LeetCode 每日一题笔记 日期：2026.04.14 题目：2463.最小移动距离

LeetCode 每日一题笔记

0. 前言

• 日期：2026.04.14
• 题目：2463.最小移动距离
• 难度：困难
• 标签：动态规划、排序、贪心

1. 题目理解

问题描述 ：

在 X 轴上给定一组机器人位置和一组工厂（每个工厂有位置和修理容量）。

所有机器人需要移动到工厂维修，机器人可以向左或向右移动，到达未满的工厂即停止。

要求所有机器人移动的总距离最小，返回这个最小总距离。

示例：

输入：robot = 0,4,6, factory = \[2,2,6,2]

输出：4

解释：

机器人 0 → 工厂 2（距离 2）

机器人 4 → 工厂 2（距离 2）

机器人 6 → 工厂 6（距离 0）

总距离：2+2+0=4

2. 解题思路

核心观察

• 必须排序：机器人和工厂都按位置从小到大排序，才能保证最优分配（相邻分配最小距离）；
• 带容量的分配问题：每个工厂最多修 k 个机器人；
• 动态规划 ：
  • dp[i][j]：前 i 个工厂修理前 j 个机器人的最小总距离；
  • 第 i 个工厂可以修 1～limit 个机器人，枚举分配数量转移；
• 贪心 + DP 结合：排序后，连续分配机器人到工厂一定最优。

算法步骤

1. 排序：机器人按坐标排序，工厂按位置排序；
2. DP 初始化 ：dp[i][j] 初始化为无穷大，dp[0][0]=0；
3. DP 转移 ：
   • 不使用第 i 个工厂：dp[i][j] = dp[i-1][j]
   • 使用第 i 个工厂修 k 个机器人（k ≤ 容量）：累加距离，取最小值；
4. 返回 dp[m][n]（m 工厂，n 机器人）。

3. 代码实现

package com.sheeta1998.lec.lc2463;

import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Comparator;
import java.util.List;

class Solution {
    public long minimumTotalDistance(List<Integer> robot, int[][] factory) {
        Collections.sort(robot);
        Arrays.sort(factory, Comparator.comparingInt(a -> a[0]));
        int n = robot.size();
        int m = factory.length;
        long[][] dp = new long[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], (long) 1e18);
        }
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = 0;
            int pos = factory[i - 1][0];
            int limit = factory[i - 1][1];
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                long cost = 0;
                for (int k = 1; k <= Math.min(limit, j); k++) {
                    cost += Math.abs(robot.get(j - k) - pos);
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i - 1][j - k] + cost);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

4. 代码优化说明

优化点1：空间优化（滚动数组）

当前使用二维 DP，可优化为一维 DP 倒序遍历，空间从 O(mn) → O(n)。

优化点2：提前剪枝

k 超过容量或 j 时直接停止，无多余循环。

优化点3：使用 long 避免溢出

移动距离总和可能很大，必须用 64 位整型。

5. 复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(m×n×L)O(m \times n \times L)O(m×n×L)
  • m：工厂数
  • n：机器人数
  • L：工厂平均容量（最大为 n）
• 空间复杂度 ：O(m×n)O(m \times n)O(m×n)（二维 DP）

6. 总结

• 本题是排序 + 动态规划的经典困难题；
• 核心思想：排序保证相邻分配最优，DP 枚举容量分配；
• DP 状态表示：前 i 个工厂修前 j 个机器人的最小距离；
• 转移方式：枚举当前工厂修 k 个机器人，累加距离取最小；
• 是"带容量分配最优匹配"的标准模板题。

关键点回顾

1. 必须排序：机器人、工厂都按坐标排序
2. DP 定义 ：dp[i][j] 前 i 工厂修 j 机器人
3. 转移：当前工厂修 k 个，k ≤ limit
4. 距离累加：连续分配最后 k 个机器人
5. 数据类型必须用 long