【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II | C++ 巧妙利用单调性 (BST 法)

LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II

📌 题目描述

题目级别：中等

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。

• 每列的元素从上到下升序排列。

• 示例 1:

  输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5

  输出：true

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💡 破题思路：站在右上角，把矩阵看作二叉搜索树 (BST)

这道题虽然行和列都是单调递增的，但上一行的末尾不一定小于下一行的开头，因此整体不具备绝对的一维单调性，无法直接套用全局二分查找。

破局点在于选择"正确的起跑线"！

如果我们在左上角起跑，往右是变大，往下也是变大，一旦当前值小于目标值，我们根本不知道该往右走还是往下走。

但如果我们站在矩阵的右上角，奇妙的物理性质出现了：

• 向左走 ：同一行中，左边的元素一定比当前小。
• 向下走 ：同一列中，下边的元素一定比当前大。

这不就是一棵**二叉搜索树（BST）**吗！当前元素就是根节点，左边的行就是左子树，下边的列就是右子树。

核心运作机制：

1. 从右上角 (0, n-1) 开始搜寻。
2. 如果 当前值 == target，直接找到，返回 true。
3. 如果 当前值 > target，说明目标值不可能在当前列的下方，我们应该向左移动 （剔除当前列），即 j--。
4. 如果 当前值 < target，说明目标值不可能在当前行的左方，我们应该向下移动 （剔除当前行），即 i++。
5. 当越界时说明矩阵中不存在该目标值，返回 false。

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💻 C++ 代码实现 (极简贪心法)

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size();
        if (m == 0) return false;
        int n = matrix[0].size();

        // 将起点设置在矩阵的右上角
        int i = 0, j = n - 1;

        // 只要没有越过矩阵的左边界和下边界，就继续搜索
        while (i < m && j >= 0)
        {
            if (matrix[i][j] == target) {
                return true;  // 命中靶心
            }
            if (matrix[i][j] > target) {
                j--;  // 当前值太大了，往左走寻找更小的值
            }
            else {
                i++;  // 当前值太小了，往下走寻找更大的值
            }
        }

        // 走出矩阵也没找到，说明不存在
        return false;
    }
};