一：LeetCode中的环形队列
题目本质 ：
判断一个链表中是否存在环。
这是LeetCode中的一个环形链表的题，在这个题目中是让我们进行判断环形链表的，就是在一个链表中是否存在环，第一眼看到这道题的时候，相信大家都和我一样泛起了难，如何判断这个链表存在环，不是环的情况很好解决，只需要我们一直往下遍历，如果能遍历到结尾，就知道这个链表不存在环，但是当我们进行判断存在环的时候，我们不知道判断条件是什么，因为一旦陷入环内，我们的遍历就会一直进行下去，是无法停止的，所以这道题给我们练习算法的小白，简直就是当头一棒，其实这道题看过题解之后，我们就都知道这道题可以使用快慢指针进行解答，真是十分聪明的想法。
直觉解法的困境：
- 没环：一直遍历，能到
NULL✅ - 有环：会无限循环 ❌（根本停不下来）
通过画图之后，我们貌似可以感觉到，让慢指针一次走一步，快指针一次走两步，这样的方式就会让它们两在环中相遇，这样我们就可以证明是否存在环，但是现在有两个问题：
- 让慢指针一次走一步，快指针一次走两步，它们两一定会相遇吗，这是如何证明呢？还有就是有没有一种情况就是快指针是一次走两步的，慢指针一次走一步，有没有可能就是快指针直接就越过慢指针呢？(答案其实是不可能的)。
- 还有就是，一定是慢指针走一步，快指针走两步吗，我钥匙让快指针多走几步(三步，四步。。。。)，它们两还有可能相遇吗？
现在我们来回答问题1，答案就是一定会相遇的。现在我们让慢指针slow一次走一步，快指针fast一次走两步，当slow走到环入口时，fast已经进入环内了，所以我们假设此刻环内fast的位置到环入口的距离为L，又因为slow一次走一步，fast一次走两步，所以它们两直接的步数差就是1，所以每走一次，它们两直接的相对位置就会减一，知道距离L减为0时，它们两一定会相遇。不会存在fast直接走过slow的情况。
至于问题2的答案，有了问题1的答案，我们可以很简单的就得到问题2的答案，同样，假如我们让慢指针slow一次走一步，快指针一次走三步，同样假设当slow走到环入口的时候，在环内的fast到环入口的位置为L，这样它们两的步数差就是2，这样只有当L为偶数，fast和slow就会相遇，当L为奇数的时候，就会使得在L就会减为-1，代表着这个时候fast就会越过slow，那么它们接下来会不会遇到呢，这个时候就取决于环的长度，现在我们假设环的长度为C，此刻它们两在环内的距离为C-1，同样当C-1为偶数的时候，由于它们两的步数差为2，所以它们会在下一圈中相遇，但是如果C-1为奇数，这就意味着它们两彻底失去了缘分，这辈子也不会相遇。
了解到这里，我们就知道，判断链表是否存在环，只需要我们使用快慢指针就可以解决了。这样这道LeetCode我们就可以成功通过了。
代码实现
class Solution {
public:
bool hasCycle(ListNode* head) {
ListNode* slow = head;
ListNode* fast = head;
while (fast && fast->next) {
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if (fast == slow) {
return true;
}
}
return false;
}
};
二：LeetCode中的快乐数（其实是"隐形环"）
看到这道题的时候，同样不知道题目快不快乐，反正相信大家拿到这道题的第一时刻肯定时不怎么快乐，甚至都快要有点emo了。
我们先来分析一下这道题，这道题说一个正整数，每次讲这个数的每一个位置上的数进行平方，然后将其相加，得到一个新的正整数，然后继续这样的操作。
在这个题目中说这个数这个数的结果变为1，要么就是无限循环。
看到这句话的时候，我就想我就不信这个邪，就难道没有一种情况就是一直平方下去，他就一定会循环吗？相信大家肯定有人和我一样的想法，但是我们仔细想一想之后，无论怎么样，它确实最后一定会陷入循环。
这里粗略的谈谈我的看法，我们可以看到题目中的正整数是int型的最大值，我们先通过计算器来看一看，结果是2 147 483 647，现在我们假设每一个位置都是9，也就是9 999 999 999，我们可以通过题目的要求计算一下这个数的结果是10个9*9，也就是810，也就意味着通过题目的要求转化之后，这个数的取值范围也就不过是1到810，这还是理想情况，即使恰好有那么一个数，刚好讲1到810这个区间的数字都取了一遍，下一次它的结果还会回到这个区间内，所以这道题不会存在一直平方下去的情况，他会陷入循环。
现在我们就得到了一个结论就是这个题一定就是一个循环，只不过一个循环的时候都是1，而另一个循环内是无限循环到不了1。所以接下来这个问题就转化为了上面环形队列的问题。
这样我们就可以同样使用快慢指针的方式解决这道题。判断它们相遇的时候，该处的值是多少，如果这个值是1，表明这个刚开始的正整数就是快乐数，如果不等于1，就表明这个数不是快乐数。
解法1：快慢指针
class Solution {
public:
int squareNum(int n) {
int num = 0;
while (n > 0) {
int tmp = n % 10;
num += tmp * tmp;
n = n / 10;
}
return num;
}
bool isHappy(int n) {
int slow = n;
int fast = squareNum(n);
while (slow != fast) {
slow = squareNum(slow);
fast = squareNum(squareNum(fast));
}
return slow == 1;
}
};
解法2：哈希表
除了使用这种快慢指针的方式，我们还可以使用哈希集合的方式解决这道题，我们可以从开始就将正整数插入到集合中，这样反复检查新插入的数字是否已经在集合中，将这个作为我们跳出循环的判断，然后跳出循环之后，再次判断这个数是否为1，如果这个数为1，代表是快乐数，否则，代表这个数不是快乐数，并且哈希集合查询一个数是否在集合中的效率接近 O(1)，速度也是杠杠的。
class Solution {
public:
int squareNum(int n) {
int num = 0;
while (n > 0) {
int tmp = n % 10;
num += tmp * tmp;
n = n / 10;
}
return num;
}
bool isHappy(int n) {
unordered_set<int> s;
auto ret = s.insert(n);
while (n != 1 && ret.second) {
n = squareNum(n);
ret = s.insert(n);
}
if (*(ret.first) == 1) {
return true;
}
return false;
}
};
两种方法对比
| 方法 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|
| 快慢指针 | 空间O(1)，高级 | 不易理解 |
| 哈希表 | 简单直观 | 需要额外空间 |
三：Leetcode中的移动零
这道题也是利用双指针的思想可以快速解决的一道题。
把数组划分成三个区间：
0, dest-1\] → 已处理的非0区间 \[dest, cur-1\] → 已处理的0区间 \[cur, n-1\] → 未处理区间
两个指针：
cur：负责遍历数组（扫描）dest：指向下一个应该放非0元素的位置
核心逻辑（超重要）
遍历数组时：
👉 情况1：当前是非0
swap(nums[cur], nums[dest]);
dest++;
✔ 把非0元素"丢到前面去"
👉 情况2：当前是0
什么都不做
cur++；
✔ 直接跳过
代码实现
class Solution {
public:
void moveZeroes(vector<int>& nums) {
int cur = 0;
int dest = 0;
while (cur < nums.size()) {
if (nums[cur] != 0) {
swap(nums[cur],nums[dest]);
cur++;
dest++;
} else {
cur++;
}
}
}
};一句话总结
遇到"循环问题" → 想快慢指针
遇到"数组整理" → 想双指针