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1.摘要
为了提升智能物流系统的运行效率，针对城市轨道交通配送体系开展了物流车辆路径优化研究。在分析多配送中心车辆路径问题（VRP）基础上，结合抗体浓度概念，整合浓度免疫算法（C-IA）与粒子群算法（PSO）的优势，本文提出了一种浓度免疫粒子群算法（C-IAPSO），该算法通过计算粒子浓度选择概率，并采用最优粒子保留策略更新免疫记忆库，确保了种群的多样性。
2.基于浓度免疫粒子群算法路径优化模型
基于城市轨道交通的物流配送系统
城市物流配送系统是一个集网络、作业、管理与信息子系统于一体的有机整体，通过投入-输出-干扰处理-反馈的闭环机制实现高效运转。在信息化与社会化共同配送的趋势下，该系统通过空间集成与信息共享，实现了资源的高度协同。相比于依赖单一地面路网的传统模式，基于城市轨道交通的物流体系新增了轨道运输渠道，利用地铁、轻轨等设施承担中长距离运输，并与地面灵活配送相结合，充分复用了轨道交通的剩余运力。
多配送中心车辆路径问题
多配送中心车辆路径是传统单中心模型扩展，系统需根据客户需求特征选择最优配送中心，并规划出总里程最短的行车方案。建模思路主要分为分解法与全局法：前者基于就近配送原则将大规模问题简化为多个单中心子问题，后者则通过引入虚拟中心进行全局寻优。
设 M M M 个配送中心， N N N 个需求点，目标函数设定为所有车辆执行任务的总行驶距离 Z Z Z 最小化：
min Z = ∑ m = 1 M ∑ k = 1 C m ∑ i = 1 n m c d r m c ( i − 1 ) r m c i + d r m c n m c r m c o ϕ ( n m c ) \min Z = \sum_{m=1}^{M} \sum_{k=1}^{C_m} \left \\sum_{i=1}\^{n_{mc}} d_{rmc(i-1)rmci} + d_{rmcnmcrmco}\\phi(n_{mc}) \\right minZ=m=1∑Mk=1∑Cmi=1∑nmcdrmc(i−1)rmci+drmcnmcrmcoϕ(nmc)
为兼顾客户对到货时间的特定要求，模型引入了时间窗口 E T i , L T i ET_i, LT_i ETi,LTi 及相应的惩罚机制。硬时间窗口对配送时间具有强制性，一旦违时则产生趋于无穷大的惩罚成本 p 0 p_0 p0：
P ( t ) = { p 0 , t < E T i , t > L T i 0 , E T i ≤ t ≤ L T i P(t) = \begin{cases} p_0, & t < ET_i, t > LT_i \\ 0, & ET_i \leq t \leq LT_i \end{cases} P(t)={p0,0,t<ETi,t>LTiETi≤t≤LTi
软时间窗口具备一定弹性，允许配送时间小幅偏离预期，但需根据偏离程度支付早到惩罚 p 1 p_1 p1 或迟到惩罚 p 2 p_2 p2。
P ( t ) = { p 1 ( E T i − t ) , t < E T i 0 , E T i ≤ t ≤ L T i p 2 ( t − L T i ) , t > L T i P(t) = \begin{cases} p_1(ET_i - t), & t < ET_i \\ 0, & ET_i \leq t \leq LT_i \\ p_2(t - LT_i), & t > LT_i \end{cases} P(t)=⎩ ⎨ ⎧p1(ETi−t),0,p2(t−LTi),t<ETiETi≤t≤LTit>LTi
3.算法
免疫算法借鉴生物免疫机制，通过信息熵来衡量抗体的多样性。若系统中存在 N N N 个坑体，每个抗体有 M M M个基因，则平均信息熵 H ( N ) H(N) H(N)及第 j j j个基因的信息熵 H j ( N ) H_j(N) Hj(N)：
H ( N ) = 1 M ∑ j = 1 M H j ( N ) H(N)=\frac1M\sum_{j=1}^MH_j(N) H(N)=M1j=1∑MHj(N)
H j ( N ) = ∑ i = 1 S − p i j log p i j H_j(N)=\sum_{i=1}^S-p_{ij}\log p_{ij} Hj(N)=i=1∑S−pijlogpij
在路径寻优过程中，IA通过亲和度计算与免疫处理(选择、克隆、变异与加制)来更新种群，确保解的优良性。
针对PSO 在后期容易导致粒子过度集中、丧失神群多样性的问题，C-IAPSO引入了基于抗体浓度的调节策略。通过计算粒子 x i x_i xi的浓度 D ( x i ) D(x_i) D(xi)及其选择概率 P ( x i ) P(x_i) P(xi)，抑制高浓度粒子的过度繁殖，给予具有进化潜力的低话应度粒子留存机会：
P ( x i ) = 1 D ( x i ) ∑ i = 1 N + M 1 D ( x i ) P(x_i)=\frac{\frac1{D(x_i)}}{\sum_{i=1}^{N+M}\frac1{D(x_i)}} P(xi)=∑i=1N+MD(xi)1D(xi)1
4.结果展示
5.参考文献
Leng K, Li S. Distribution path optimization for intelligent logistics vehicles of urban rail transportation using VRP optimization modelJ. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2021, 23(2): 1661-1669.
6.代码获取
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7.算法辅导·应用定制·读者交流
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