一维度前缀和解题通用模板（java）

超级大只老咪2026-04-12 12:03

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public class PrefixSum1D {
    public static void main(String[] args) {
        // 原始数组（下标从1开始，方便计算）
        int[] nums = {0, 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6}; // 下标0不用，占位填0

        int n = nums.length - 1; // 实际元素个数（去掉占位的0）

        // ① 建立前缀和数组
        int[] pre = new int[n + 1]; // pre[i] 表示 nums[1..i] 的总和
        pre[0] = 0;                 // 前0个元素的和为0，这是边界

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            pre[i] = pre[i - 1] + nums[i]; // 当前前缀和 = 上一个前缀和 + 当前元素
        }

        // ② 查询区间 [l, r] 的和（下标从1开始）
        // 公式：sum(l, r) = pre[r] - pre[l - 1]
        int l = 2, r = 5;
        int rangeSum = pre[r] - pre[l - 1];
        // pre[5]=14, pre[1]=3, 所以区间[2,5]的和 = 14 - 3 = 11
        System.out.println("区间[" + l + "," + r + "]的和 = " + rangeSum); // 11
    }
}

总结一下

需要做的

1.初始化数据（需要开两个数组）

一个用来存数据（手动填数据，最前面填个0占位，开空间的话就用N+1，多开的1也是给占位0用的，否则会越界）

一个用来存前缀和（这个数组要开N+1，通常在for里面下标从1开始）

2.初始化左右边界值（相当于题目要求的区间范围）

看题目要求

例如：

int l = 2；

int r = 5;

2.核心解题公式

pre $i$ = pre $i - 1$ + nums $i$ ;

在for里面执行，意思大概是：

当前前缀和 = 上一个前缀和 + 当前元素

int rangeSum = pre $r$ - pre $l - 1$ ;

无需在for中执行，意思大概是：

目标区间和 = 右边界前缀和 - 左边界上一位前缀和

重点！！！

pre $l-1$ 这里之所以要-1，是因为要确保左边界值不会被剪掉

反面例子，r=5，l=2，题目要求求 $l,r$ = $2,5$

如果不-1：

(1+2+3+4+5号的和) - (1+2号的和) = 3+4+5号的和

2号直接被吞掉了