【每天学习一点算法 2026/03/29】搜索二维矩阵 II

炽烈小老头2026-03-30 12:07

每天学习一点算法 2026/03/29

题目：搜索二维矩阵 II

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。

每列的元素从上到下升序排列。

最容易想到办法就是遍历矩阵，我们可以调整一下遍历条件，但是极端情况还是 O(mn) 时间复杂度

typescript 复制代码

function searchMatrix(matrix: number[][], target: number): boolean {
  let maxRow = matrix.length
  let maxCol = matrix[0].length
  for (let i = 0; i < maxRow; i++) {
    for (let j = 0; j < maxCol; j++) {
      if (matrix[i][j] === target) {
        return true
      }
      if (matrix[i][j] > target) {
        // 根据遍历结果不断缩小行的边界
        if (j === 0) return false
        maxCol = j
      }
    } 
  }
  return false
};

每一行否是递增的数组，我们可以用二分法去在每行查找目标。

typescript 复制代码

function searchMatrix(matrix: number[][], target: number): boolean {
  let maxRow = matrix.length
  function helper (nums: number[]) {
    let left = 0, right = nums.length
    while (left <= right) {
      const mid = Math.floor((left + right) / 2)
      if (nums[mid] == target) return true
      if (nums[mid] > target) right = mid - 1
      else left = mid + 1
    }
    return false
  }
  for (let i = 0; i < maxRow; i++) {
     const isFind = helper(matrix[i])
     if (isFind) return true
  }
  return false
};

我们其实可以发现每次遍历我们都可以缩小行的边界，那么我们可以从 [0, n - 1] 处开始遍历，如果 matrix[i][j] 大于目标值，那么就 j--，否则 i++，直到碰到边界还没找到，就是没有目标值

typescript 复制代码

function searchMatrix(matrix: number[][], target: number): boolean {
  let i = 0
  let j = matrix[0].length - 1
  while (i < matrix.length && j >= 0) {
    if (matrix[i][j] === target) return true
    if (matrix[i][j] > target) {
      j--
    } else {
      i++
    }
  }
  return false
};

题目来源：力扣（LeetCode）