【算法对比】连续子区间的两种控制逻辑：Kadane和滑动窗口

0. 前言

在做数组相关的算法题时，连续子区间 是出现频率最高，也是花样最多的一个考点。

本文将通过两道算法题，深度对比处理连续子区间的两大方法：**针对最大和的 Kadane 算法 ** 与 针对最小区间长度的滑动窗口。

1. 问题描述

1.1 岁晚可可塔

这道题其实就是求最大连续总和，数组元素有正有负。

1.2 内存块的最短分配

这道题其实就是求符合要求的最短连续长度。

现在有一排连续的内存块，每个内存块的大小不一，由一个正整数数组 nums 表示。现在需要分配一个连续的内存区域，使得该区域内所有内存块的大小总和 大于等于 给定的目标值 target。

请找出满足条件的 最短连续子数组 的长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

输入：

第一行：一个整数 target，目标内存大小。
第二行：一个整数 n，代表内存块的总数量。
第三行：n 个由空格分隔的正整数，每个正整数代表对应的每个内存块的大小。

输出：

一个整数，代表满足条件的 最短连续子数组的长度。

2. 算法逻辑对比

我用一个表格总结了一下 Kadane 算法和滑动窗口的算法逻辑，方便大家根据合适的场景进行选择：

3. 代码实现

3.1 岁晚可可塔代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    string dummy;
    getline(cin, dummy);//拿掉n后面的换行符

    string line;
    getline(cin, line);
    stringstream ss(line);//将第二行转换成流，然后一个一个往出拿

    long max_sum = -2e7;//最终最大甜度,初始赋个极小值，防止第二行全为负数
    long curr_sum = 0;//当前最大甜度
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        long curr;
        ss >> curr;//从流里面拿出来一个

        //kadane算法核心
        //如果前面的加上当前的，和还不如当前的自身大，那么前面全是累赘，直接抛弃，以当前为新的开头
       curr_sum = max(curr, curr+curr_sum);

        //更新max
       max_sum = max(curr_sum , max_sum);
    }
    cout << max_sum;
    return 0;
}

有个需要注意的点，如果甜度全是负数，最大值应该也是负数。

这时，如果 max_sum 的初始值为 0，后面取 max 是就会得到 0，最终结果也就是 0，从而导致错误。

还有，在开头，读取 n 的值之后，用 getline 拿掉 n 后面的换行符很关键，否则就会导致后面本该读取第二行内容的 getline 读到了第一行的换行符，也会导致错误。

然后就是 for 循环中的 Kadane 算法，其大致思路如下：

对于数组中的每个元素 x，我们有两种选择：第一，如果前面和为正的话，把 x 加入前面的子数组。第二，如果前面和为负，就抛弃前面的子数组，从 x 本身重新开始一个新的子数组。

3.2 内存块的最短分配代码

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
	int target, n;
	string dummy;

	cin >> target;
	getline(cin,dummy);//依旧拿掉换行符
	cin >> n;
	getline(cin, dummy);

	string line;
	getline(cin, line);
	stringstream ss(line);

	int left = 0;
	int min_len = n+1;//将最小长度初始化为一个较大的值
	int sum = 0;

	vector<int> nums;//动态数组，存放每个内存块的大小
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
        //从流中逐个获取每个内存块大小，并存入数组
		int temp;
		ss >> temp;
		nums.push_back(temp);
	}

	for(int right = 0; right < n; right++)//right负责向右扩展
	{
		sum += nums[right];//每遍历到一个元素，就把它加到sum

		while(sum >= target)//每当sum已经达到target要求时，开始考虑收缩left，直到sum刚好再次小于target
		{
			min_len = min(min_len, right-left+1);//进入while循环，一定要先记录最小长度，否则会出错

			sum -= nums[left];
			left++;//左边界收缩
		}
	}
	if(min_len == n+1) cout << 0;
	else cout << min_len;
    return 0;
}

这段代码中唯一需要拆解的就是滑动窗口的运作逻辑，如下：

cpp 复制代码

while(sum >= target)//先检查现在的sum够不够
{
    //记录，此时sum确实是>=target的，这一刻的长度是满足要求的
	min_len = min(min_len, right-left+1);

    //尝试缩小，把左边的数减掉
	sum -= nums[left];
	//left向右挪
    left++;
    
    //回到最上面重新检查，不满足就跳出循环
}

关键点就在于我们在执行第 3 步减掉数字之前，已经先在第 2 步把当前的 min_len 存起来了，如果减掉 nums[left] 之后，sum 变得小于 target 了，下一次 while 循环的条件就会判定为 false，循环直接结束，而我们最后一次记录 min_len 的那个时刻，sum 依然是满足条件的。

4. 避坑指南

为什么内存块那道题不能用 Kadane？
- Kadane 是单指针，只能一值向前走，它只在乎和有没有变大，不会在满足 target 后，回过头去尝试缩短左边界。
为什么可可塔不能用滑动窗口？
- 滑动窗口依赖 单调性 ，也就是说右移 right 必然会让 sum 变大。如果数组里有负数，这个方法就没用了，窗口的伸缩会变得乱七八糟。

5. 算法模型选择

看到下面的场景时，可以根据上文讲的 Kadane 和滑动窗口的特征选择合适的模型：

求连续一段的最大和？
- 优先考虑 Kadane。
求满足条件的连续最短或最长长度？
- 优先考虑滑动窗口。
数组里全是正数？
- 滑动窗口。
数组里正负数都有？
- 必须用 Kadane。