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前言：今天忙着写学校的作业，只能简单的写两个算法题了，其实算法题也不简单，对于我这种小白来说，今天依旧是数组篇，给大家推荐我最近在读**《数据结构与算法》**这本书，我个人感觉讲的挺好的，适合新手入门。
一 最小长度子数组
题目背景：LeetCode 209
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。
示例：
- 输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
- 输出：2
- 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。
提示：
- 1 <= target <= 10^9
- 1 <= nums.length <= 10^5
- 1 <= nums[i] <= 10^5
题目分析 ：这个题目，我们一拿到手想到的肯定是最暴力的双层for循环，通过内外嵌套的循环来枚举所有可能的子数组，找到第一个满足条件的，然后返回最短的，进行求和比对
但是缺点也很明显，时间复杂度高 - O(n²)，需要 大量重复计算，空间复杂度虽然低，但时间代价太大。由上一节我们学习的双指针法在这也能派上用场，有关数组的查询问题，双指针是不错的方法，在这里也叫做滑动窗口法，比较形象，本质都是一样，下面我们具体解释。
解法一：暴力拆解
java
int result = Integer.MAX_VALUE; // 记录最短长度
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 外层：确定子数组起点
int sum = 0; // 重置和
for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 内层：确定子数组终点
sum += nums[j]; // 累加
if (sum >= s) { // 找到第一个满足条件的
int subLength = j - i + 1; // 计算长度
result = Math.min(result, subLength); // 更新最短长度
break; // 这个起点找到了，继续下一个起点
}
}
}具体实现的流程：
逐步演示
以
s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]为例：第1轮：起点 i=0
j=0: sum=2, 2<7 → 继续 j=1: sum=2+3=5, 5<7 → 继续 j=2: sum=5+1=6, 6<7 → 继续 j=3: sum=6+2=8, 8≥7 → 满足！ 子数组[2,3,1,2]，长度=4 result = min(∞,4) = 4 break (结束内层循环)找到起点0的第一个满足条件的子数组：
[2,3,1,2]第2轮：起点 i=1
j=1: sum=3, 3<7 → 继续 j=2: sum=3+1=4, 4<7 → 继续 j=3: sum=4+2=6, 6<7 → 继续 j=4: sum=6+4=10, 10≥7 → 满足！ 子数组[3,1,2,4]，长度=4 result = min(4,4) = 4 break第3轮：起点 i=2
j=2: sum=1, 1<7 → 继续 j=3: sum=1+2=3, 3<7 → 继续 j=4: sum=3+4=7, 7≥7 → 满足！ 子数组[1,2,4]，长度=3 result = min(4,3) = 3 ← 更新为更短的 break第4轮：起点 i=3
j=3: sum=2, 2<7 → 继续 j=4: sum=2+4=6, 6<7 → 继续 j=5: sum=6+3=9, 9≥7 → 满足！ 子数组[2,4,3]，长度=3 result = min(3,3) = 3 break第5轮：起点 i=4
j=4: sum=4, 4<7 → 继续 j=5: sum=4+3=7, 7≥7 → 满足！ 子数组[4,3]，长度=2 result = min(3,2) = 2 ← 更新为更短的 break第6轮：起点 i=5
j=5: sum=3, 3<7 → 无法满足 内层循环结束，没有break最终结果
result = 2
解法二：滑动窗口法
java
class Solution {
// 滑动窗口
public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
int left = 0;
int sum = 0;
int result = Integer.MAX_VALUE;
for (int right = 0; right < nums.length; right++) {
sum += nums[right];
while (sum >= s) {
result = Math.min(result, right - left + 1);
sum -= nums[left++];
}
}
return result == Integer.MAX_VALUE ? 0 : result;
}
}具体解析：
什么是滑动窗口法呢，实际就是双指针，我们定义了两个可以自行移动的指针（移动的逻辑由我们控制），在这里，我们要先明确，在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环 完成了一个不断搜索区间的过程。那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢。
我们在这个方法中只用到了一个for循环，问题来了，我们用for循环控制的是起始索引还是终止索引呢，如果是起始索引，那么从逻辑上来说跟第一种的暴力解法一致，因此显而易见，我们用for循环来控制终止索引
如图所示，我们通过for循环来控制 j，也就是终止位置
而代码部分的whlie循环，以这个终止位置为前提条件，进行判断和数组求和比对，如果不满足题目所要的子数组和大于目标值，就不执行for循环内部的while循环，这样就移动数组的终止位置，然后再进行while循环
当满足时，也就是子数组的和大于等于目标值，我们调用Math函数来对所要返回的result进行取小（题目要求的），后续的逻辑就是，既然我们已经满足了题目的第一个条件（大于等于目标值），那么我们就要处理第二个条件（长度最小），因此我们小缩小起始位置，如上面的动图，这也是while循环所做的判断，left++，这便是滑动窗口的精髓所在！滑动窗口的精髓就在于窗口的右边界不断右移，左边界通过 while 循环动态调整，从而在 O(n) 时间内找到全局最优解。
关于条件判断，我们为什么用while语句而不用if，道理很简单，但是很容易顺手写错，因为我们不知道要缩进几次才是最小的，while可以根据条件执行多次，只要是符合的，而if只根据条件执行一次。
更专业的说，
-
while：持续收缩，找到以当前 right 为结尾的最优解
-
if：只收缩一次，可能错过更优解
相关题目拓展：
题目背景：LeetCode 904
你正在探访一家农场，农场从左到右种植了一排果树。这些树用一个整数数组
fruits表示，其中fruits[i]是第i棵树上的水果 种类 。你想要尽可能多地收集水果。然而，农场的主人设定了一些严格的规矩，你必须按照要求采摘水果：
- 你只有 两个 篮子，并且每个篮子只能装 单一类型 的水果。每个篮子能够装的水果总量没有限制。
- 你可以选择任意一棵树开始采摘，你必须从 每棵 树（包括开始采摘的树）上 恰好摘一个水果 。采摘的水果应当符合篮子中的水果类型。每采摘一次，你将会向右移动到下一棵树，并继续采摘。
- 一旦你走到某棵树前，但水果不符合篮子的水果类型，那么就必须停止采摘。
给你一个整数数组
fruits，返回你可以收集的水果的 最大 数目。示例 1：
输入：fruits = [1,2,1] 输出：3 解释：可以采摘全部 3 棵树。示例 2：
输入：fruits = [0,1,2,2] 输出：3 解释：可以采摘 [1,2,2] 这三棵树。 如果从第一棵树开始采摘，则只能采摘 [0,1] 这两棵树。示例 3：
输入：fruits = [1,2,3,2,2] 输出：4 解释：可以采摘 [2,3,2,2] 这四棵树。 如果从第一棵树开始采摘，则只能采摘 [1,2] 这两棵树。示例 4：
输入：fruits = [3,3,3,1,2,1,1,2,3,3,4] 输出：5 解释：可以采摘 [1,2,1,1,2] 这五棵树。
题目解析：
我们拿到题目一定要认真的解读一下示例，这些示例都是很有代表性的，而不是自己随意去揣测题目的背景，很容易把自己陷进去，作者本人就是，在写这题的时候，我在想每颗树上的水果都不一样，弄来弄去不就是能摘两种类型的水果吗，一直想不明白，后来才发现树上的水果不确定，是任意的，其实这在示例中就提醒我们了：
题目给的例子就体现了随机性：
示例1 ：[1,2,1] - 有重复
示例2 ：[0,1,2,2] - 有连续重复
示例3 ：[1,2,3,2,2] - 混合分布
示例4 ：[3,3,3,1,2,1,1,2,3,3,4] - 复杂随机分布
java
class Solution {
public int totalFruit(int[] fruits) {
Map<Integer, Integer> basket = new HashMap<>();
int left = 0;
int maxCount = 0;
for(int right=0;right<fruits.length;right++){
basket.put(fruits[right],basket.getOrDefault(fruits[right],0)+1);
while (basket.size() > 2) {
basket.put(fruits[left], basket.get(fruits[left]) - 1);
if (basket.get(fruits[left]) == 0) {
basket.remove(fruits[left]);
}
left++;
}
// 更新最大长度
maxCount = Math.max(maxCount, right - left + 1);
}
return maxCount;
}
}题目讲解：
这道题的原理跟我们上面的那道题一样，只不过从数组变成了集合，目标是找到最长的连续子数组，其中最多包含两种不同的水果（元素），使用两个指针 left 和 right 维护一个窗口：
right 向右移动，扩大窗口（采摘新水果）
当窗口内水果种类超过2种时，移动 left 缩小窗口（放弃最早的水果）每次窗口调整后，记录当前窗口长度，取最大值
把当前水果加入窗口，并更新计数。
basket.put(fruits[right], basket.getOrDefault(fruits[right], 0) + 1);
getOrDefault 的作用：
如果这种水果已经在篮子里，获取当前数量
如果不在篮子里，返回默认值0
然后+1，表示又摘了一个
收缩过程：
-
获取左边界指向的水果种类：
fruits[left] -
将这种水果的数量减1（因为要移除一棵树）
-
如果数量变成0，从map中删除这个键（表示这种水果完全移出窗口）
-
left++，左边界右移一位 -
重复检查，直到种类数 ≤ 2
重要 ：maxCount 的更新是在 while 循环之后，不是在之前
总结
| 问题 | 答案 |
|---|---|
| 收缩后的长度小于之前记录的长度怎么办？ | 没关系，我们保留的是历史最大值 |
| 会不会丢失更长的合法窗口？ | 不会，因为更长且合法的窗口在后续 right 移动中会被记录 |
| 为什么不先记录再收缩？ | 因为可能记录到不满足条件的窗口 |
核心思想 ：滑动窗口保证每次记录的都是当前 right 下，满足条件的最长窗口 ，而全局最大值通过 Math.max() 不断更新，不会丢失历史的最佳结果。
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