR 的环境之下，去对如此庞大的矩阵来进行实时的求逆，它的计算复杂度极大程度上是呈现出指数级爆炸的也就是 O(N^3)。
在工程实现的过程当中，芯片设计往往需要去引入 Cholesky 分解、QR 分解，或者去借助脉动阵列也就是 Systolic Array 架构的硬件加速器来硬扛这一部分的算力需求。
结语
从 MRC 演进到 IRC，不仅仅是在数学公式方面去增加了一个 R_uu^-1，这更是无线通信抗干扰理念层面的一种质变。在当今的基站算法架构之中，MRC 以及 IRC 往往是处于共存状态的。聪明的调度器以及 PHY 层算法会基于当前的信道条件像 Rank 指示、CQI 反馈以及干扰水平来开展工作，自适应地在各类接收机模式之间去实现平滑的切换，从而可以去榨干每一兆赫兹频谱的极限性能。