LeetCode 238. 除自身以外数组的乘积 | C++ 前后缀分解与 O(1) 空间优化
📌 题目描述
题目级别：中等
给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除了 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
题目数据 保证 数组 nums 之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请不要使用除法，且在 O(N)O(N)O(N) 时间复杂度内完成此题。
- 示例 1:
输入:nums = [1,2,3,4]
输出:[24,12,8,6]
💡 解题思路：前后缀分解
题目严禁使用除法（否则直接求总乘积再除以当前元素即可，还要考虑 0 的特判，非常麻烦）。
既然不能用除法，我们可以换个视角："除自身以外的乘积"，是不是就等于 "它左边所有数字的乘积" ×\times× "它右边所有数字的乘积"？
🚀 解法一：双数组记录前后缀 (思路直观，空间 O(N))
我们可以开辟两个数组：
L数组：L[i]记录索引i左侧所有元素的乘积。R数组：R[i]记录索引i右侧所有元素的乘积。
最后遍历一次，answer[i] = L[i] * R[i]即可。
💻 C++ 代码实现 (标准规范版)
cpp
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
// 使用 vector 代替变长数组 (VLA)，符合 C++ 标准规范
vector<int> L(n, 1);
vector<int> R(n, 1);
vector<int> res(n);
// 1. 计算左侧所有元素的乘积
// L[0] 默认为 1，因为索引 0 左侧没有元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
L[i] = L[i - 1] * nums[i - 1];
}
// 2. 计算右侧所有元素的乘积
// R[n-1] 默认为 1，因为最后一个元素右侧没有元素
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
R[i] = R[i + 1] * nums[i + 1];
}
// 3. 计算最终结果：左侧乘积 * 右侧乘积
for (int i = 0; i < n; i++) {
res[i] = L[i] * R[i];
}
return res;
}
};🏆 解法二：巧妙利用结果数组 (空间 O(1) 面试终极解)
面试官的终极追问："输出数组不计入空间复杂度，你能只用 O(1)O(1)O(1) 的额外空间做出来吗？"
核心优化思想：动态计算，就地利用！
既然题目允许我们返回一个结果数组 res ，我们完全可以把 res 当作解法一中的 L 数组来用！
第一遍从左到右 ：我们直接把前缀乘积计算好，存进 res 里。此时 res[i] 里装的就是左侧元素的乘积。
第二遍从右到左 ：我们不再需要额外的 R 数组了。我们只需要用一个单独的整型变量 R_{mult} 来实时记录右侧的累计乘积。边走边乘： res[i] = res[i] * R_{mult} ，然后更新 R_{mult} = R_{mult} * nums[i] 。这样，完美省去了两个 O(N)O(N)O(N) 数组的开销！
💻 进阶 C++ 代码实现
cpp
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> res(n, 1);
// 第一遍：从左到右，res[i] 暂时用来存储左侧所有元素的乘积
int L_mult = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
res[i] = L_mult;
L_mult *= nums[i]; // 更新前缀乘积
}
// 第二遍：从右到左，用一个变量 R_mult 动态追踪右侧元素的乘积
int R_mult = 1;
for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
// 当前位置的最终结果 = 已经存好的左侧乘积 (res[i]) * 刚刚算好的右侧乘积 (R_mult)
res[i] *= R_mult;
// 更新后缀乘积，供下一个左边的元素使用
R_mult *= nums[i];
}
return res;
}
};