滑动窗口算法

算法刷题笔记：滑动窗口两大经典题

本篇针对LeetCode 3.无重复字符的最长子串 、LeetCode 1004.最大连续1的个数 III ，只保留最优滑动窗口解法，思路逐句拆解

一、无重复字符的最长子串（LeetCode 3）

题目描述

给定一个字符串 s，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

为什么用滑动窗口？

• 求最长连续子串 ，是典型的区间类最优解问题。
• 暴力枚举所有子串时间复杂度 O(n²)，滑动窗口可做到 O(n)。
• 滑动窗口能保证：窗口内永远满足"无重复字符"，我们只需要不断扩大/缩小窗口并记录最大值即可。

详细解题思路

1. 定义窗口规则

   我们维护一个滑动窗口 [left, right]，保证：

   • 窗口内所有字符只出现一次
   • right 是右边界，负责扩大窗口（进新字符）
   • left 是左边界，负责缩小窗口（踢出重复字符）

2. 用哈希表统计次数

   用大小为 128 的数组 hash[] 记录每个字符在窗口内出现的次数，因为 ASCII 字符共 128 个，数组比 map 更快。

3. 右指针进窗口

   让 right 从左到右遍历每个字符：

   • 把当前字符 s[right] 加入窗口，hash[s[right]]++

4. 判断是否出现重复

   如果当前字符的次数 > 1，说明窗口内出现重复：

   • 必须移动 left 缩小窗口，直到重复消失
   • 每移动一次 left，就把离开窗口的字符次数减一

5. 更新最长长度

   每次窗口合法（无重复）时，计算窗口长度 right-left+1，更新最大值。

6. 继续移动 right，直到遍历结束

C++ 最优代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int hash[128] = { 0 }; // 统计每个字符出现的次数
        int left = 0, right = 0; // 滑动窗口左右边界
        int n = s.size();
        int ret = 0; // 保存最长长度

        while (right < n) {
            char in = s[right];
            hash[in]++; // 右指针字符进入窗口

            // 如果当前字符重复，移动左指针缩小窗口
            while (hash[in] > 1) {
                hash[s[left]]--; // 左指针字符离开窗口
                left++;
            }

            // 更新最长无重复子串长度
            ret = max(ret, right - left + 1);
            right++; // 右指针继续前进
        }
        return ret;
    }
};

复杂度

• 时间：O(n)，每个字符最多进窗口一次、出窗口一次
• 空间：O(1)，数组大小固定 128，是常数空间

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二、最大连续 1 的个数 III（LeetCode 1004）

题目描述

给定一个二进制数组 nums 和一个整数 k，我们可以翻转最多 k 个 0 变为 1，请返回数组中最长连续 1 的子数组长度。

为什么用滑动窗口？

• 求最长连续子数组，区间类最优解 → 滑动窗口标配。
• 翻转最多 k 个 0，等价于：找最长子数组，其中 0 的个数 ≤ k。
• 暴力解法 O(n²)，滑动窗口 O(n) 最优。

详细解题思路

1. 问题转化（最关键）

   不用纠结"翻转"，直接转化为：
   寻找一段最长的连续子数组，其中 0 的数量不超过 k 。

   满足这个条件的子数组，就是可以翻转得到全 1 的最长区间。

2. 定义窗口规则

   维护窗口 [left, right]，保证：

   • 窗口内 0 的个数 ≤ k
   • right 进窗口，扩大区间
   • 0 超标时 left 出窗口，缩小区间

3. 统计窗口内 0 的数量

   用变量 zero 实时记录窗口里有多少个 0，不用哈希表，更高效。

4. 右指针进窗口

   right 遍历数组：

   • 遇到 0 → zero++
   • 遇到 1 → 不处理

5. 判断 0 是否超标（>k）

   如果 zero > k：

   • 必须移动 left 缩小窗口
   • 如果离开窗口的是 0 → zero--

6. 更新最长长度

   每次窗口合法时，计算长度并更新最大值。

C++ 最优代码

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& nums, int k) {
        int ret = 0; // 最长长度
        int zero = 0; // 窗口内 0 的个数

        // 滑动窗口：left 不动，right 一直往前走
        for (int left = 0, right = 0; right < nums.size(); right++) {
            // 1. 右指针进窗口
            if (nums[right] == 0) {
                zero++;
            }

            // 2. 0 超过 k，左指针出窗口
            while (zero > k) {
                if (nums[left] == 0) {
                    zero--;
                }
                left++;
            }

            // 3. 更新最长长度
            ret = max(ret, right - left + 1);
        }
        return ret;
    }
};

复杂度

• 时间：O(n)
• 空间：O(1)

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滑动窗口通用思维

所有最长/最短连续子数组/子串问题，都按这 4 步走：

1. 把题目条件翻译成窗口规则（如无重复、0 ≤ k、和 ≥ target 等）
2. right 一直往前走，进窗口
3. 不满足规则时，left 往前走，出窗口
4. 每次满足规则时，更新答案

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