74. 搜索二维矩阵

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  • 代码
  • 原理图
  • 原理解释

题目

二分查找：74. 搜索二维矩阵

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。

每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3

输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13

输出：false

提示：

m == matrix.length

n == matrix[i].length

1 <= m, n <= 100

-104 <= matrix[i][j], target <= 104

代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        //判断矩阵是否为空
        if(matrix.empty()||matrix[0].empty()){
            return false;
        }
        //数组的行和列
        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        //二份查找的两个位置
        int left=0;
        int right=m*n-1;
        while(left<=right){
            int mid=left+(right-left)/2;
            //在数组中的映射关系
            int row=mid/n;
            int col=mid%n;
            //如果与目标值相等直接返回true
            if(matrix[row][col]==target){
                return true;
            }else if(matrix[row][col]<target){//如果目标值在中间值的右边，则左边界为mid+1
                left=mid+1;
            }else{//如果目标值在中间值的左边，则右边界为mid-1
                right=mid-1;
            }
        }
        return false;
    }
};

原理图

原理解释

提示：算法流程及解释在代码中已标注

在不使用额外矩阵的情况下，在原有的矩阵上进行二分查找

涉及到元素在二维数组中和元素在一维数组中的映射关系

以一维数组为例：

i为一维数组下标，n为二维数组的列

row=i/n;

col=i%n;

时间复杂度：O (log (m*n)) 二分查找

空间复杂度：O (1) 仅用常数变量