一、
1、2、3、全忘
4、设f(x)f(x)f(x)满足f′′(x)+(f′(x))2=sin2(x)f''(x)+(f'(x))^2=\sin^2(x)f′′(x)+(f′(x))2=sin2(x)，f′(0)=0f'(0)=0f′(0)=0，则
A、000是f(x)f(x)f(x)的极大值点
B、000是f(x)f(x)f(x)的极小值点
C、000不是f(x)f(x)f(x)的极值点，(0,f(0))(0,f(0))(0,f(0))是f(x)f(x)f(x)的拐点
D、000不是f(x)f(x)f(x)的极值点，(0,f(0))(0,f(0))(0,f(0))不是f(x)f(x)f(x)的拐点
5、设F(x)=∫0x2tsin(x2−t2)12F(x)=\int_0^{x^2}{t\sin(x^2-t^2)^{\frac{1}{2}}}F(x)=∫0x2tsin(x2−t2)21，求limx→0+F(x)x3\lim_{x\to0^+}\frac{F(x)}{x^3}limx→0+x3F(x)的值。
选项忘了。
二、
1、limn→∞(n2+1)(n2+2)⋯(n2+n)n2n\lim_{n\to\infty}\frac{(n^2+1)(n^2+2)\cdots(n^2+n)}{n^{2n}}n→∞limn2n(n2+1)(n2+2)⋯(n2+n)
2、设tan(tan(x))−sin(sin(x))\tan(\tan(x))-\sin(\sin(x))tan(tan(x))−sin(sin(x))是xnx^nxn的同阶无穷小，求nnn
3、求∫x20261+x+x22!+⋯+x20262026! dx\int\frac{x^{2026}}{1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^{2026}}{2026!}}\,dx∫1+x+2!x2+⋯+2026!x2026x2026dx
4、求一个曲率，但是忘了
5、求y=xx+1(x+1)xy=\frac{x^{x+1}}{(x+1)^x}y=(x+1)xxx+1的斜渐近线。
三、
1、忘了
2、设f(x)=limn→+∞n[(1+xn)n−ex]f(x)=\lim_{n\to +\infty}n[(1+\frac{x}{n})^n-e^x]f(x)=n→+∞limn[(1+nx)n−ex]求该函数的极值。
3、跟一个曲率有关的证明题，但是我也忘了。
4、设f(0)=0,f′(x)=arcsin(x−1)2f(0)=0,f'(x)=\arcsin(x-1)^2f(0)=0,f′(x)=arcsin(x−1)2，求∫01f(x) dx\int_0^1f(x)\,dx∫01f(x)dx
5、设f(x)f(x)f(x)是一个二阶可导函数，f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1。求证：4maxx∈(0,1)∣f(x)∣≤∫01∣f′′(x)∣ dx4\max_{x\in(0,1)}{|f(x)|}\le\int_0^1|f''(x)|\,dx4x∈(0,1)max∣f(x)∣≤∫01∣f′′(x)∣dx
6、（1）问题2.1
设f:[0,1]→Rf:[0,1]\to \mathbb{R}f:[0,1]→R连续，在(0,1)(0,1)(0,1)上可导，且f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1证明：存在不同的ξ,η∈(0,1)\xi,\eta\in (0,1)ξ,η∈(0,1)，使得f′(ξ)f′(η)=1f'(\xi)f'(\eta)=1f′(ξ)f′(η)=1（2）设f:[0,1]→Rf:[0,1]\to \mathbb{R}f:[0,1]→R连续，在(0,1)(0,1)(0,1)上可导，且f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1f(0)=0,f(1)=1证明：对任意和为1的nnn个正实数r1,⋯ ,rnr_1,\cdots,r_nr1,⋯,rn存在不同的ξ1,⋯ ,ξn∈(0,1)\xi_1,\cdots,\xi_n\in (0,1)ξ1,⋯,ξn∈(0,1)，使得∑i=1nrif′(ξi)=1\sum_{i=1}^n\frac{r_i}{f'(\xi_i)}=1i=1∑nf′(ξi)ri=1