题解：P11625 [迷宫寻路 Round 3] 迷宫寻路大赛

吐槽：这个题目和题半毛钱关系都没有

思考一下逆序对的性质，不难发现，对于一个区间，固定右端点 r r r，然后对于左端点 l l l，不难发现随着 l l l 的增加，逆序对数量是单调不增的。

注意到这个条件和题目似乎和题目有点关联。

我们考虑对于每一个 i i i，将其看做右端点，然后我们考虑去维护其左端点的一个范围 l ∈ $L i , R i$ l\in $L_i,R_i$ l∈ $Li,Ri$ ，即在这个范围内的区间 $l , r$ $l,r$ $l,r$ 都满足题目中的 c ≤ INV ≤ d c \le \text{INV} \le d c≤INV≤d 的条件。

基于逆序对的性质，我们可考虑使用双指针来完成这件事。

我们设当前双指针的两个端点为 l , r l,r l,r，设 s u m 1 sum_1 sum1 表示 $l , i$ $l,i$ $l,i$ 的逆序对的数量， s u m 2 sum_2 sum2 表示 $r , j$ $r,j$ $r,j$ 的逆序对的数量。

注意到我们应该让 s u m 1 sum_1 sum1 达到刚好满足 ≤ d \le d ≤d 的条件，让 s u m 2 sum_2 sum2 达到刚好满足 ≥ c \ge c ≥c 的条件。

逆序对数量可以用树状数组进行维护。

然后考虑如何求解答案。

注意到可以离线来做，类似于二维数点，用一个权值线段树维护即可。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=5e5+10;
int n,q,p=1,lim,a[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];
int l=1,r=1;
ll sum1=0,sum2=0,c,d,ans[MAXN];
struct Bit_Tree{ll c[MAXN],siz;}B1,B2;
namespace BIT{
	inline void update(Bit_Tree &tree,int pos,int x){
		if (x==1)tree.siz++;else tree.siz--;
		for (int i=pos;i<=lim;i+=(i&(-i)))tree.c[i]+=x;
	}
	inline ll query(Bit_Tree &tree,int pos){
		ll res=0;
		for (int i=pos;i;i-=(i&(-i)))res+=tree.c[i];
		return res;
	}
}
struct Seg_Tree{ll sum,tag;}tree[MAXN<<2];
namespace SEG{
	inline void push_up(int rt){tree[rt].sum=tree[rt<<1].sum+tree[rt<<1|1].sum;}
	inline void push_down(int rt,int l_len,int r_len){
		if (tree[rt].tag){
			tree[rt<<1].tag+=tree[rt].tag,tree[rt<<1|1].tag+=tree[rt].tag;
			tree[rt<<1].sum+=l_len*tree[rt].tag,tree[rt<<1|1].sum+=r_len*tree[rt].tag;
			tree[rt].tag=0;
		}
	}
	inline void update(int rt,int l,int r,int L,int R,ll x){
		if (L<=l&&r<=R)return tree[rt].sum+=(r-l+1)*x,tree[rt].tag+=x,void();
		int mid=(l+r)>>1;
		push_down(rt,mid-l+1,r-mid);
		if (L<=mid)update(rt<<1,l,mid,L,R,x);
		if (R>mid)update(rt<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
		push_up(rt);
	}
	inline ll query(int rt,int l,int r,int L,int R){
		if (L<=l&&r<=R)return tree[rt].sum;
		int mid=(l+r)>>1;ll res=0;
		push_down(rt,mid-l+1,r-mid);
		if (L<=mid)res+=query(rt<<1,l,mid,L,R);
		if (R>mid)res+=query(rt<<1|1,mid+1,r,L,R);
		return res;
	}
}
struct Node{int l,r,id;}po[MAXN];
namespace yixing{
	inline bool cmp(const Node a1,const Node a2){return a1.r<a2.r;}
	inline void Main(){
		cin>>n>>c>>d;
		for (int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],lim=max(lim,a[i]);
		for (int i=1;i<=n;i++){
			sum1+=B1.siz-BIT::query(B1,a[i]),sum2+=B2.siz-BIT::query(B2,a[i]);
			BIT::update(B1,a[i],1),BIT::update(B2,a[i],1);
			while (sum1>d){
				BIT::update(B1,a[l],-1);
				sum1-=BIT::query(B1,a[l]-1);
				l++;
			}
			while (sum2>=c){
				BIT::update(B2,a[r],-1);
				sum2-=BIT::query(B2,a[r]-1);
				r++;
			}
			L[i]=l,R[i]=r-1;
		}
		cin>>q;
		for (int i=1;i<=q;i++)cin>>po[i].l>>po[i].r,po[i].id=i;
		sort(po+1,po+1+q,cmp);
		for (int i=1;i<=n;i++){
			if (L[i]<=R[i])SEG::update(1,1,lim,L[i],R[i],1);
			while (p<=q&&po[p].r<=i){
				ans[po[p].id]=SEG::query(1,1,lim,po[p].l,po[p].r);
				p++;
			}
		}
		for (int i=1;i<=q;i++)cout<<ans[i]<<"\n";
	}
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	yixing::Main();
	return 0;
}