3883.统计满足数位和数组的非递减数组数目
难度：困难
问题描述：
给你一个长度为n的整数数组digitSum。
如果一个长度为n的数组arr满足以下条件，则认为它是有效的：
0<=arr[i]<=5000
它是非递减的。
arr[i]的数位和等于digitSum[i]。
返回一个整数，表示不同的有效数组的数量。由于答案可能很大，请将其对109+7取模后返回。
如果一个数组的每个元素都大于或等于它的前一个元素（如果存在），则称该数组是非递减的。
示例1：
输入：digitSum=[25,1]
输出：6
解释：
数位和为25的数字有799、889、898、979、988和997。
数位和为1且可以出现在这些值之后同时保持数组非递减的唯一数字是1000。
因此，有效数组为[799,1000]、[889,1000]、[898,1000]、[979,1000]、[988,1000]和[997,1000]。
因此，答案是6。
示例2：
输入：digitSum=[1]
输出：4
解释：
有效数组为[1]、[10]、[100]和[1000]。
因此，答案是4。
示例3：
输入：digitSum=[2,49,23]
输出：0
解释：
在范围[0,5000]内没有数位和为49的整数。因此，答案是0。
提示：
1<=digitSum.length<=1000
0<=digitSum[i]<=50
问题分析：
一种做法是，先把digits数组中的数字分解成数字和数组的形式，比如digits=[1,2]，可以把组成数字和为1和2的所有数字找出构成一个数组[[1, 10, 100, 1000],[2, 11, 20, 101, 110, 200, 1001, 1010, 1100, 2000]]，然后从[1, 10, 100, 1000]和[2, 11, 20, 101, 110, 200, 1001, 1010, 1100, 2000]中找出所有的非递减排列，如果后面还有数字和排列，则可以把这次的非递减排列的最后一个数字提取出来形成一个数组，然后用其中的元素与后面的数字和排列中的数字依次进行比较，从而可以构成新的非递减排列元素，直到得到最终结果。
程序如下：
python
#对于给定的整数n，找出在【0，5000】中数位和等于n的所有整数并以列表形式返回
def get_digits(n):
digits=[]
for i in range(0, 5001):
t = list(str(i))
s = sum(list(map(int, t)))
if s == n:
digits.append(i)
return digits
#将两个数组能够组成的所有非递减排列找出并返回，其中a为上一次生成的，b为新的数组
def get_all_non_decreasing_order_from_two_arrays(a,b):
t =[]
c=list(i[-1] for i in a)
m=len(a)
n=len(b)
for i in range(m):
for j in range(n):
if c[i]<=b[j]:
d=a[i]+[b[j]]
t.append(d)
return t
# 主程序
digitsum=eval(input('pls input digitsum='))
n=len(digitsum)
t=[]
for i in digitsum:
t.append(get_digits(i))
temp=list([x] for x in t[0])
for i in range(1,n):
a=temp
b=t[i]
temp=get_all_non_decreasing_order_from_two_arrays(a,b)
print('不同有效数组如下：')
for i in range(1,len(temp)+1):
s=str(temp[i-1])
if i%5==0:
print('{:>20}'.format(s),end='\n')
else:
print('{:>20}'.format(s),end=' ')
print(f'\n共有不同有效数组共{len(temp)%(10**9+7)}个')运行实例一
pls input digitsum=[2,3]
不同有效数组如下：
2, 3\] \[2, 12\] \[2, 21\] \[2, 30\] \[2, 102
2, 111\] \[2, 120\] \[2, 201\] \[2, 210\] \[2, 300
2, 1002\] \[2, 1011\] \[2, 1020\] \[2, 1101\] \[2, 1110
2, 1200\] \[2, 2001\] \[2, 2010\] \[2, 2100\] \[2, 3000
11, 12\] \[11, 21\] \[11, 30\] \[11, 102\] \[11, 111
11, 120\] \[11, 201\] \[11, 210\] \[11, 300\] \[11, 1002
11, 1011\] \[11, 1020\] \[11, 1101\] \[11, 1110\] \[11, 1200
11, 2001\] \[11, 2010\] \[11, 2100\] \[11, 3000\] \[20, 21
20, 30\] \[20, 102\] \[20, 111\] \[20, 120\] \[20, 201
20, 210\] \[20, 300\] \[20, 1002\] \[20, 1011\] \[20, 1020
20, 1101\] \[20, 1110\] \[20, 1200\] \[20, 2001\] \[20, 2010
20, 2100\] \[20, 3000\] \[101, 102\] \[101, 111\] \[101, 120
101, 201\] \[101, 210\] \[101, 300\] \[101, 1002\] \[101, 1011
101, 1020\] \[101, 1101\] \[101, 1110\] \[101, 1200\] \[101, 2001
101, 2010\] \[101, 2100\] \[101, 3000\] \[110, 111\] \[110, 120
110, 201\] \[110, 210\] \[110, 300\] \[110, 1002\] \[110, 1011
110, 1020\] \[110, 1101\] \[110, 1110\] \[110, 1200\] \[110, 2001
110, 2010\] \[110, 2100\] \[110, 3000\] \[200, 201\] \[200, 210
200, 300\] \[200, 1002\] \[200, 1011\] \[200, 1020\] \[200, 1101
200, 1110\] \[200, 1200\] \[200, 2001\] \[200, 2010\] \[200, 2100
200, 3000\] \[1001, 1002\] \[1001, 1011\] \[1001, 1020\] \[1001, 1101
1001, 1110\] \[1001, 1200\] \[1001, 2001\] \[1001, 2010\] \[1001, 2100
1001, 3000\] \[1010, 1011\] \[1010, 1020\] \[1010, 1101\] \[1010, 1110
1010, 1200\] \[1010, 2001\] \[1010, 2010\] \[1010, 2100\] \[1010, 3000
1100, 1101\] \[1100, 1110\] \[1100, 1200\] \[1100, 2001\] \[1100, 2010
1100, 2100\] \[1100, 3000\] \[2000, 2001\] \[2000, 2010\] \[2000, 2100
2000, 3000
共有不同有效数组共131个
运行实例二
pls input digitsum=[2]
不同有效数组如下：
2\] \[11\] \[20\] \[101\] \[110
200\] \[1001\] \[1010\] \[1100\] \[2000
共有不同有效数组共10个
运行实例三
pls input digitsum=[25,2]
不同有效数组如下：
799, 1001\] \[799, 1010\] \[799, 1100\] \[799, 2000\] \[889, 1001
889, 1010\] \[889, 1100\] \[889, 2000\] \[898, 1001\] \[898, 1010
898, 1100\] \[898, 2000\] \[979, 1001\] \[979, 1010\] \[979, 1100
979, 2000\] \[988, 1001\] \[988, 1010\] \[988, 1100\] \[988, 2000
997, 1001\] \[997, 1010\] \[997, 1100\] \[997, 2000\] \[1699, 2000
1789, 2000\] \[1798, 2000\] \[1879, 2000\] \[1888, 2000\] \[1897, 2000
1969, 2000\] \[1978, 2000\] \[1987, 2000\] \[1996, 2000
共有不同有效数组共34个