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[一、搜索旋转排序数组（LeetCode 33・中等）](#一、搜索旋转排序数组（LeetCode 33・中等）)
[Java 代码实现（标准二分版）](#Java 代码实现（标准二分版）)
[二、寻找旋转排序数组中的最小值（LeetCode 153・中等）](#二、寻找旋转排序数组中的最小值（LeetCode 153・中等）)
[Java 代码实现（标准二分版）](#Java 代码实现（标准二分版）)
大家好，今天我们来拆解两道二分查找 的经典中等题：搜索旋转排序数组 和寻找旋转排序数组中的最小值。这两道题是二分查找从「有序数组」到「部分有序数组」的核心变形，吃透它们能帮你彻底掌握二分查找的边界判断和灵活应用，是算法面试的高频考点。
一、搜索旋转排序数组（LeetCode 33・中等）
题目描述
整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转 ，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例：
plaintext
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1解题思路
旋转排序数组的核心特性：数组被分成了两个有序的子数组 。比如 [4,5,6,7,0,1,2] 被分成了 [4,5,6,7] 和 [0,1,2] 两个升序子数组。
二分查找的关键：每次二分后，一定有一半是完全有序的，我们通过判断哪一半有序，来缩小搜索范围：
- 计算中间位置
mid，判断mid所在的左半区[left, mid]是否有序（nums[left] <= nums[mid]） - 如果左半区有序：
- 若
target在左半区范围内（nums[left] <= target < nums[mid]），则搜索左半区 - 否则搜索右半区
- 若
- 如果右半区有序（
nums[mid] <= nums[right]）：- 若
target在右半区范围内（nums[mid] < target <= nums[right]），则搜索右半区 - 否则搜索左半区
- 若
- 若
nums[mid] == target，直接返回mid；循环结束未找到则返回-1
Java 代码实现（标准二分版）
java
运行
public class SearchRotatedSortedArray {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
return mid; // 找到目标值，直接返回
}
// 判断左半区是否有序
if (nums[left] <= nums[mid]) {
// 目标在左半区有序范围内，收缩右边界
if (nums[left] <= target && target < nums[mid]) {
right = mid - 1;
} else {
// 目标在右半区，收缩左边界
left = mid + 1;
}
} else {
// 右半区有序
// 目标在右半区有序范围内，收缩左边界
if (nums[mid] < target && target <= nums[right]) {
left = mid + 1;
} else {
// 目标在左半区，收缩右边界
right = mid - 1;
}
}
}
return -1; // 未找到目标值
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(logn)，二分查找每次将搜索范围缩小一半，时间复杂度为对数级。
- 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间。
核心知识点总结
- 旋转数组特性：二分后必有一半是完全有序的，这是二分查找的核心依据。
- 边界判断 ：必须用
nums[left] <= nums[mid]判断左半区有序，避免left == mid时的边界错误。 - 目标范围判断：必须严格判断目标是否在有序区间内，避免漏判或错判。
二、寻找旋转排序数组中的最小值（LeetCode 153・中等）
题目描述
已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
- 若旋转
4次，则可以得到[4,5,6,7,0,1,2] - 若旋转
7次，则可以得到[0,1,2,4,5,6,7]给你一个元素值 互不相同 的数组nums，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。你必须设计一个时间复杂度为 O(logn) 的算法解决此问题。
示例：
plaintext
输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0解题思路
旋转排序数组的最小值，就是两个有序子数组的分界点（旋转点）。二分查找的核心逻辑：
- 计算中间位置
mid，比较nums[mid]和nums[right]：- 若
nums[mid] < nums[right]：说明[mid, right]是有序的，最小值在[left, mid]区间（包含mid） - 若
nums[mid] > nums[right]：说明[left, mid]是有序的，最小值在[mid+1, right]区间
- 若
- 循环结束时，
left == right，指向的就是最小值
Java 代码实现（标准二分版）
java
运行
public class FindMinInRotatedSortedArray {
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
// 当left == right时，循环结束，指向最小值
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
// mid所在的右半区有序，最小值在左半区（包含mid）
if (nums[mid] < nums[right]) {
right = mid;
} else {
// mid所在的左半区有序，最小值在右半区（不包含mid）
left = mid + 1;
}
}
return nums[left];
}
}复杂度分析
- 时间复杂度：O(logn)，二分查找每次将搜索范围缩小一半，时间复杂度为对数级。
- 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间。
核心知识点总结
- 分界点判断 ：通过
nums[mid]和nums[right]的比较，快速定位最小值所在区间，是这道题的核心技巧。 - 循环条件 ：使用
left < right，避免left == right时的死循环，循环结束时left就是最小值下标。 - 边界处理 ：当
nums[mid] < nums[right]时，right = mid（保留mid，因为mid可能是最小值）；当nums[mid] > nums[right]时，left = mid + 1（排除mid，因为mid一定不是最小值）。