【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 215. 数组中的第K个最大元素 | C++ 快速选择与堆排序题解

LeetCode 215. 数组中的第K个最大元素 | C++ 快速选择与小顶堆双解法

📌 题目描述

题目级别：中等

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(N)O(N)O(N) 的算法解决此问题。

示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5

💡 破题思路：Top K 问题的绝代双骄

面对 Top K 问题，直接调用 sort() 排序（O(Nlog⁡N)O(N \log N)O(NlogN)）显然不是面试官想要的。在大厂面试中，这道题的标准答案分为两个方向：追求数学极限的 O(N)O(N)O(N) 解法 ，以及应对海量工程数据的解法。

🚀 解法一：快速选择算法 QuickSelect (严格 O(N) 面试满分解)

题目加粗强调了时间复杂度必须是 O(N)O(N)O(N)，破局的唯一解法就是快速选择算法（QuickSelect） 。

它的核心思想脱胎于经典的"快速排序（Quick Sort）"：

区域划分（Partition） ：随便挑一个基准值（Pivot），把比它大的数扔到左边，比它小的数扔到右边（降序划分）。
精准剪枝（灵魂所在） ：一次划分后，基准值就落在了最终正确的排名位置。如果我们要找的第 K 大元素的索引刚好在左半区，那我们完全不需要去管右半区，直接递归左半区即可！

因为每次都能砍掉大约一半的数据量（N+N/2+N/4+...N + N/2 + N/4 + ...N+N/2+N/4+...），它的时间复杂度收敛成了极其优雅的 O(N)O(N)O(N)！

💻 C++ 代码实现 (Hoare 划分模板)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        // 调用 quickSelect，注意题目要求的 k 是第 k 大，对应降序数组的索引是 k - 1
        return quickSelect(nums, 0, nums.size() - 1, k);
    }

private:
    int quickSelect(vector<int>& nums, int l, int r, int k) {
        if (l == r) return nums[l]; // 递归终止条件

        // 1. 选取基准值 pivot，取中间元素可避免在有序数组下退化
        int pivot = nums[l + (r - l) / 2];
        int i = l - 1, j = r + 1;

        // 2. 降序划分过程 (Hoare Partition)
        while (i < j) {
            do i++; while (nums[i] > pivot);
            do j--; while (nums[j] < pivot);
            if (i < j) swap(nums[i], nums[j]);
        }

        // 3. 核心剪枝：判断第 k 大的元素落在哪个区间，只去那一个区间寻找
        if (k - 1 <= j) return quickSelect(nums, l, j, k);
        return quickSelect(nums, j + 1, r, k);
    }
};

🏆 解法二：优先队列 / 小顶堆 (海量数据流最优解)

如果在面试中，面试官加上一个条件："如果是海量数据（如 100 亿条日志），内存放不下整个数组怎么办？" 这时候 QuickSelect 就失效了，必须请出优先队列（小顶堆）。

核心思想：

我们要维护一个大小始终为 KKK 的小顶堆。

遍历数据流，遇到新元素直接入堆。如果堆的容量超过了 KKK，就把堆里最小的元素（堆顶）踢出去。

大浪淘沙之后，等所有数据遍历完，这个大小为 KKK 的堆里留下的就是全场最大的 KKK 个数，而此时的堆顶，刚好就是这 K 个数里最小的，也就是我们要找的第 K 大的数！

💻 C++ 代码实现 (大小为 K 的小顶堆)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        // C++ 默认是大顶堆，通过 greater<int> 定义为小顶堆
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> minHeap;

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            minHeap.push(nums[i]); // 无脑入堆
            
            // 只要堆的大小超过了 K，就把最小的那个（堆顶）踢出去
            if (minHeap.size() > k) {
                minHeap.pop();
            }
        }

        // 最终堆顶留下的，就是第 K 大的元素
        return minHeap.top();
    }
};