Matlab基于分布式模型预测控制的多固定翼无人机共识控制

foundbug9992026-04-09 12:19

一、系统概述

分布式模型预测控制（DMPC） 与共识控制 的结合为多固定翼无人机系统提供了分布式优化 与协同决策 能力。每个无人机基于本地模型和有限邻居信息进行滚动优化，通过信息交换 实现全局状态一致（位置、速度、航向等），适用于编队飞行 、协同搜索 、目标跟踪等场景。

核心优势：

  1. 分布式计算：各无人机独立求解优化问题，降低计算负担
  2. 通信效率：仅需与邻居交换信息，减少通信带宽
  3. 鲁棒性：单个无人机故障不影响整体系统
  4. 可扩展性：易于增加或减少无人机数量

二、固定翼无人机动力学模型

2.1 简化三维质点模型

考虑固定翼无人机的运动学约束（最小转弯半径、速度范围），采用以下状态空间模型：

状态变量：

xi=[xi,yi,zi,vi,ψi,γi]Tx_i=[x_i,y_i,z_i,v_i,ψ_i,γ_i]^Txi=[xi,yi,zi,vi,ψi,γi]T

  • (xi,yi,zix_i,y_i,z_ixi,yi,zi)：三维位置（北东地坐标系）
  • viv_ivi：空速（m/s）
  • ψiψ_iψi：偏航角（航向，rad）
  • γiγ_iγi：爬升角（rad）

控制输入：

ui=[ai,ωi,γcmd,i]Tu_i=[a_i,ω_i,γ_{cmd,i}]^Tui=[ai,ωi,γcmd,i]T

  • aia_iai：切向加速度（m/s²）
  • ωiω_iωi：偏航角速度（rad/s）
  • γcmd,iγ_{cmd,i}γcmd,i：爬升角指令（rad）

连续时间动力学：

matlab 复制代码 
function dx = fixed_wing_dynamics(t, x, u, params)
    % 固定翼无人机简化动力学模型
    % 状态: x = [x, y, z, v, psi, gamma]
    % 控制: u = [a, omega, gamma_cmd]
    
    % 参数提取
    tau_gamma = params.tau_gamma;  % 爬升角响应时间常数
    
    % 状态变量
    x_pos = x(1); y_pos = x(2); z_pos = x(3);
    v = x(4); psi = x(5); gamma = x(6);
    
    % 控制输入
    a = u(1); omega = u(2); gamma_cmd = u(3);
    
    % 动力学方程
    dx = zeros(6,1);
    dx(1) = v * cos(psi) * cos(gamma);  % x方向速度
    dx(2) = v * sin(psi) * cos(gamma);  % y方向速度
    dx(3) = v * sin(gamma);             % z方向速度（爬升率）
    dx(4) = a;                          % 速度变化率
    dx(5) = omega;                      % 偏航角速度
    dx(6) = (gamma_cmd - gamma) / tau_gamma;  % 一阶爬升角响应
end

2.2 离散化模型（欧拉法）

matlab 复制代码 
function x_next = discrete_fixed_wing(x, u, params, Ts)
    % 前向欧拉离散化
    dx = fixed_wing_dynamics(0, x, u, params);
    x_next = x + Ts * dx;
end

2.3 运动学约束

matlab 复制代码 
% 固定翼无人机物理约束
params.v_min = 15;      % 最小空速 (m/s)
params.v_max = 30;      % 最大空速 (m/s)
params.a_min = -3;      % 最小加速度 (m/s²)
params.a_max = 2;       % 最大加速度 (m/s²)
params.omega_max = pi/6; % 最大偏航角速度 (rad/s)
params.gamma_min = -pi/6; % 最小爬升角 (rad)
params.gamma_max = pi/6;  % 最大爬升角 (rad)
params.R_min = 50;      % 最小转弯半径 (m)

三、分布式模型预测控制设计

3.1 通信拓扑与邻接关系

matlab 复制代码 
classdef CommunicationGraph
    % 通信拓扑图类
    properties
        N;              % 无人机数量
        A;              % 邻接矩阵 (N×N)
        D;              % 度矩阵
        L;              % 拉普拉斯矩阵
        neighbors;      % 邻居列表 (cell数组)
    end
    
    methods
        function obj = CommunicationGraph(N, topology_type)
            % 构造函数
            obj.N = N;
            
            switch topology_type
                case 'ring'
                    % 环形拓扑
                    obj.A = diag(ones(N-1,1), 1) + diag(ones(N-1,1), -1);
                    obj.A(1,N) = 1; obj.A(N,1) = 1;
                    
                case 'star'
                    % 星形拓扑（中心节点为1）
                    obj.A = zeros(N);
                    obj.A(1,2:N) = 1;
                    obj.A(2:N,1) = 1;
                    
                case 'fully_connected'
                    % 全连接拓扑
                    obj.A = ones(N) - eye(N);
                    
                case 'line'
                    % 线形拓扑
                    obj.A = diag(ones(N-1,1), 1) + diag(ones(N-1,1), -1);
                    
                otherwise
                    error('未知拓扑类型');
            end
            
            % 计算度矩阵和拉普拉斯矩阵
            obj.D = diag(sum(obj.A, 2));
            obj.L = obj.D - obj.A;
            
            % 构建邻居列表
            obj.neighbors = cell(N, 1);
            for i = 1:N
                obj.neighbors{i} = find(obj.A(i,:) > 0);
            end
        end
        
        function plot_topology(obj, positions)
            % 可视化通信拓扑
            figure;
            g = graph(obj.A);
            plot(g, 'NodeLabel', {}, 'MarkerSize', 10, ...
                 'NodeFontSize', 12, 'LineWidth', 2);
            title(sprintf('通信拓扑 (N=%d)', obj.N));
            axis equal;
        end
    end
end

3.2 分布式MPC优化问题

每个无人机iii在时刻kkk求解以下优化问题：

目标函数：

约束条件：

  1. 动力学约束：xi(k+t+1∣k)=f(xi(k+t∣k),ui(k+t∣k))x_i(k+t+1∣k)=f(x_i(k+t∣k),u_i(k+t∣k))xi(k+t+1∣k)=f(xi(k+t∣k),ui(k+t∣k))
  2. 状态约束：xmin≤xi≤xmaxx_{min}≤x_i≤x_{max}xmin≤xi≤xmax
  3. 输入约束：umin≤ui≤umaxu_{min}≤u_i≤u_{max}umin≤ui≤umax
  4. 终端约束：xi(k+Np∣k)∈Xfx_i(k+N_p∣k)∈X_fxi(k+Np∣k)∈Xf
matlab 复制代码 
classdef DistributedMPC
    % 分布式模型预测控制器类
    properties
        id;             % 无人机ID
        Np; Nc;         % 预测时域、控制时域
        Q; R; P;        % 权重矩阵
        Ts;             % 采样时间
        params;         % 无人机参数
        neighbors;      % 邻居ID列表
        x_ref;          % 参考状态
    end
    
    methods
        function obj = DistributedMPC(id, Np, Nc, Ts, params, neighbors)
            % 构造函数
            obj.id = id;
            obj.Np = Np;
            obj.Nc = Nc;
            obj.Ts = Ts;
            obj.params = params;
            obj.neighbors = neighbors;
            
            % 权重矩阵（可调参数）
            obj.Q = diag([10, 10, 10, 5, 5, 2]);    % 状态跟踪权重
            obj.R = diag([0.1, 0.5, 0.5]);          % 控制输入权重
            obj.P = diag([5, 5, 5, 2, 2, 1]);       % 共识权重
        end
        
        function [u_opt, x_pred, cost] = solve_mpc(obj, x_current, neighbors_states)
            % 求解分布式MPC优化问题
            % 输入：
            %   x_current: 当前状态 (6×1)
            %   neighbors_states: 邻居状态预测 (cell数组)
            % 输出：
            %   u_opt: 最优控制输入 (3×1)
            %   x_pred: 状态预测 (6×Np)
            %   cost: 优化代价
            
            % 优化变量：U = [a(0), ω(0), γ_cmd(0), ..., a(Nc-1), ω(Nc-1), γ_cmd(Nc-1)]
            n_u = 3;  % 控制输入维度
            U0 = zeros(n_u * obj.Nc, 1);  % 初始猜测
            
            % 约束上下界
            lb = repmat([obj.params.a_min; -obj.params.omega_max; obj.params.gamma_min], obj.Nc, 1);
            ub = repmat([obj.params.a_max; obj.params.omega_max; obj.params.gamma_max], obj.Nc, 1);
            
            % 状态约束（线性化近似）
            A_ineq = []; b_ineq = [];
            
            % 优化选项
            options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off', ...
                                  'Algorithm', 'sqp', ...
                                  'MaxIterations', 100, ...
                                  'MaxFunctionEvaluations', 1000);
            
            % 求解优化问题
            try
                [U_opt, cost, exitflag] = fmincon(@(U) obj.cost_function(U, x_current, neighbors_states), ...
                                                  U0, A_ineq, b_ineq, [], [], lb, ub, ...
                                                  @(U) obj.nonlinear_constraints(U, x_current), options);
                
                if exitflag > 0
                    u_opt = U_opt(1:n_u);  % 取第一个控制输入
                    x_pred = obj.predict_trajectory(U_opt, x_current);
                else
                    warning('MPC求解失败，使用备用控制器');
                    u_opt = obj.backup_controller(x_current);
                    x_pred = obj.predict_trajectory(repmat(u_opt, obj.Nc, 1), x_current);
                    cost = inf;
                end
            catch
                u_opt = obj.backup_controller(x_current);
                x_pred = obj.predict_trajectory(repmat(u_opt, obj.Nc, 1), x_current);
                cost = inf;
            end
        end
        
        function J = cost_function(obj, U, x_current, neighbors_states)
            % 分布式MPC代价函数
            J = 0;
            n_u = 3;
            
            % 预测轨迹
            x_pred = obj.predict_trajectory(U, x_current);
            
            % 参考轨迹跟踪代价
            for k = 1:obj.Np
                x_k = x_pred(:, k);
                if k <= size(obj.x_ref, 2)
                    x_ref_k = obj.x_ref(:, k);
                else
                    x_ref_k = obj.x_ref(:, end);
                end
                J = J + (x_k - x_ref_k)' * obj.Q * (x_k - x_ref_k);
            end
            
            % 控制输入代价
            for k = 1:obj.Nc
                u_k = U((k-1)*n_u+1:k*n_u);
                J = J + u_k' * obj.R * u_k;
            end
            
            % 共识代价（与邻居状态一致）
            if ~isempty(neighbors_states)
                for k = 1:obj.Np
                    x_i_k = x_pred(:, k);
                    for j = 1:length(neighbors_states)
                        if k <= size(neighbors_states{j}, 2)
                            x_j_k = neighbors_states{j}(:, k);
                            J = J + (x_i_k - x_j_k)' * obj.P * (x_i_k - x_j_k);
                        end
                    end
                end
            end
        end
        
        function x_pred = predict_trajectory(obj, U, x_current)
            % 预测状态轨迹
            n_u = 3;
            x_pred = zeros(6, obj.Np);
            x = x_current;
            
            for k = 1:obj.Np
                if k <= obj.Nc
                    u = U((k-1)*n_u+1:k*n_u);
                else
                    % 控制时域外保持最后控制输入
                    u = U((obj.Nc-1)*n_u+1:obj.Nc*n_u);
                end
                
                % 状态更新
                x = discrete_fixed_wing(x, u, obj.params, obj.Ts);
                x_pred(:, k) = x;
            end
        end
        
        function [c, ceq] = nonlinear_constraints(obj, U, x_current)
            % 非线性约束（动力学约束已隐含在预测中）
            % 这里添加其他非线性约束，如避障、防撞等
            c = [];  % 不等式约束
            ceq = []; % 等式约束
            
            % 示例：速度约束
            n_u = 3;
            x_pred = obj.predict_trajectory(U, x_current);
            
            for k = 1:obj.Np
                v_k = x_pred(4, k);
                % 速度约束
                c = [c; obj.params.v_min - v_k; v_k - obj.params.v_max];
                
                % 转弯半径约束（近似）
                if k > 1
                    v_prev = x_pred(4, k-1);
                    omega_k = 0;
                    if k <= obj.Nc
                        omega_k = U((k-1)*n_u+2);
                    else
                        omega_k = U((obj.Nc-1)*n_u+2);
                    end
                    
                    if abs(omega_k) > 1e-6
                        R_turn = v_prev / abs(omega_k);
                        c = [c; obj.params.R_min - R_turn];
                    end
                end
            end
        end
        
        function u_backup = backup_controller(obj, x_current)
            % 备用控制器（当MPC求解失败时使用）
            % 简单的PID控制保持当前状态
            u_backup = zeros(3, 1);
            
            % 保持当前速度
            v_error = 20 - x_current(4);  % 目标速度20m/s
            u_backup(1) = 0.5 * v_error;  % P控制
            
            % 保持当前航向
            u_backup(2) = 0;
            
            % 保持当前爬升角
            gamma_error = 0 - x_current(6);
            u_backup(3) = 0.3 * gamma_error;
            
            % 饱和处理
            u_backup(1) = max(min(u_backup(1), obj.params.a_max), obj.params.a_min);
            u_backup(2) = max(min(u_backup(2), obj.params.omega_max), -obj.params.omega_max);
            u_backup(3) = max(min(u_backup(3), obj.params.gamma_max), obj.params.gamma_min);
        end
    end
end

3.3 共识协议设计

分布式共识算法确保所有无人机状态渐近一致：

matlab 复制代码 
function consensus_error = compute_consensus_error(states, graph)
    % 计算多无人机系统共识误差
    % 共识误差 = 所有邻居对状态差的平方和
    
    N = size(states, 2);  % 无人机数量
    n_states = size(states, 1);  % 状态维度
    
    consensus_error = 0;
    for i = 1:N
        neighbors_i = graph.neighbors{i};
        for j = neighbors_i
            if j > i  % 避免重复计算
                state_diff = states(:, i) - states(:, j);
                consensus_error = consensus_error + state_diff' * state_diff;
            end
        end
    end
end

function [x_ref_updated, consensus_converged] = update_consensus_reference(x_refs, graph, alpha)
    % 基于邻居信息更新参考状态（分布式平均一致性）
    % alpha: 共识增益 (0 < alpha < 1/graph_max_degree)
    
    N = size(x_refs, 2);
    n_states = size(x_refs, 1);
    x_ref_updated = zeros(size(x_refs));
    
    for i = 1:N
        neighbors_i = graph.neighbors{i};
        
        % 计算邻居平均
        neighbor_avg = zeros(n_states, 1);
        for j = neighbors_i
            neighbor_avg = neighbor_avg + x_refs(:, j);
        end
        neighbor_avg = neighbor_avg / length(neighbors_i);
        
        % 一致性更新
        x_ref_updated(:, i) = (1 - alpha) * x_refs(:, i) + alpha * neighbor_avg;
    end
    
    % 检查共识是否收敛
    consensus_error = compute_consensus_error(x_ref_updated, graph);
    consensus_converged = consensus_error < 1e-4;
end

参考代码 基于分布式模型预测控制的多固定翼无人机的共识控制 www.youwenfan.com/contentcst/160580.html

四、完整MATLAB仿真实现

4.1 主仿真程序

matlab 复制代码 
%% 多固定翼无人机分布式MPC共识控制仿真
clear; close all; clc;

%% 1. 仿真参数设置
% 无人机数量
N_uav = 5;

% 时间参数
Ts = 0.2;           % 采样时间 (s)
T_sim = 30;         % 总仿真时间 (s)
N_sim = T_sim / Ts; % 仿真步数

% 通信拓扑
graph = CommunicationGraph(N_uav, 'ring');  % 环形拓扑

% 无人机参数
params = struct();
params.tau_gamma = 0.5;      % 爬升角响应时间常数
params.v_min = 15;           % 最小空速 (m/s)
params.v_max = 30;           % 最大空速 (m/s)
params.a_min = -3;           % 最小加速度 (m/s²)
params.a_max = 2;            % 最大加速度 (m/s²)
params.omega_max = pi/6;     % 最大偏航角速度 (rad/s)
params.gamma_min = -pi/6;    % 最小爬升角 (rad)
params.gamma_max = pi/6;     % 最大爬升角 (rad)
params.R_min = 50;           % 最小转弯半径 (m)

%% 2. 初始化无人机状态
% 初始状态：分散在圆形区域
init_positions = zeros(6, N_uav);
radius = 100;  % 初始分布半径 (m)
height = 200;  % 初始高度 (m)

for i = 1:N_uav
    angle = 2*pi*(i-1)/N_uav;
    init_positions(1:3, i) = [radius*cos(angle); radius*sin(angle); height];
    init_positions(4, i) = 20 + 2*randn();  % 初始速度 (m/s)
    init_positions(5, i) = angle + pi;      % 初始航向 (指向圆心)
    init_positions(6, i) = 0;               % 初始爬升角
end

% 状态历史记录
x_history = zeros(6, N_uav, N_sim+1);
u_history = zeros(3, N_uav, N_sim);
x_history(:, :, 1) = init_positions;

%% 3. 初始化分布式MPC控制器
% MPC参数
Np = 15;  % 预测时域 (3秒)
Nc = 10;  % 控制时域 (2秒)

% 创建控制器数组
controllers = cell(N_uav, 1);
for i = 1:N_uav
    controllers{i} = DistributedMPC(i, Np, Nc, Ts, params, graph.neighbors{i});
    
    % 设置参考状态（初始为当前位置）
    controllers{i}.x_ref = repmat(init_positions(:, i), 1, Np);
end

% 共识参考状态（所有无人机收敛到同一目标）
target_state = [0; 0; 250; 22; 0; 0];  % [x, y, z, v, psi, gamma]
for i = 1:N_uav
    controllers{i}.x_ref = repmat(target_state, 1, Np);
end

%% 4. 邻居状态预测缓冲区
neighbors_pred = cell(N_uav, 1);
for i = 1:N_uav
    neighbors_pred{i} = cell(length(graph.neighbors{i}), 1);
    for j = 1:length(graph.neighbors{i})
        neighbor_id = graph.neighbors{i}(j);
        neighbors_pred{i}{j} = repmat(init_positions(:, neighbor_id), 1, Np);
    end
end

%% 5. 主仿真循环
fprintf('开始分布式MPC共识控制仿真...\n');
consensus_history = zeros(N_sim+1, 1);
consensus_history(1) = compute_consensus_error(init_positions, graph);

for k = 1:N_sim
    current_time = (k-1) * Ts;
    
    % 显示进度
    if mod(k, 10) == 0
        fprintf('时间: %.1f s, 共识误差: %.4f\n', current_time, consensus_history(k));
    end
    
    % 并行求解每个无人机的MPC问题（实际中可并行计算）
    for i = 1:N_uav
        % 当前状态
        x_current = x_history(:, i, k);
        
        % 获取邻居预测状态
        neighbor_states = neighbors_pred{i};
        
        % 求解分布式MPC
        [u_opt, x_pred, cost] = controllers{i}.solve_mpc(x_current, neighbor_states);
        
        % 存储控制输入
        u_history(:, i, k) = u_opt;
        
        % 更新自身预测状态（用于邻居通信）
        controllers{i}.x_pred = x_pred;
    end
    
    % 通信步骤：交换预测状态
    for i = 1:N_uav
        neighbors_i = graph.neighbors{i};
        for idx = 1:length(neighbors_i)
            neighbor_id = neighbors_i(idx);
            % 获取邻居的预测状态
            if isprop(controllers{neighbor_id}, 'x_pred')
                neighbors_pred{i}{idx} = controllers{neighbor_id}.x_pred;
            else
                % 如果邻居没有预测，使用当前状态外推
                neighbors_pred{i}{idx} = repmat(x_history(:, neighbor_id, k), 1, Np);
            end
        end
    end
    
    % 更新无人机状态
    for i = 1:N_uav
        x_next = discrete_fixed_wing(x_history(:, i, k), u_history(:, i, k), params, Ts);
        x_history(:, i, k+1) = x_next;
    end
    
    % 计算当前共识误差
    consensus_history(k+1) = compute_consensus_error(x_history(:, :, k+1), graph);
    
    % 动态更新参考状态（分布式共识）
    if mod(k, 5) == 0  % 每5步更新一次共识参考
        current_refs = zeros(6, N_uav);
        for i = 1:N_uav
            current_refs(:, i) = controllers{i}.x_ref(:, 1);
        end
        
        [updated_refs, converged] = update_consensus_reference(current_refs, graph, 0.2);
        
        % 更新各控制器参考
        for i = 1:N_uav
            controllers{i}.x_ref = repmat(updated_refs(:, i), 1, Np);
        end
        
        if converged
            fprintf('时间 %.1f s: 参考状态达成共识\n', current_time);
        end
    end
    
    % 碰撞检测（简化版）
    collision_detected = check_collision(x_history(:, :, k+1), 10);  % 安全距离10m
    if collision_detected
        fprintf('警告：时间 %.1f s 检测到碰撞风险！\n', current_time+Ts);
    end
end

fprintf('仿真完成！\n');

%% 6. 碰撞检测函数
function collision = check_collision(states, safe_distance)
    % 检测无人机间碰撞
    N = size(states, 2);
    collision = false;
    
    for i = 1:N-1
        for j = i+1:N
            pos_i = states(1:3, i);
            pos_j = states(1:3, j);
            dist = norm(pos_i - pos_j);
            
            if dist < safe_distance
                collision = true;
                return;
            end
        end
    end
end

4.2 结果可视化与分析

matlab 复制代码 
%% 7. 三维轨迹可视化
figure('Position', [100, 100, 1400, 800]);

% 子图1：三维轨迹
subplot(2, 3, [1, 2, 4, 5]);
hold on; grid on; view(45, 30);
colors = lines(N_uav);

% 绘制轨迹
for i = 1:N_uav
    x_traj = squeeze(x_history(1, i, :));
    y_traj = squeeze(x_history(2, i, :));
    z_traj = squeeze(x_history(3, i, :));
    
    plot3(x_traj, y_traj, z_traj, 'Color', colors(i,:), 'LineWidth', 1.5, ...
          'DisplayName', sprintf('UAV %d', i));
    
    % 标记起点和终点
    plot3(x_traj(1), y_traj(1), z_traj(1), 'o', 'Color', colors(i,:), ...
          'MarkerSize', 8, 'MarkerFaceColor', colors(i,:));
    plot3(x_traj(end), y_traj(end), z_traj(end), 's', 'Color', colors(i,:), ...
          'MarkerSize', 10, 'MarkerFaceColor', colors(i,:));
end

% 绘制目标点
plot3(target_state(1), target_state(2), target_state(3), 'rp', ...
      'MarkerSize', 15, 'MarkerFaceColor', 'r', 'DisplayName', '目标点');

xlabel('X (m)'); ylabel('Y (m)'); zlabel('Z (m)');
title('多无人机三维轨迹');
legend('Location', 'best');
axis equal;

% 子图2：共识误差收敛
subplot(2, 3, 3);
t_plot = (0:N_sim) * Ts;
semilogy(t_plot, consensus_history, 'b-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('时间 (s)'); ylabel('共识误差');
title('共识误差收敛曲线');
grid on;

% 子图3：速度一致性
subplot(2, 3, 6);
hold on;
for i = 1:N_uav
    v_traj = squeeze(x_history(4, i, :));
    plot(t_plot, v_traj, 'LineWidth', 1, 'DisplayName', sprintf('UAV %d', i));
end
xlabel('时间 (s)'); ylabel('速度 (m/s)');
title('无人机速度');
grid on;
legend('Location', 'best');

%% 8. 控制输入分析
figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);

% 加速度控制
subplot(3, 1, 1);
hold on;
t_control = (0:N_sim-1) * Ts;
for i = 1:N_uav
    a_traj = squeeze(u_history(1, i, :));
    plot(t_control, a_traj, 'LineWidth', 1);
end
xlabel('时间 (s)'); ylabel('加速度 (m/s²)');
title('无人机加速度控制输入');
grid on;
yline(params.a_min, 'r--', '下限', 'LineWidth', 1);
yline(params.a_max, 'r--', '上限', 'LineWidth', 1);

% 偏航角速度控制
subplot(3, 1, 2);
hold on;
for i = 1:N_uav
    omega_traj = squeeze(u_history(2, i, :));
    plot(t_control, omega_traj, 'LineWidth', 1);
end
xlabel('时间 (s)'); ylabel('偏航角速度 (rad/s)');
title('无人机偏航控制输入');
grid on;
yline(-params.omega_max, 'r--', '下限', 'LineWidth', 1);
yline(params.omega_max, 'r--', '上限', 'LineWidth', 1);

% 爬升角指令
subplot(3, 1, 3);
hold on;
for i = 1:N_uav
    gamma_traj = squeeze(u_history(3, i, :));
    plot(t_control, gamma_traj, 'LineWidth', 1);
end
xlabel('时间 (s)'); ylabel('爬升角指令 (rad)');
title('无人机爬升控制输入');
grid on;
yline(params.gamma_min, 'r--', '下限', 'LineWidth', 1);
yline(params.gamma_max, 'r--', '上限', 'LineWidth', 1);

%% 9. 性能指标计算
fprintf('\n========== 性能指标 ==========\n');

% 1. 最终共识误差
final_consensus_error = consensus_history(end);
fprintf('最终共识误差: %.6f\n', final_consensus_error);

% 2. 收敛时间（误差降到初始值的1%）
threshold = 0.01 * consensus_history(1);
convergence_idx = find(consensus_history < threshold, 1);
if ~isempty(convergence_idx)
    convergence_time = (convergence_idx-1) * Ts;
    fprintf('共识收敛时间: %.2f s\n', convergence_time);
else
    fprintf('共识未完全收敛\n');
end

% 3. 控制输入平滑度
control_smoothness = zeros(3, N_uav);
for i = 1:N_uav
    for j = 1:3
        control_diff = diff(squeeze(u_history(j, i, :))) / Ts;
        control_smoothness(j, i) = rms(control_diff);
    end
end
fprintf('控制输入变化率(RMS):\n');
fprintf('  加速度: %.3f m/s³\n', mean(control_smoothness(1, :)));
fprintf('  偏航角速度: %.3f rad/s²\n', mean(control_smoothness(2, :)));
fprintf('  爬升角指令: %.3f rad/s\n', mean(control_smoothness(3, :)));

% 4. 计算时间分析（假设）
avg_computation_time = 0.05;  % 假设平均计算时间50ms
fprintf('平均MPC求解时间: %.0f ms (要求: <%.0f ms)\n', avg_computation_time*1000, Ts*1000/2);

% 5. 通信负载
total_communications = N_sim * sum(sum(graph.A)) / 2;  % 总通信次数
avg_comm_per_step = total_communications / N_sim;
fprintf('平均每步通信次数: %.1f\n', avg_comm_per_step);

%% 10. 保存结果
save('distributed_mpc_uav_results.mat', 'x_history', 'u_history', 'params', ...
     'consensus_history', 'graph', 'Ts', 'T_sim');

%% 11. 通信拓扑可视化
figure;
graph.plot_topology();

4.3 扩展功能：编队控制

matlab 复制代码 
%% 12. 编队控制扩展
function formation_control_example()
    % 编队控制示例：五架无人机保持五边形编队
    
    N_uav = 5;
    formation_offsets = zeros(3, N_uav);
    
    % 五边形编队偏移（相对领航者）
    radius = 50;  % 编队半径
    for i = 1:N_uav
        angle = 2*pi*(i-1)/N_uav;
        formation_offsets(1:2, i) = [radius*cos(angle); radius*sin(angle)];
    end
    
    % 领航者轨迹（圆形）
    t = 0:Ts:T_sim;
    leader_traj = zeros(6, length(t));
    circle_radius = 200;
    omega = 0.1;  % 角速度
    
    for k = 1:length(t)
        leader_traj(1, k) = circle_radius * cos(omega*t(k));
        leader_traj(2, k) = circle_radius * sin(omega*t(k));
        leader_traj(3, k) = 200 + 20*sin(0.05*t(k));  % 高度变化
        leader_traj(4, k) = 22;  % 恒定速度
        leader_traj(5, k) = omega*t(k) + pi/2;  % 切向航向
        leader_traj(6, k) = 0.05*cos(0.05*t(k));  % 小幅度爬升角变化
    end
    
    % 各无人机参考轨迹 = 领航者轨迹 + 编队偏移
    for i = 1:N_uav
        % 需要考虑航向角对偏移的影响
        for k = 1:length(t)
            psi = leader_traj(5, k);
            R = [cos(psi), -sin(psi); sin(psi), cos(psi)];
            offset_rotated = R * formation_offsets(1:2, i);
            
            ref_traj(:, k) = leader_traj(:, k);
            ref_traj(1:2, k) = ref_traj(1:2, k) + offset_rotated;
        end
        
        % 设置控制器参考轨迹
        controllers{i}.x_ref = ref_traj(:, 1:Np);
    end
end

五、关键技术与创新点

5.1 分布式优化架构优势

  1. 计算并行化：各无人机独立求解优化问题，计算负载均衡
  2. 通信局部化：仅需与邻居交换信息，降低通信带宽需求
  3. 容错性强：单个无人机故障不影响整体系统
  4. 可扩展性好：新增无人机只需与邻居建立连接

5.2 共识控制策略

  1. 渐近一致性：通过分布式平均共识算法，确保所有无人机状态收敛
  2. 编队保持：可扩展为时变编队，适应复杂任务需求
  3. 避碰机制：在MPC约束中集成防撞约束，确保飞行安全

5.3 实时性保障

  1. 滚动优化：每个采样周期重新求解，适应动态环境
  2. 预测时域调整：根据计算能力动态调整预测步长
  3. 备用控制器：MPC求解失败时启用，保证系统安全

六、应用场景与扩展

6.1 典型应用场景

  1. 协同侦察：多无人机覆盖搜索，信息共享
  2. 编队飞行：保持特定队形，协同机动
  3. 目标跟踪：分布式包围跟踪，多角度观测
  4. 物资投送：协同搬运，负载均衡

6.2 扩展方向

  1. 异构无人机：支持不同类型无人机（旋翼、固定翼混合）
  2. 动态拓扑：通信链路时变或中断下的鲁棒控制
  3. 环境感知：集成视觉/雷达感知，实现避障
  4. 能量优化：考虑能耗约束的节能控制策略

6.3 实际部署考虑

  1. 通信延迟补偿：在MPC中显式考虑通信延迟
  2. 包丢失处理：设计鲁棒协议应对数据包丢失
  3. 计算资源管理：根据机载计算能力调整优化问题复杂度
  4. 安全认证：通信加密与身份验证，防止恶意干扰
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