三、归并排序
1.算法思想
归并排序的基本思想是将一个数组分成两个子数组，对每个子数组进行排序，然后将排序好的子数组合并成一个排序好的数组。这个过程是递归进行的，直到子数组的长度为 1，此时子数组已经是有序的。
1.分解：将待排序的数组不断地分成两半，直到每个子数组只有一个元素。可以使用递归实现这一步骤。
2.合并：将两个已经排序好的子数组合并成一个排序好的数组。在合并过程中，比较两个子数组的元素，将较小的元素依次放入一个临时数组中，直到其中一个子数组的元素全部被放入临时数组。然后将另一个子数组中剩余的元素全部放入临时数组。最后将临时数组中的元素复制回原数组。
注意边界越界。
2.代码实现
//归并排序
//一次归并
//gap：归并段的长度
static void Merge(int* arr, int len, int gap)
{
int low1 = 0;//第一个归并段的起始下标
int high1 = low1 + gap - 1;//第一个归并段的结束下标
int low2 = high1 + 1;//第二个归并段的起始下标
int high2 = low2 + gap - 1 < len - 1 ? low2 + gap - 1 : len - 1;//第二个归并段的结束下标//防止越界
//存放归并好的数据
int* brr = (int*)malloc(len * sizeof(int));
assert(brr != NULL);
int i = 0;//brr的下标
//有两个归并段
while (low2 < len)//表面至少存在两个归并段
{
//两个归并段都有数据，需要比较low1和low2
while (low1<=high1&&low2<=high2)
{
if (arr[low1] <= arr[low2])
{
brr[i++] = arr[low1++];
}
else
{
brr[i++] = arr[low2++];
}//谁小存谁
}
//一个归并段的数据已经完成了，另一个还有数据
while (low1 <= high1)//第一个归并段还有数据
{
brr[i++] = arr[low1++];
}
while (low2 <= high2)//第二个归并段还有数据
{
brr[i++] = arr[low2++];
}
//下两个归并段
low1 = high2 + 1;
high1 = low1 + gap - 1;
low2 = high1 + 1;
high2 = low2 + gap < len ? low2 + gap - 1 : len - 1;
}
//只有一个归并段
while (low1<len)
{
brr[i++] = arr[low1++];
}
//将归并好的数据拷贝到arr中
for (i = 0; i < len; i++)
{
arr[i] = brr[i];
}
free(brr);
}
void MergeSort(int* arr, int len)
{
for (int i = 1; i < len; i *= 2)
{
Merge(arr, len, i);//一次归并
}
}3.复杂度分析
归并排序是一种基于分治思想的排序算法：
时间复杂度：
最好情况：当待排序序列已经是有序的时候，归并排序依然需要进行logn层的归并操作，每层归并操作需要比较和移动n次元素，所以时间复杂度为O(nlogn)。
最坏情况：当待排序序列是逆序的时候，同样需要logn层归并操作，每层归并操作也需要比较和移动n次元素，时间复杂度也是O(nlogn)。平均情况：归并排序将序列分成两部分，然后对两部分分别排序，再将排好序的两部分合并。
在平均情况下，每次划分都能将序列分成大致相等的两部分，所以时间复杂度为O(nlogn)。
空间复杂度：归并排序在合并过程中需要借助额外的存储空间来存放临时数据，最坏情况下需要
O(n)的辅助空间来完成排序。
稳定性：归并排序是稳定的排序算法。在归并过程中，当左右两个子序列中出现相等元素时，先将左边子序列中的元素放入临时数组，然后再将右边子序列中的元素放入临时数组，这样相等元素的相对顺序在排序前后不会发生改变。
综上所述，归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)，并且是稳定的排序算法。
以上是排序算法第三部分关于选择排序、堆排序以及归并排序的知识，如果有帮助可以点赞收藏一下，会持续更新输出有用的内容，感兴趣可以关注我！