高维矩阵的压维存储和高维差分

高维矩阵的压维存储和高维差分

高维存储函数

在很多问题中，如果我们直接用dijk进行存储可能会超出存储空间。

这种时候我们可以采用压维的方法:

int get_id(int x,int y,int z){
    if (x<1||y<1||z<1||x>a||y>b||z>c)
        return 0;
    return x-1+(y-1)*a+(z-1)*a*b+1;
}

这样我们就可以用一个一维数组来表示对应的状态

高维差分公式:

//二维差分
//将[x1,y1]*[x2,y2]中的数全部加上v
d[x1][y1]+=v;
d[x1][y2+1]-=v;
d[x2+1][y1]-=v;
d[x2+1][y2+1]+=v;
//求和操作
for (int i=1;i<=a;i++){
    for (int j=1;j<=b;j++){
        d[i][j]+=d[i-1][j]+d[i][j-1]-d[i-1][j-1];
    }
}
//三维差分
//将[x1,y1]*[x2,y2]*[x3,y3]中的数全部加上v
d[x1][y1][z1]+=v;
d[x1][y1][z2+1]-=v;
d[x1][y2+1][z1]-=v;
d[x2+1][y1][z1]-=v;
d[x2+1][y2+1][z1]+=v;
d[x2+1][y1][z2+1]+=v;
d[x1][y2+1][z2+1]+=v;
d[x2+1][y2+1][z2+1]-=v;
//求和
for (int i=1;i<=a;i++){
    for (int j=1;j<=b;j++){
        for (int k=1;k<=c;k++){
            d[i][j][k]+=d[i-1][j-1][k-1]-d[i-1][j-1][k]-d[i][j-1][k-1]-d[i-1][j][k-1]+d[i][j][k-1]+d[i-1][j][k]+d[i][j-1][k];
        }
    }
}