1️⃣ 前缀和 主要用于：快速求区间和 （O(1) 查询）
求区间 𝑙,𝑟 的和 → prefix[r] - prefix[l-1]
2️⃣ 线段树 （segment tree）是为了解决：
"既要频繁修改，又要频繁查询区间信息"，时间复杂度 O(log n)
蓝色部分没有用上
3️⃣ 树状数组（Fenwick Tree / BIT）
python
lowbit(x) = x & (-x)
arr = [0]+[5,3,2, 4,6,1,7,-3,4,2,5,-2,3,6,4, 7]
tree = [0]+[5,8,2,14,6,7,7,25,4,6,5, 9,3,9,4,50]x 就是"数组下标"，从 1 开始
| x | x二进制 | lowbit(x) | 含义 | 表示区间和 |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 110 | 2=212=2^12=21 | 最低位1在第2位 | tree[6]=sum(arr[5:6+1]) |
| 8 | 1000 | 8=238=2^38=23 | 最低位1在第4位 | 【1，8】 |
| 12 | 1100 | 4=224=2^24=22 | 最低位1在第3位 | 【9，12】 |
查询前缀和（向上跳）,每次跳到"上一个负责更大区间的节点"
👉 树状数组 = 支持"动态修改 + 前缀和查询"都很高效的数据结构