P9242 [蓝桥杯 2023 省 B] 接龙数列

题目描述

对于一个长度为 K 的整数数列：A1,A2,...,AK，我们称之为接龙数列当且仅当 Ai 的首位数字恰好等于 Ai−1 的末位数字（2≤i≤K）。

例如 12,23,35,56,61,11 是接龙数列；12,23,34,56 不是接龙数列，因为 56 的首位数字不等于 34 的末位数字。所有长度为 1 的整数数列都是接龙数列。

现在给定一个长度为 N 的数列 A1,A2,...,AN，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,...,AN。

输出格式

一个整数代表答案。

输入输出样例

输入 #1复制

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5
11 121 22 12 2023

输出 #1复制

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说明/提示

【样例说明】

删除 22，剩余 11,121,12,2023 是接龙数列。

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的数据，1≤N≤20。

对于 50% 的数据，1≤N≤104。

对于 100% 的数据，1≤N≤105，1≤Ai≤109。所有 Ai 保证不包含前导 0。

蓝桥杯 2023 省赛 B 组 E 题。

解析：

非常巧妙的dp问题

首先，我们要求最少删除几个数字使得整个数列满足接龙数列，实际上就是变相求数列中最长接龙子数列的长度；其次，我们并不需要将最大的那个接龙数列求出来，我们要求的只是最大数列的长度。最后的答案就是所有数字的个数n减去最长接龙数列长度

对于一个输入进来的数我们对他做接龙数列，他有一个开头数字K和结尾数字L，

如果要做接龙数列，就一定要将这个数放在一个以K结尾的接龙数列的最后。

因此，我们需要设置一个dp\[\]数组，dp $L$ 表示以数字 L 结尾的最长接龙数列的长度。而影响dp $L$ 数值的只有dp $k$ ，也就是dp $L$ =max(dp $L$ ,dp $k$ +1);

为什么？

对于一个以K开头，L结尾的数，他只能放在以k结尾的最长接龙数列的末尾，此时k结尾的最长接龙数列的长度变成了 dp $k$ +1，但加上整个数之后，整个接龙数列变成了以L结尾。也就是说，我们计算的 dp $k$ +1 实际上是一个以L结尾的接龙数列的长度，他是在以一个以K开头，L结尾的数输入进来之后，在以k结尾的最长接龙数列的基础上产生的一个新的以L结尾的接龙数列。

但是这个新的以L结尾的接龙数列一定是以L结尾的最长接龙数列吗？未必，因为在此之前 dp $L$ 的值存在，所以我们需要将dp $k$ +1与dp $L$ 比较，将dp $L$ 更新为最大者，也就是方程dp $L$ =max(dp $L$ ,dp $k$ +1); 这样就计算出了以数字 L 结尾的最长接龙数列的长度。以此类推可得出最长接龙子序列

AC代码：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define int long long 
using namespace std;
int dp[10];//以i结尾的最长数列 
const int N=1e5+10;
signed main() {
	memset(dp,0,sizeof dp);
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		string s;
		cin>>s; 
		int k=s[0]-'0';//当前数的开头数字 
		int l=s[s.length()-1]-'0';//当前数的结尾数字 
		dp[l]=max(dp[l],dp[k]+1);
	}
	int ans=N;
	for(int i=0;i<10;i++){
		ans=min(ans,n-dp[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}