【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 78. 子集 | C++ 回溯算法题解

LeetCode 78. 子集 | C++ 回溯算法（选或不选）题解

📌 题目描述

题目级别：中等

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能 包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

• 示例 ：
  输入：nums = [1,2,3]
  输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

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💡 解题思路：回溯算法（选或不选视角）

求一个集合的子集，本质上是在回答一个问题：对于集合中的每一个元素，我是把它放进子集里，还是不放进去？

这就形成了一棵非常规整的满二叉树 决策过程。假设数组长度为 NNN，我们需要做 NNN 次决策。

以 nums = [1, 2, 3] 为例：

1. 面对 1：选它，或者不选它。（2 种状态）
2. 面对 2：选它，或者不选它。（2 种状态）
3. 面对 3：选它，或者不选它。（2 种状态）

当我们对所有元素都做完决定（即递归深度达到 NNN），我们就得到了一个确定的子集。把所有的叶子节点收集起来，就是完整的幂集！

核心代码逻辑拆解

• 不选当前元素 ：直接进入下一层递归 dfs(nums, u + 1);。此时 tmp 数组保持原样。
• 选当前元素 ：先把它加进来 tmp.push_back(nums[u]);，然后再进入下一层递归 dfs(nums, u + 1);。
• 撤销选择（回溯） ：从下一层递归回来后，必须把刚才加进来的元素踢出去 tmp.pop_back();，恢复现场，以便去尝试其他的分支。

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💻 C++ 代码实现

class Solution {
public:
    int n;
    vector<vector<int>> res; // 存放所有的子集
    vector<int> tmp;         // 存放当前正在构建的子集

    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        dfs(nums, 0);
        return res;
    }

    // u 表示当前正在对 nums[u] 做"选或不选"的决策
    void dfs(vector<int>& nums, int u) {
        // 1. 递归终止条件：已经对所有元素做完了决策
        if (u == nums.size()) {
            res.push_back(tmp); // 将当前构建好的子集加入结果集
            return;
        }

        // 2. 决策分支一：【不选】当前的数字 nums[u]
        // 直接跳过当前数字，去考察下一个数字
        dfs(nums, u + 1);

        // 3. 决策分支二：【选】当前的数字 nums[u]
        tmp.push_back(nums[u]); // 记录选择
        dfs(nums, u + 1);       // 带着这个选择去考察下一个数字
        
        // 4. 回溯：撤销选择，恢复现场
        tmp.pop_back();
    }
};