LeetCode热题100 柱状图中最大的矩形

题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入 ：heights = 2,1,5,6,2,3
输出 ：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入 ： heights = 2,4
输出： 4

提示：

1<=heights.length<=1051 <= heights.length <=10^51<=heights.length<=105
0<=heightsi<=1040 <= heightsi <= 10^40<=heightsi<=104

思路

1 我们枚举以i为矩形的高度，最左端和最右端在哪里，也就是宽度，这样每个点为矩形的答案就知道了，取max。

2 以右端为例，必须满足在右端内的所有点的高度都大于等于i点的高度，否则就不能构成以i为高度的矩形。

3 求i的左端点和右端点的问题可以两个单调栈解决，写法见代码。

代码

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        stack<int>s;
        int n = heights.size();
        vector<int>right(n);
        vector<int>left(n);

        // 枚举以该点高度为答案的最右侧
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            while(!s.empty() && heights[s.top()] > heights[i])
            {
                right[s.top()] = i - 1;
                s.pop();            
            }
            s.push(i);
        }
        while(!s.empty())
        {
            right[s.top()] = n - 1;
            s.pop();
        }

        // 枚举以该点高度为答案的最左侧
        for(int i = n - 1; i >= 0; --i)
        {
            while(!s.empty() && heights[s.top()] > heights[i])
            {
                left[s.top()] = i + 1;
                s.pop();            
            }
            s.push(i);
        }
        while(!s.empty())
        {
            left[s.top()] = 0;
            s.pop();
        }

        // 计算答案
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            ans = max(ans, (right[i] - left[i] + 1) * heights[i]);
        }

        return ans;
    }
};