【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 45. 跳跃游戏 II | C++ 贪心算法最优解题解

LeetCode 45. 跳跃游戏 II | C++ 动态规划与贪心 O(N) 双解法题解

📌 题目描述

题目级别：中等

给定一个长度为 n 的 0 索引 整数数组 nums。初始位置在下标 0。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。

返回到达 n - 1 的 最小跳跃次数 。测试用例保证可以到达 n - 1。

示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

💡 解题思路与代码实现

这道题求的是"最少步数"，很自然会让人想到动态规划（求极值）。但如果想要追求极致的性能，我们需要利用跳跃游戏的特殊性质，使用贪心算法进行降维打击。

🚀 解法一：动态规划 (思路直观，易于理解)

核心思想 ：

我们开辟一个 dp 数组，dp[i] 表示到达索引 i 需要的最少跳跃次数。

初始状态 dp[0] = 0，其余全部初始化为无穷大。

遍历数组，站在位置 i 时，我们把它能跳到的所有未来位置 j 都更新一遍：dp[j] = min(dp[j], dp[i] + 1)。

💻 C++ 代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> dp(n, 0x3f3f3f3f); // 初始化为无穷大
        dp[0] = 0; // 起点不需要跳跃

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 遍历从当前位置 i 能够跳到的所有位置 j
            for (int j = i + 1; j <= i + nums[i] && j < n; j++) {
                dp[j] = min(dp[j], dp[i] + 1);
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
};

🏆 解法二：贪心算法 (时间 O(N)，大厂面试终极解)

既然是跳跃，我们其实不需要挨个更新后面的格子。我们可以把跳跃看作是一次次扩大势力范围的过程。

核心机制：

我们维护两个变量：farthestfarthestfarthest (当前接触过的所有点中，能跳到的最远距离) 和 currentendcurrent_{end}currentend (当前这一步所能覆盖的右边界)。

遍历数组，每经过一个格子 iii，我们就尝试用它去刷新 farthestfarthestfarthest。

灵魂转折点：当我们遍历到 currentendcurrent_{end}currentend 时，说明"当前这一步的潜力已经全部榨干了"。为了继续往前走，我们被迫必须进行下一次跳跃。于是跳跃次数 jumps++jumps++jumps++，并把下一步的边界 currentendcurrent_{end}currentend 更新为刚才探索到的最远距离 farthestfarthestfarthest。

💻 进阶 C++ 代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int jumps = 0;       // 记录跳跃次数
        int current_end = 0; // 记录当前这一跳的最远边界
        int farthest = 0;    // 记录在当前边界内，能探索到的全局最远距离

        // 注意：这里 i < nums.size() - 1，因为到了终点就不需要再跳了
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            // 贪心：在前进的过程中，不断刷新能到达的最远距离
            farthest = max(farthest, i + nums[i]);

            // 如果走到了当前这一跳的边界
            if (i == current_end) {
                jumps++;                 // 必须进行下一次跳跃
                current_end = farthest;  // 更新下一跳的边界
            }
        }

        return jumps;
    }
};