摘要 前面（二十七）等谈到，对于 \\exp(x) 函数，若 \|x\|\>1, 则数学库函数的结果中一般含有约 "x 的整数位数"位错误数字。本文再探讨之。
本文是给一位研一学生的回复。
例1. 利用 Python、C、Java、C# 计算 \\exp(650.98)；从而进一步验证错数理论。
首先，利用 ISReal在线服务 给出正确结果：0.5212209090956856e283。
其次，贴图给出 Python 3.12.10 的输出：
然后，通过 在线网站 给出C代码、Java、C# 的计算结果：
从上看到，4个输出均为 5.212209090956951e282。这样，最后3位红色数字是错误数字。因此，该例4个输出结果完美印证了错数理论：由于 x=650.98 有3位整数，所以数学库函数的输出中有3位错误数字。
例2. 计算 \\exp(2345.67)，验证错数理论。
由于 2345.67 比较大，所以普通库函数会溢出。这里，我们选 Python 的 mpmath 库进行计算。
下面是计算的截图：
从上面可以看出，Python 的计算结果为 5.1468008735812e+1018；而正确结果是 0.5146800873580827e1019 （ISReal在线服务 提供）。这样，Python 有12位正确数字，4位错误数字。
这正印证了错数理论：2345.67有4位整数，因此 Python的输出中含有4位错误数字。