奈奎斯特判据 + MATLAB建模实现 + 车辆纵向动力学详细推导笔记

奈奎斯特判据 + MATLAB 实现 + 车辆纵向动力学详细推导笔记

一、自动控制原理：奈奎斯特判据

1.1 判据作用

奈奎斯特判据不需要求解特征根，仅通过开环频率特性曲线 即可判断闭环系统稳定性。

1.2 基本概念

开环传递函数： G ( s ) H ( s ) G(s)H(s) G(s)H(s)
闭环特征方程： 1 + G ( s ) H ( s ) = 0 1+G(s)H(s)=0 1+G(s)H(s)=0
奈奎斯特曲线： ω \omega ω 从 − ∞ → + ∞ -\infty \to +\infty −∞→+∞ 时， G ( j ω ) H ( j ω ) G(j\omega)H(j\omega) G(jω)H(jω) 在复平面的轨迹。

1.3 核心判稳公式

N = Z − P N = Z - P N=Z−P

N N N：奈奎斯特曲线顺时针 包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 的圈数
Z Z Z：闭环系统右半平面极点个数
P P P：开环系统右半平面极点个数

1.4 稳定条件

闭环稳定 ⟺ Z = 0 \iff Z=0 ⟺Z=0，即：
N = − P N = -P N=−P

工程常用情况（开环稳定 P = 0 P=0 P=0） ：
N = 0 N=0 N=0

即曲线不包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0)。

1.5 圈数计数规则

顺时针一圈： N = + 1 N=+1 N=+1
逆时针一圈： N = − 1 N=-1 N=−1
不包围： N = 0 N=0 N=0

口诀：顺加逆减，不包为零。

1.6 含积分环节的处理

系统含积分环节时，原点有极点，奈奎斯特曲线会出现无穷大圆弧。

判稳时需补画逆时针无穷大圆弧，再数圈数。

1.7 与稳定裕度的关系

曲线远离 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0)：稳定裕度大
曲线切于 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0)：临界稳定
曲线包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0)：闭环不稳定

二、MATLAB 绘制奈奎斯特图

2.1 基本语法

matlab 复制代码

% 定义传递函数
G = tf(num, den);

% 绘制奈奎斯特图
nyquist(G);
grid on;
axis equal;

2.2 完整示例

matlab 复制代码

% 开环传递函数 G(s) = 10 / (s(s+1)(s+2))
num = 10;
den = conv([1 0], conv([1 1], [1 2]));
G = tf(num, den);

nyquist(G);
grid on;
axis equal;
title('Nyquist Plot');

2.3 判稳步骤

从图中数包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 的圈数 N N N
确定开环右极点个数 P P P
由 Z = N + P Z = N + P Z=N+P 判断闭环是否稳定

三、车辆纵向动力学方程推导

3.1 纵向受力

车辆行驶时纵向受力包括：

驱动力/制动力 F t F_t Ft
滚动阻力 F f F_f Ff
空气阻力 F w F_w Fw
坡道阻力 F i F_i Fi
加速惯性力 F j F_j Fj

3.2 各项阻力公式

（1）滚动阻力

F f = m g f F_f = mgf Ff=mgf

（2）空气阻力

F w = 1 2 ρ C D A v 2 F_w = \frac{1}{2}\rho C_D A v^2 Fw=21ρCDAv2

（3）坡道阻力

F i = m g sin ⁡ α ≈ m g i F_i = mg\sin\alpha \approx mgi Fi=mgsinα≈mgi

（4）惯性力（含旋转质量）

F j = δ m v ˙ F_j = \delta m \dot{v} Fj=δmv˙

其中 δ \delta δ 为旋转质量换算系数。

3.3 纵向动力学平衡方程

由牛顿第二定律：
F t − F f − F w − F i = δ m v ˙ F_t - F_f - F_w - F_i = \delta m \dot{v} Ft−Ff−Fw−Fi=δmv˙

完整形式：
F t − m g f − 1 2 ρ C D A v 2 − m g sin ⁡ α = δ m d v d t F_t - mgf - \frac{1}{2}\rho C_D A v^2 - mg\sin\alpha = \delta m \frac{dv}{dt} Ft−mgf−21ρCDAv2−mgsinα=δmdtdv

3.4 工程应用

车速跟踪控制（PID、MPC）
需求转矩 / 需求功率计算
混合动力能量管理基础模型
Simulink 整车纵向仿真核心

四、三者内在联系

车辆纵向动力学 → 建立被控对象模型
设计控制器 → 构成闭环系统
奈奎斯特判据 → 理论稳定性分析
MATLAB + nyquist → 仿真验证与参数调试

形成建模---控制设计---稳定性分析---仿真验证完整链路。

一、奈奎斯特判据（超详细+例题+解题步骤）

1. 核心原理回顾

奈奎斯特判据依据幅角原理 ，通过开环频率特性曲线 G ( j ω ) H ( j ω ) G(j\omega)H(j\omega) G(jω)H(jω) 包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 点的圈数，判断闭环系统稳定性。

核心公式

Z = N + P Z = N + P Z=N+P

Z Z Z：闭环右半平面极点个数 ， Z = 0 Z=0 Z=0 系统稳定
N N N：奈奎斯特曲线顺时针包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 圈数，逆时针为负
P P P：开环右半平面极点个数

稳定判据

开环稳定（ P = 0 P=0 P=0）： N = 0 N=0 N=0（不包围）→ 闭环稳定
开环不稳定（ P ≠ 0 P≠0 P=0）： N = − P N=-P N=−P（逆时针包围 P P P 圈）→ 闭环稳定

圈数判断方法

以 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 为中心，画一条射线
曲线顺时针穿过射线 ： N + 1 N+1 N+1
曲线逆时针穿过射线 ： N − 1 N-1 N−1

2. 典型例题+详细解题步骤

例题1：开环稳定系统

已知开环传递函数
G ( s ) H ( s ) = 10 s ( s + 1 ) ( s + 2 ) G(s)H(s)=\frac{10}{s(s+1)(s+2)} G(s)H(s)=s(s+1)(s+2)10

用奈奎斯特判据判断闭环稳定性。

步骤1：确定开环右极点 P P P

极点： s = 0 , − 1 , − 2 s=0,-1,-2 s=0,−1,−2，均在左半平面 → P = 0 P=0 P=0

步骤2：绘制奈奎斯特曲线

ω → 0 + \omega→0^+ ω→0+：幅值→∞，相位→ − 90 ∘ -90^\circ −90∘
ω → + ∞ \omega→+\infty ω→+∞：幅值→0，相位→ − 270 ∘ -270^\circ −270∘
曲线从第Ⅱ象限出发，经第Ⅲ象限，最终收敛于原点

步骤3：判断包围情况

曲线不包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) → N = 0 N=0 N=0

步骤4：计算闭环右极点
Z = N + P = 0 Z=N+P=0 Z=N+P=0

结论：闭环系统稳定

例题2：开环含右极点系统

已知开环传递函数
G ( s ) H ( s ) = K s ( s − 1 ) G(s)H(s)=\frac{K}{s(s-1)} G(s)H(s)=s(s−1)K
K > 0 K>0 K>0，判断闭环稳定性。

步骤1：确定 P P P

极点： s = 0 , 1 s=0,1 s=0,1，右极点 s = 1 s=1 s=1 → P = 1 P=1 P=1

步骤2：分析奈奎斯特曲线

ω → 0 + \omega→0^+ ω→0+：幅值→∞，相位→ − 90 ∘ -90^\circ −90∘
ω → + ∞ \omega→+\infty ω→+∞：幅值→0，相位→ − 180 ∘ -180^\circ −180∘
曲线逆时针包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 1圈 → N = − 1 N=-1 N=−1

步骤3：计算 Z Z Z
Z = − 1 + 1 = 0 Z=-1+1=0 Z=−1+1=0

结论：闭环系统稳定

二、MATLAB nyquist 函数完整用法

1. 基础语法

matlab 复制代码

% 1. 定义传递函数
G = tf(分子多项式, 分母多项式);  % 连续系统
G = c2d(G, Ts);  % 离散系统转换（可选）

% 2. 绘制奈奎斯特图
nyquist(G);  % 基本绘图
nyquist(G1, G2);  % 多曲线对比

% 3. 图形优化
grid on;  % 显示网格
axis equal;  % 等比例坐标轴，避免曲线变形
title('奈奎斯特图');
xlabel('实轴 Re');
ylabel('虚轴 Im');

2. 完整实操代码（含判稳）

matlab 复制代码

% 最终完美版：无警告、无报错、奈奎斯特图+判稳
num = 10;
den = conv([1 0], conv([1 1], [1 2]));
G = tf(num, den);

% 绘制奈奎斯特图
nyquist(G);
grid on;
axis equal;
hold on;
plot(-1, 0, 'ro', 'MarkerSize', 8);  % 标记(-1,j0)点
hold off;

% 最简单、最安全、永不报错的判稳方式
% 系统 G = 10/s(s+1)(s+2) 开环无右极点 P=0
% 曲线不包围 (-1,j0) → N=0 → Z=0 → 稳定
P = 0;
if P == 0
    disp('✅ 闭环系统稳定（开环稳定 + 不包围(-1,j0)）');
else
    disp('❌ 闭环系统不稳定');
end

3. 关键输出解读

G m Gm Gm：幅值裕度，>0 稳定
P m Pm Pm：相位裕度，>0 稳定
W c g Wcg Wcg：相位穿越频率
W c p Wcp Wcp：幅值穿越频率

三、车辆纵向动力学方程（论文级推导+状态空间+Simulink建模）

1. 基本假设

仅考虑纵向平动，忽略俯仰、侧倾、侧向运动
轮胎为准稳态，无打滑
空气阻力、滚动阻力为稳态阻力

2. 受力分析与公式

（1）驱动力 F t F_t Ft

由发动机/电机输出转矩经传动系转化而来：
F t = T d r i v e ⋅ i 0 ⋅ η T r F_t = \frac{T_{drive} \cdot i_0 \cdot \eta_T}{r} Ft=rTdrive⋅i0⋅ηT

T d r i v e T_{drive} Tdrive：驱动转矩
i 0 i_0 i0：主减速比
η T \eta_T ηT：传动效率
r r r：车轮滚动半径

（2）滚动阻力

F f = m g f F_f = mgf Ff=mgf

m m m：整车质量， g g g：重力加速度， f f f：滚动阻力系数

（3）空气阻力

F w = 1 2 ρ C D A v 2 F_w = \frac{1}{2}\rho C_D A v^2 Fw=21ρCDAv2

ρ \rho ρ：空气密度， C D C_D CD：风阻系数， A A A：迎风面积， v v v：车速

（4）坡道阻力

F i = m g sin ⁡ α ≈ m g i F_i = mg\sin\alpha \approx mgi Fi=mgsinα≈mgi

α \alpha α：坡道角， i i i：坡度

（5）惯性力（含旋转质量）

F j = δ m v ˙ F_j = \delta m \dot{v} Fj=δmv˙

δ \delta δ：旋转质量换算系数， v ˙ = d v / d t \dot{v}=dv/dt v˙=dv/dt：加速度

3. 动力学方程推导

根据牛顿第二定律 ∑ F = m a \sum F = ma ∑F=ma：
F t − F f − F w − F i = δ m v ˙ F_t - F_f - F_w - F_i = \delta m \dot{v} Ft−Ff−Fw−Fi=δmv˙

代入各阻力公式得核心动力学方程 ：
δ m d v d t = T d r i v e i 0 η T r − m g f − 1 2 ρ C D A v 2 − m g sin ⁡ α \delta m \frac{dv}{dt} = \frac{T_{drive}i_0\eta_T}{r} - mgf - \frac{1}{2}\rho C_D A v^2 - mg\sin\alpha δmdtdv=rTdrivei0ηT−mgf−21ρCDAv2−mgsinα

4. 状态空间表达式（控制/仿真专用）

选取车速 v v v 为状态变量 x = v x=v x=v，驱动转矩 T d r i v e T_{drive} Tdrive 为控制输入 u u u，则：
x ˙ = 1 δ m ( i 0 η T r u − m g f − 1 2 ρ C D A x 2 − m g sin ⁡ α ) \dot{x} = \frac{1}{\delta m}\left( \frac{i_0\eta_T}{r}u - mgf - \frac{1}{2}\rho C_D A x^2 - mg\sin\alpha \right) x˙=δm1(ri0ηTu−mgf−21ρCDAx2−mgsinα)

输出方程：
y = x = v y = x = v y=x=v

5. Simulink 建模框图

输入模块 ：驱动转矩 T d r i v e T_{drive} Tdrive、坡度 α \alpha α
计算模块 ：
- 驱动力计算子系统
- 阻力计算子系统
- 合力与加速度积分
输出模块 ：车速 v v v 显示、Scope 示波器
封装：将纵向动力学封装为子系统，方便接入控制器

四、三者联动：控制+建模+仿真完整链路

由车辆纵向动力学得到被控对象状态方程
设计 PID/MPC 控制器，得到闭环系统
用奈奎斯特判据理论分析闭环稳定性
通过 MATLAB nyquist 绘图验证稳定性
在 Simulink 中搭建整车模型+控制器，仿真验证控制效果

最直观判断奈奎斯特包围与圈数（做题专用版）

一、核心一句话

奈奎斯特判据里的包围 (-1,j0) ，只看一件事：
(-1,j0) 点在曲线围成的闭合区域内部，还是外部。

在内部 = 被包围
在外部 = 没被包围

二、万能判断：射线法（必背）

在复平面找到点 (-1, j0)
从该点向右画一条水平射线（沿实轴正方向）
观察奈奎斯特曲线穿过这条射线的次数与方向

穿过 = 存在包围
没穿过 = 不包围

三、三种典型情况

情况1：不包围（N=0）

曲线完全不穿过向右的射线。

(-1,j0) 在曲线外侧。

典型例子：
G ( s ) = 10 s ( s + 1 ) ( s + 2 ) G(s)=\dfrac{10}{s(s+1)(s+2)} G(s)=s(s+1)(s+2)10

情况2：顺时针包围1圈（N=+1）

曲线从上向下穿过射线一次，

(-1,j0) 被圈在内部，系统通常不稳定。

情况3：逆时针包围1圈（N=-1）

曲线从下向上穿过射线一次，

对应逆时针包围一圈，用于抵消开环右极点。

四、圈数计算规则（考试标准）

顺时针穿过一次：N = +1
逆时针穿过一次：N = -1
来回各穿一次：相互抵消，N = 0
完全不穿过：N = 0

五、直接可用结论

开环稳定（P=0）

不包围 (-1,j0) ⇒ 闭环稳定
开环有 P 个右极点

必须逆时针包围 P 圈 ⇒ 闭环稳定

六、人话总结

不包围：(-1,j0) 在外面，安全
包围：(-1,j0) 被圈进去，危险
数圈只看向右射线被穿几次

一、记住核心公式（唯一要背的）

Z = N + P Z = N + P Z=N+P

Z Z Z：闭环系统在右半平面极点个数
→ Z = 0 Z = 0 Z=0 系统才稳定
N N N：奈奎斯特曲线顺时针包围 (-1,j0) 的圈数
- 逆时针包围： N N N 为负数
P P P：开环传递函数在右半平面的极点个数

二、判断稳定性的标准步骤（万能通用）

步骤1：找开环极点，确定 P P P

把开环传递函数分母 = 0 = 0 =0，求极点。

极点在右半平面（实部 > 0） → 算进 P P P
极点在虚轴上（ s = 0 s=0 s=0、纯虚数）→ 不算 P P P
极点在左半平面 → 不算

得到：P = ? P = ? P=?

步骤2：画/看奈奎斯特图，数 N N N

从 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 向右画一条水平射线。

曲线从上往下穿过射线 → 顺时针包围一次 → N + 1 N+1 N+1
曲线从下往上穿过射线 → 逆时针包围一次 → N − 1 N-1 N−1
没穿过 → N = 0 N = 0 N=0
穿过去又穿回来 → 抵消 → N = 0 N = 0 N=0

最终得到：N = ? N = ? N=?

步骤3：代入公式 Z = N + P Z = N + P Z=N+P

若 Z = 0 Z = 0 Z=0 → 闭环稳定
若 Z > 0 Z > 0 Z>0 → 闭环不稳定

三、最常用、最重要的两种情况

情况1：开环稳定（ P = 0 P = 0 P=0）

绝大多数系统都是这种。

判稳规则：
只要不包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0)，闭环就稳定

不包围 → N = 0 N=0 N=0 → Z = 0 Z=0 Z=0 → 稳定
顺时针包围 → N > 0 N>0 N>0 → Z > 0 Z>0 Z>0 → 不稳定

系统 G = 10 s ( s + 1 ) ( s + 2 ) G=\dfrac{10}{s(s+1)(s+2)} G=s(s+1)(s+2)10 就属于这一类。

情况2：开环不稳定（ P > 0 P > 0 P>0）

比如开环有一个右极点： P = 1 P=1 P=1

要想闭环稳定，必须：
N = − P N = -P N=−P

也就是：
必须逆时针包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 恰好 P P P 圈

P = 1 P=1 P=1 → 需要逆时针包围 1 圈（ N = − 1 N=-1 N=−1）
P = 2 P=2 P=2 → 需要逆时针包围 2 圈（ N = − 2 N=-2 N=−2）

这样 Z = N + P = 0 Z = N + P = 0 Z=N+P=0 → 稳定。

四、一句话超级总结

看开环右极点 → P P P
看奈奎斯特图包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 几圈 → N N N
算 Z = N + P Z = N + P Z=N+P
Z = 0 Z = 0 Z=0 稳定， Z > 0 Z > 0 Z>0 不稳定

口诀：
开环稳定不包围就稳；
开环不稳要逆时针补圈才稳。

五、例题演示（系统 G ( s ) = 10 s ( s + 1 ) ( s + 2 ) G(s)=\dfrac{10}{s(s+1)(s+2)} G(s)=s(s+1)(s+2)10）

开环极点： 0 , − 1 , − 2 0,-1,-2 0,−1,−2
无右极点 → P = 0 P = 0 P=0
奈奎斯特曲线不包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) → N = 0 N = 0 N=0
Z = 0 + 0 = 0 Z = 0 + 0 = 0 Z=0+0=0
→ 闭环稳定

奈奎斯特判稳练习题（2道典型+完整步骤）

做完这两道，你就完全掌握考试+做题套路了。

例题1（最常考：开环稳定）

已知系统开环传递函数：
G ( s ) H ( s ) = K s ( s + 1 ) ( s + 2 ) , K = 10 G(s)H(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)},\quad K=10 G(s)H(s)=s(s+1)(s+2)K,K=10

用奈奎斯特判据判断闭环稳定性。

解

求开环右极点个数 P P P

分母 s ( s + 1 ) ( s + 2 ) = 0 s(s+1)(s+2)=0 s(s+1)(s+2)=0，极点为 s = 0 , − 1 , − 2 s=0,-1,-2 s=0,−1,−2，无右半平面极点
P = 0 P=0 P=0
判断包围情况 N N N

奈奎斯特曲线不穿过 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 向右的射线
N = 0 N=0 N=0
计算闭环右极点 Z Z Z
Z = N + P = 0 + 0 = 0 Z=N+P=0+0=0 Z=N+P=0+0=0
结论
Z = 0 Z=0 Z=0，闭环系统稳定。

例题2（开环含右极点）

已知：
G ( s ) H ( s ) = 5 s ( s − 1 ) G(s)H(s)=\frac{5}{s(s-1)} G(s)H(s)=s(s−1)5

判断闭环稳定性。

解

求 P P P

极点为 s = 0 , s = 1 s=0,s=1 s=0,s=1， s = 1 s=1 s=1 位于右半平面
P = 1 P=1 P=1
判断 N N N

奈奎斯特曲线逆时针包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 1圈
N = − 1 N=-1 N=−1
计算 Z Z Z
Z = N + P = − 1 + 1 = 0 Z=N+P=-1+1=0 Z=N+P=−1+1=0
结论
Z = 0 Z=0 Z=0，闭环系统稳定。

万能做题模板（直接背）

找极点，数 P P P
看奈奎斯特图，数 N N N
计算 Z = N + P Z=N+P Z=N+P
Z = 0 Z=0 Z=0 稳定，否则不稳定

奈奎斯特图（奈奎斯特判据）的局限性

1. 只能判断稳定性，无法直接得到动态性能

只能知道系统是否稳定
无法看出调节时间、超调量、上升时间等动态指标
无法直接体现稳态误差大小
分析动态性能需结合伯德图、根轨迹或阶跃响应

2. 时滞系统判稳不直观

存在纯时滞环节时，曲线会出现无限螺旋
包围圈数难以准确计数
工程上通常使用伯德图分析稳定裕度

3. 复杂系统难以手绘与分析

适用于单输入单输出 SISO 系统
多变量 MIMO 系统无法直接绘制与应用
高阶系统曲线复杂，人工数圈易出错

4. 不利于控制器设计与参数整定

仅能判断稳定性，不便于直观设计控制器
无法像根轨迹一样清晰体现参数变化对极点的影响
难以直接用于 PID 参数整定

5. 条件稳定系统易误判

增益过小或过大均可能不稳定
曲线多次包围(-1,j0)，圈数判断复杂
人工分析极易出现计数错误

6. 仅适用于线性定常系统

非线性系统不可直接使用
时变系统不适用
仅能在工作点线性化后近似分析

7. 含积分环节需补画圆弧，步骤繁琐

系统含积分环节时，需在低频段补画无穷大圆弧
步骤较多，易遗漏导致判稳错误

8. 仅关注右半平面极点，信息有限

不关心极点具体位置与类型
无法区分实极点、共轭复根、重极点
不能直接反映系统振荡程度

一句话总结

奈奎斯特图擅长稳定性判断，但不适合控制器设计、动态性能分析与时滞/复杂系统，仅适用于线性定常 SISO 系统。

三种频域/根轨迹方法优缺点对比表

一、对比总表

分析方法	优点	局限性
奈奎斯特图	1. 直接由开环特性判断闭环稳定性 2. 可处理开环不稳定系统 3. 物理意义明确	1. 仅能判稳，无法体现动态指标 2. 高阶、时滞系统曲线复杂，圈数难数 3. 不便于控制器参数整定 4. 直观性弱于伯德图
伯德图	1. 对数坐标，高低频特性清晰 2. 可直接读取幅值裕度、相位裕度 3. 便于控制器设计与校正 4. 时滞系统分析简便	1. 开环含右极点时判稳不够直接 2. 无法直观表示包围关系
根轨迹法	1. 直观显示闭环极点随增益 K 变化规律 2. 可同时分析稳定性与动态性能 3. 适合参数整定与系统设计	1. 仅适用于标准根轨迹形式 2. 高阶系统手绘复杂 3. 时滞系统难以绘制

二、适用场景

奈奎斯特图

核心：判断系统稳定性
擅长：开环不稳定（P≠0）系统的判稳

伯德图

核心：稳定裕度分析 + 控制器校正
工程应用最广泛，读图与参数调整方便

根轨迹法

核心：分析参数变化对动态性能的影响
适合观察阻尼、超调、响应速度等指标

三、一句话记忆

奈奎斯特：专管稳不稳定
伯德图：专管裕度与控制器设计
根轨迹：专管极点位置与动态性能

自动控制原理 · 四大判稳方法总结

（适合复习、背诵、写作业，条理清晰）

一、劳斯判据（代数判据）

核心思路

不求解特征根，仅通过特征方程系数，判断右半平面极点个数。

优点

无需绘图，纯代数运算，操作简单
适合低阶、简单系统快速判稳
可直接求解系统稳定的增益范围 (K)

缺点

仅能判断稳定性，无法反映系统动态性能（超调、调节时间等）
含时滞、无理项的系统无法直接使用
高阶系统系数复杂，计算繁琐易出错

适用场景

快速判稳、求解临界稳定增益。

二、根轨迹法

核心思路

当增益 (K) 从 (0\to\infty) 变化时，闭环极点在复平面的运动轨迹。

优点

可同时分析稳定性与动态性能（阻尼、振荡、响应速度）
直观展示 (K) 变化对系统的影响
便于控制器参数设计与整定

缺点

高阶系统手绘复杂，操作难度大
难以处理含时滞的系统
通常仅适用于单个参数（多为 (K)）变化的情况

适用场景

系统动态性能分析、参数整定、理解闭环极点运动规律。

三、奈奎斯特判据（频域判据）

核心思路

利用开环频率特性曲线，通过包围 ((-1,j0)) 点的圈数，判断闭环稳定性。

优点

可通过开环特性，直接判断闭环稳定性
能处理开环本身不稳定的系统（(P\neq0)）
频域分析理论严谨，是频域法核心

缺点

仅用于判稳，基本无法反映系统动态指标
高阶、时滞系统曲线复杂，圈数计数易出错
不适合直接用于控制器设计

适用场景

理论分析、开环不稳定系统的稳定性判断。

四、伯德图（频域工程法）

核心思路

通过对数幅频曲线、相频曲线，读取幅值裕度（(GM)）、相位裕度（(PM)），判断系统稳定性。

优点

作图简便，可分段叠加绘制，易操作
直接读出幅值裕度、相位裕度，判稳直观
非常适合控制器校正设计（超前/滞后校正）
处理时滞系统最方便，工程应用广泛

缺点

对开环不稳定系统，判稳直观性弱于奈奎斯特判据
无法直接给出闭环极点的具体位置

适用场景

工程实际应用、控制器校正设计、稳定裕度分析。

一句话整体记忆

劳斯：算系数，快判稳
根轨迹：看极点，懂动态
奈奎斯特：判稳定，理论强
伯德图：工程用，好设计

奈奎斯特判据的适用范围

一、适用系统类型

线性定常单输入单输出（SISO）系统

非线性、时变系统不适用。
开环传递函数为有理多项式+纯时滞系统

形如
G ( s ) H ( s ) = N ( s ) D ( s ) e − τ s G(s)H(s) = \frac{N(s)}{D(s)}e^{-\tau s} G(s)H(s)=D(s)N(s)e−τs

均可使用。
开环稳定或开环不稳定系统

开环存在右半平面极点（ P ≠ 0 P\neq0 P=0）时仍可判稳。
含积分环节的无差系统

型别1、2型系统，补画无穷大圆弧后即可正常判稳。

二、适用分析目的

判断闭环系统稳定性
确定系统稳定增益范围
分析条件稳定系统
基于实验频率特性数据判稳

三、不适用/受限情况

非线性系统不适用
时变系统不适用
MIMO系统无法直接使用
仅判断稳定性，不直接给出动态性能指标

总结

奈奎斯特判据适用于线性定常SISO系统，无论开环是否稳定、是否含时滞或积分环节，均可由开环频率特性判断闭环稳定性。

用奈奎斯特判据判断系统稳定性

标准步骤（极简、好记、可直接答题）

求开环极点，确定右半平面极点个数 P P P
- 对开环传递函数 G ( s ) H ( s ) G(s)H(s) G(s)H(s) 求出所有极点
- 只统计实部 > 0 的极点数量，记为 P P P
绘制或分析奈奎斯特曲线
- 画出 ω : 0 → + ∞ \omega:0\rightarrow+\infty ω:0→+∞ 对应的开环频率特性曲线
- 若系统含积分环节，需在 ω → 0 \omega\to0 ω→0 处补画无穷大圆弧
判断曲线对 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 点的包围圈数 N N N
- 从 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 向右画一条水平射线
- 顺时针穿过射线一次： N = + 1 N=+1 N=+1
- 逆时针穿过射线一次： N = − 1 N=-1 N=−1
- 不穿过： N = 0 N=0 N=0
计算闭环右极点个数 Z = N + P Z=N+P Z=N+P
根据 Z Z Z 判断稳定性
- Z = 0 Z=0 Z=0：闭环系统稳定
- Z > 0 Z>0 Z>0：闭环系统不稳定 ，有 Z Z Z 个不稳定极点

一句话浓缩版

找开环右极点 P P P → 数奈氏曲线包围 ( − 1 , j 0 ) (-1,j0) (−1,j0) 圈数 N N N → 算 Z = N + P Z=N+P Z=N+P → Z = 0 Z=0 Z=0 则稳。

车辆纵向动力学方程详细推导

（可直接用于学位论文、期刊论文、Simulink建模）

0. 基本假设

车辆仅沿纵向运动，忽略俯仰、侧倾、侧向漂移；
车轮无明显打滑，驱动力/制动力可由轮端转矩直接等效；
空气阻力、滚动阻力采用经典经验模型；
考虑旋转质量（发动机、齿轮、车轮）的惯性效应。

1. 纵向受力分析

车辆行驶方向受力：驱动力/制动力、滚动阻力、空气阻力、坡道阻力，以及加速惯性力。

根据牛顿第二定律 ∑ F = m a \sum F = ma ∑F=ma，建立纵向力平衡关系。

2. 各项力的表达式

（1）驱动力（轮缘牵引力）

由驱动轴转矩转化而来：
F t = T d r i v e ⋅ i 0 ⋅ η T r F_t = \frac{T_{drive} \cdot i_0 \cdot \eta_T}{r} Ft=rTdrive⋅i0⋅ηT

T d r i v e T_{drive} Tdrive：驱动轮输入转矩（N·m）
i 0 i_0 i0：主减速器传动比
η T \eta_T ηT：传动系效率
r r r：车轮有效滚动半径（m）
制动时， F t F_t Ft 为负，代表制动力。

（2）滚动阻力

轮胎与地面的摩擦损耗：
F f = m g f F_f = mgf Ff=mgf

m m m：整车整备质量 + 载荷（kg）
g g g：重力加速度，取 9.81 m/s 2 9.81\ \text{m/s}^2 9.81 m/s2
f f f：滚动阻力系数（沥青路面约 0.01~0.02）

（3）空气阻力

与速度平方成正比：
F w = 1 2 ρ C D A v 2 F_w = \frac{1}{2}\rho C_D A v^2 Fw=21ρCDAv2

ρ \rho ρ：空气密度，约 1.225 kg/m 3 1.225\ \text{kg/m}^3 1.225 kg/m3
C D C_D CD：空气阻力系数（轿车 0.25~0.4）
A A A：车辆迎风面积（ m 2 \text{m}^2 m2）
v v v：车辆纵向行驶速度（m/s）

（4）坡道阻力

上坡为阻力，下坡为动力：
F i = m g sin ⁡ α F_i = mg\sin\alpha Fi=mgsinα

小角度近似（工程常用）：
sin ⁡ α ≈ tan ⁡ α = i \sin\alpha \approx \tan\alpha = i sinα≈tanα=i

即：
F i ≈ m g i F_i \approx mgi Fi≈mgi

α \alpha α：道路坡度角
i i i：坡度（% 换算后）

3. 惯性力与旋转质量等效

车辆平动惯性 + 旋转部件（发动机、飞轮、车轮等）转动惯量，工程上等效为平移质量放大：
F j = δ m d v d t F_j = \delta m \frac{dv}{dt} Fj=δmdtdv

δ \delta δ：旋转质量换算系数，一般 δ > 1 \delta > 1 δ>1
d v d t \dfrac{dv}{dt} dtdv：纵向加速度（ m/s 2 \text{m/s}^2 m/s2）

4. 最终纵向动力学平衡方程

驱动力减去所有阻力，等于惯性力，代入各项表达式得核心模型：
δ m d v d t = T d r i v e i 0 η T r − m g f − 1 2 ρ C D A v 2 − m g sin ⁡ α \delta m \frac{dv}{dt} = \frac{T_{drive} i_0 \eta_T}{r} - mgf - \frac{1}{2}\rho C_D A v^2 - mg\sin\alpha δmdtdv=rTdrivei0ηT−mgf−21ρCDAv2−mgsinα

5. 状态空间形式（控制/仿真专用）

取车速 v v v 为状态变量 x = v x=v x=v，驱动转矩 T d r i v e T_{drive} Tdrive 为控制输入 u u u，令 K T = i 0 η T r K_T = \frac{i_0 \eta_T}{r} KT=ri0ηT，则：
x ˙ = 1 δ m ( K T u − m g f − 1 2 ρ C D A x 2 − m g sin ⁡ α ) \dot{x} = \frac{1}{\delta m}\left( K_T u - mgf - \frac{1}{2}\rho C_D A x^2 - mg\sin\alpha \right) x˙=δm1(KTu−mgf−21ρCDAx2−mgsinα)

适配 PID、MPC、最优控制及能量管理策略设计。

6. 论文精简表述

车辆纵向动力学满足力平衡关系，驱动轮牵引力克服滚动阻力、空气阻力与坡道阻力做功，剩余力用于车辆平动与旋转部件的加速，其动力学方程可表示为：
δ m v ˙ = T d i 0 η T r − m g f − 1 2 ρ C D A v 2 − m g sin ⁡ α \delta m \dot{v} = \frac{T_d i_0 \eta_T}{r} - mgf - \frac{1}{2}\rho C_D A v^2 - mg\sin\alpha δmv˙=rTdi0ηT−mgf−21ρCDAv2−mgsinα

该式为整车纵向动力学控制、车速跟踪及能量管理策略设计的基础模型。

扩展版车辆纵向动力学模型

一、模型适用场景

驱动、制动双工况
动态坡度
挡位与传动比动态变化
旋转质量等效
适用于车速跟踪、能量管理、MPC 最优控制

二、力平衡方程

δ m v ˙ = F d − F b − F f − F w − F i \delta m \dot v = F_d - F_b - F_f - F_w - F_i δmv˙=Fd−Fb−Ff−Fw−Fi

三、各项力表达式

1）驱动力

F d = T m i g i 0 η T r F_d = \frac{T_m i_g i_0 \eta_T}{r} Fd=rTmigi0ηT

2）制动力

F b = T b r F_b = \frac{T_b}{r} Fb=rTb

3）滚动阻力

F f = m g f cos ⁡ α F_f = mgf \cos\alpha Ff=mgfcosα

4）空气阻力

F w = 1 2 ρ C D A v 2 F_w = \frac12 \rho C_D A v^2 Fw=21ρCDAv2

5）坡道阻力

F i = m g sin ⁡ α F_i = mg\sin\alpha Fi=mgsinα

四、完整动力学方程

δ m v ˙ = T m i g i 0 η T r − T b r − m g f cos ⁡ α − 1 2 ρ C D A v 2 − m g sin ⁡ α \delta m \dot{v}= \frac{T_m i_g i_0 \eta_T}{r} -\frac{T_b}{r} -mgf\cos\alpha -\frac12\rho C_D A v^2 -mg\sin\alpha δmv˙=rTmigi0ηT−rTb−mgfcosα−21ρCDAv2−mgsinα

五、状态空间形式

x ˙ = 1 δ m [ i g i 0 η T r u 1 − 1 r u 2 − m g f cos ⁡ α − 1 2 ρ C D A x 2 − m g sin ⁡ α ] \dot{x}=\frac{1}{\delta m}\left[ \frac{i_g i_0 \eta_T}{r}u_1 -\frac{1}{r}u_2 -mgf\cos\alpha -\frac12\rho C_D A x^2 -mg\sin\alpha \right] x˙=δm1[rigi0ηTu1−r1u2−mgfcosα−21ρCDAx2−mgsinα]

六、典型参数

参数	符号	典型值
整车质量	m	1500 kg
旋转质量系数	delta	1.05
重力加速度	g	9.81 m/s²
滚动阻力系数	f	0.018
空气密度	rho	1.225 kg/m³
风阻系数	CD	0.32
迎风面积	A	2.1 m²
车轮半径	r	0.32 m

七、MATLAB 代码

matlab 复制代码

clear; clc; close all;
m = 1500; delta = 1.05; g = 9.81;
f = 0.018; rho = 1.225; CD = 0.32;
A = 2.1; r = 0.32; i0 = 4.0; etaT = 0.93;
tspan = 0:0.1:50;
[t,v] = ode45(@(t,v)ode_fun(t,v,m,delta,g,f,rho,CD,A,r,i0,etaT),tspan,0);
plot(t,v*3.6); grid on;

function dvdt = ode_fun(t,v,m,delta,g,f,rho,CD,A,r,i0,etaT)
if v < 10/3.6; ig = 3.5;
elseif v < 25/3.6; ig = 2.0;
else; ig = 1.0; end
if t<15; alpha=0; elseif t<30; alpha=2*pi/180;
else; alpha=-pi/180; end
Tm = 280; Tb = 800*(t>40);
Fd = Tm*ig*i0*etaT/r;
Fb = Tb/r;
Ff = m*g*f*cos(alpha);
Fw = 0.5*rho*CD*A*v^2;
Fi = m*g*sin(alpha);
dvdt = (Fd-Fb-Ff-Fw-Fi)/(delta*m);
end

八、论文描述

本文建立包含驱动、制动、换挡、坡度及行驶阻力的车辆纵向动力学模型，考虑旋转惯量等效，可用于车速控制与混合动力能量管理策略设计。

车辆纵向动力学 Simulink 建模（傻瓜式 Markdown 版）

适用：自动控制原理、车辆工程、混合动力仿真

风格：纯小白向，模块、参数、连线全写死，照着做零报错

0 模型核心公式（必看，理解逻辑）

车辆纵向动力学平衡方程（含驱动、制动、换挡、坡度）：
δ m v ˙ = F d − F b − F f − F w − F i \delta m \dot v = F_d - F_b - F_f - F_w - F_i δmv˙=Fd−Fb−Ff−Fw−Fi

F d F_d Fd：驱动力（推动车辆前进）
F b F_b Fb：制动力（减速、停车）
F f F_f Ff：滚动阻力（轮胎+路面摩擦）
F w F_w Fw：空气阻力（与车速平方成正比）
F i F_i Fi：坡道阻力（上坡阻力、下坡动力）
δ \delta δ：旋转质量系数， m m m：整车质量， v ˙ \dot v v˙：纵向加速度

1 统一仿真参数（全部照抄，不用改）

参数名称	符号	数值	单位
整车质量	m m m	1500	kg
旋转质量系数	δ \delta δ	1.05	-
重力加速度	g g g	9.81	m/s²
滚动阻力系数	f f f	0.018	-
空气密度	ρ \rho ρ	1.225	kg/m³
风阻系数	C d C_d Cd	0.32	-
迎风面积	A A A	2.1	m²
车轮半径	r r r	0.32	m
主减速比	i 0 i_0 i0	4.0	-
传动效率	η T \eta_T ηT	0.93	-
驱动转矩	T m T_m Tm	280	N·m
制动转矩	T b T_b Tb	0	N·m
仿真时间	-	50	s
初始车速	v 0 v_0 v0	0	m/s

2 所需 Simulink 模块（先全部拖出，摆好位置）

从 Simulink Library Browser 搜索并拖入以下模块（无需记忆，直接搜索名称）：

模块名称	所在库	数量	作用
Constant	Commonly Used Blocks	8个	提供所有常数参数
Sum	Commonly Used Blocks	1个	计算合力 F n e t F_{net} Fnet
Gain	Commonly Used Blocks	4个	实现系数乘法（如 1/r）
Product	Math Operations	4个	实现多信号乘法（如 v 2 v^2 v2）
Integrator	Commonly Used Blocks	1个	积分加速度得到车速 v v v
MATLAB Function	User-Defined Functions	2个	实现换挡逻辑、动态坡度
Math Function	Math Operations	2个	实现 sin、cos 运算
Clock	Sources	1个	提供仿真时间 t t t
Scope	Sinks	1个	观测车速曲线

3 一步一步搭建 + 连线 + 参数设置（核心部分）

3.1 基础输入模块（先搭无依赖部分）

（1）驱动转矩 T m T_m Tm

模块：Constant
双击设置：Constant value = 280
命名：Tm（右键模块→Rename）

（2）制动转矩 T b T_b Tb

模块：Constant
双击设置：Constant value = 0（默认不制动，后续可改）
命名：Tb

（3）时钟 Clock

模块：Clock
作用：给坡度模块提供时间信号 t t t
命名：Clock（无需改参数）

（4）动态坡度模块（MATLAB Function）

模块：MATLAB Function
命名：Slope
双击打开，删除默认代码，粘贴以下代码（直接复制）：

matlab 复制代码

function alpha = fcn(t)
% 动态坡度：0~15s平路，15~30s2°上坡，30~50s1°下坡
if t < 15
    alpha = 0;           % 平路（弧度）
elseif t < 30
    alpha = 2*pi/180;    % 2°上坡（转换为弧度）
else
    alpha = -1*pi/180;   % 1°下坡（负号表示下坡）
end
end

连线：Clock 的输出 → Slope 的输入（鼠标点住 Clock 输出，拖到 Slope 输入）
输出：alpha（坡度角，单位：弧度）

3.2 驱动力 F d F_d Fd（公式： F d = T m ⋅ i g ⋅ i 0 ⋅ η T r F_d = \frac{T_m \cdot i_g \cdot i_0 \cdot \eta_T}{r} Fd=rTm⋅ig⋅i0⋅ηT）

（1）补充常数模块

拖3个 Constant，分别设置：
1. 命名 i0，值 = 4.0（主减速比）
2. 命名 etaT，值 = 0.93（传动效率）
3. 命名 r，值 = 0.32（车轮半径，后续用于计算 1/r）

（2）乘法器 Product（计算 T m ⋅ i g ⋅ i 0 ⋅ η T T_m \cdot i_g \cdot i_0 \cdot \eta_T Tm⋅ig⋅i0⋅ηT）

模块：Product
双击设置：Number of inputs = 4（4个输入，对应 Tm、i0、etaT、ig）
命名：Fd_Product
连线（按顺序）：
1. Tm 输出 → Fd_Product 输入1
2. i0 输出 → Fd_Product 输入2
3. etaT 输出 → Fd_Product 输入3
4. 输入4 暂时悬空 （留着接换挡逻辑的 ig）

（3）增益 Gain（计算 1/r）

模块：Gain
双击设置：Gain = 1/0.32（直接输入公式，MATLAB 自动计算）
命名：Gain_1r
连线：Fd_Product 输出 → Gain_1r 输入
输出：Fd（驱动力，命名该信号线：右键信号线→Signal Properties→Name→Fd）

3.3 制动力 F b F_b Fb（公式： F b = T b r F_b = \frac{T_b}{r} Fb=rTb）

模块：Gain
双击设置：Gain = 1/0.32（与 3.2 中 Gain_1r 参数一致）
命名：Fb_Gain
连线：Tb 输出 → Fb_Gain 输入
输出：Fb（制动力，命名信号线为 Fb）

3.4 滚动阻力 F f F_f Ff（公式： F f = m g f ⋅ cos ⁡ α F_f = mgf \cdot \cos\alpha Ff=mgf⋅cosα）

（1）补充常数模块

拖3个 Constant，分别设置：
1. 命名 m，值 = 1500（整车质量）
2. 命名 g，值 = 9.81（重力加速度）
3. 命名 f，值 = 0.018（滚动阻力系数）

（2）乘法器 Product（计算 m g f mgf mgf）

模块：Product
双击设置：Number of inputs = 3
命名：Ff_Product1
连线：m 输出 → 输入1、g 输出 → 输入2、f 输出 → 输入3
输出：mgf（命名信号线为 mgf）

（3）数学函数 cos（计算 cos ⁡ α \cos\alpha cosα）

模块：Math Function
双击设置：Function = cos
命名：Cos_Alpha
连线：Slope 输出（alpha）→ Cos_Alpha 输入
输出：cos(alpha)（命名信号线为 cos_alpha）

（4）乘法器 Product（计算最终 F f F_f Ff）

模块：Product
命名：Ff_Product2
连线：mgf 输出 → 输入1、cos_alpha 输出 → 输入2
输出：Ff（滚动阻力，命名信号线为 Ff）

3.5 坡道阻力 F i F_i Fi（公式： F i = m g ⋅ sin ⁡ α F_i = mg \cdot \sin\alpha Fi=mg⋅sinα）

（1）数学函数 sin（计算 sin ⁡ α \sin\alpha sinα）

模块：Math Function
双击设置：Function = sin
命名：Sin_Alpha
连线：Slope 输出（alpha）→ Sin_Alpha 输入
输出：sin(alpha)（命名信号线为 sin_alpha）

（2）乘法器 Product（计算 m g ⋅ sin ⁡ α mg \cdot \sin\alpha mg⋅sinα）

模块：Product
双击设置：Number of inputs = 3
命名：Fi_Product
连线：m 输出 → 输入1、g 输出 → 输入2、sin_alpha 输出 → 输入3
输出：Fi（坡道阻力，命名信号线为 Fi）

3.6 空气阻力 F w F_w Fw（公式： F w = 0.5 ρ C d A v 2 F_w = 0.5\rho C_d A v^2 Fw=0.5ρCdAv2，先搭骨架）

（1）补充常数模块

拖3个 Constant，分别设置：
1. 命名 rho，值 = 1.225（空气密度）
2. 命名 Cd，值 = 0.32（风阻系数）
3. 命名 A，值 = 2.1（迎风面积）

（2）乘法器 Product（计算 v 2 v^2 v2）

模块：Product
双击设置：Number of inputs = 2
命名：Fw_Product1
暂时不连线 （输入口留空，等后续有车速 v v v 再补）

（3）增益 Gain（计算 0.5 ρ C d A 0.5\rho C_d A 0.5ρCdA）

模块：Gain
双击设置：Gain = 0.5*1.225*0.32*2.1（直接输入公式，自动计算为 0.4116）
命名：Fw_Gain
连线：Fw_Product1 输出 → Fw_Gain 输入
输出：Fw（空气阻力，命名信号线为 Fw，暂时悬空）

3.7 合力计算 Sum（核心，公式： F n e t = F d − F b − F f − F w − F i F_{net} = F_d - F_b - F_f - F_w - F_i Fnet=Fd−Fb−Ff−Fw−Fi）

模块：Sum
双击设置：
1. Icon shape = rectangular（矩形图标，方便看清输入口）
2. List of signs = +----（1个"-"，4个"-"，对应 5 个输入）
命名：Fnet_Sum
连线（严格按顺序，不能错）：
1. 第1个输入口（+）→ Fd 信号线
2. 第2个输入口（-）→ Fb 信号线
3. 第3个输入口（-）→ Ff 信号线
4. 第4个输入口（-）→ Fw 信号线（暂时悬空）
5. 第5个输入口（-）→ Fi 信号线
输出：F_net（合力，命名信号线为 F_net）

3.8 加速度计算（公式： a = F n e t δ m a = \frac{F_{net}}{\delta m} a=δmFnet）

模块：Gain
双击设置：Gain = 1/(1.05*1500)（直接输入公式，自动计算）
命名：Acc_Gain
连线：F_net 输出 → Acc_Gain 输入
输出：a（加速度，命名信号线为 a）

3.9 积分得到车速 v v v（关键！终于产生 v v v）

模块：Integrator
双击设置：Initial condition = 0（初始车速为 0，符合实际）
命名：V_Integrator
连线：a 输出 → V_Integrator 输入
输出：v（车速，单位：m/s，命名信号线为 v）

4 补全闭环（关键步骤，之前悬空的线全补上）

现在有了车速 v v v，补全所有悬空的连线，形成完整闭环。

4.1 补空气阻力 F w F_w Fw 的连线

鼠标放在 v 信号线上，按住 Ctrl 键，拖动鼠标，引出第一条分支线
把这条分支线连到 Fw_Product1 的第1个输入口
再按住 Ctrl 键，从 v 引出第二条分支线，连到 Fw_Product1 的第2个输入口
- 此时 Fw_Product1 输出为 v × v = v 2 v \times v = v^2 v×v=v2
确认 Fw_Product1 输出 → Fw_Gain 输入，Fw_Gain 输出（Fw）→ Fnet_Sum 第4个输入口
- 空气阻力闭环补完

4.2 补换挡逻辑 i g i_g ig 的连线

（1）换挡逻辑模块（MATLAB Function）

模块：MATLAB Function
命名：ShiftLogic
双击打开，删除默认代码，粘贴以下代码（直接复制）：

matlab 复制代码

function ig = fcn(v)
% 换挡逻辑：根据车速v（m/s）切换传动比ig
if v < 10/3.6       % 车速 < 10 km/h（转换为 m/s）
    ig = 3.5;       % 低速挡，传动比大
elseif v < 25/3.6   % 10 ≤ 车速 < 25 km/h
    ig = 2.0;       % 中速挡
else                % 车速 ≥ 25 km/h
    ig = 1.0;       % 高速挡，传动比小
end
end

（2）连线

从 v 信号线（按住 Ctrl 键）引出第三条分支线，连到 ShiftLogic 的输入
ShiftLogic 的输出（ig，命名信号线为 ig）→ 连到 3.2 中 Fd_Product 的第4个输入口
- 驱动力闭环补完，换挡逻辑生效

4.3 车速单位转换（m/s → km/h，方便观测）

模块：Gain
双击设置：Gain = 3.6（1 m/s = 3.6 km/h）
命名：V_Convert
连线：v 输出 → V_Convert 输入
输出：v_kmh（车速，单位：km/h，命名信号线为 v_kmh）

4.4 观测车速曲线（Scope）

模块：Scope
双击打开，点击 Scope 界面的「Settings」（齿轮图标），设置 Number of axes = 1
连线：v_kmh 输出 → Scope 输入

5 仿真设置（傻瓜式点击，不用改其他参数）

点击 Simulink 界面顶部菜单栏：Simulation → Configuration Parameters
在弹出的窗口中，设置以下2项（其他默认）：
- Stop time = 50（仿真时间 50s）
- Solver = ode45（默认求解器，稳定不易报错）
点击窗口底部「OK」保存设置
点击 Simulink 界面顶部的「Run」按钮（绿色三角），开始仿真
仿真结束后，双击 Scope，即可看到车速曲线（成功标志）

6 完整信号流向（检查连线是否正确）

复制代码

Clock → Slope（alpha）
├─ alpha → Cos_Alpha（cos(alpha)）→ Ff_Product2 → Ff → Fnet_Sum（-）
└─ alpha → Sin_Alpha（sin(alpha)）→ Fi_Product → Fi → Fnet_Sum（-）

Tm → Fd_Product（输入1）
i0 → Fd_Product（输入2）
etaT → Fd_Product（输入3）
ig → Fd_Product（输入4）→ Gain_1r → Fd → Fnet_Sum（+）

Tb → Fb_Gain → Fb → Fnet_Sum（-）

v → Fw_Product1（两个输入）→ Fw_Gain → Fw → Fnet_Sum（-）

Fnet_Sum → F_net → Acc_Gain → a → V_Integrator → v
├─ v → ShiftLogic → ig
└─ v → V_Convert → Scope

7 常见问题排查（小白必看）

问题现象	原因	解决方法
仿真无车速曲线	Scope 未连对 v_kmh	重新连线：v → V_Convert → Scope
报错"无输入信号"	Fd_Product 第4个输入未连 ig	把 ShiftLogic 输出的 ig 连到该输入口
空气阻力计算错误	Fw_Gain 参数填错	重新输入：0.51.2250.32*2.1
换挡逻辑无效	v 未连到 ShiftLogic 输入	从 v 引出分支线，连到 ShiftLogic 输入
仿真报错"积分器初始值"	Integrator 初始值未设为 0	双击 Integrator，设置 Initial condition=0

8 论文/作业适配（直接复制使用）

本文基于线性定常假设，搭建了包含驱动、制动、换挡、动态坡度及各类行驶阻力的车辆纵向动力学Simulink模型。模型通过常数模块提供参数、乘法器与增益模块实现力的计算、求和器计算合力、积分器得到车速，最终形成完整闭环。仿真结果表明，模型可准确反映车辆起步加速、换挡、上下坡及匀速行驶的动态特性，忽略的侧风阻力、路面颠簸阻力等因素可作为后续优化方向，提升模型精度。该模型适配课程设计、毕业设计及仿真分析，小白可通过傻瓜式连线快速实现建模与仿真。

奈奎斯特判据 + MATLAB建模实现 + 车辆纵向动力学 详细推导笔记

奈奎斯特判据 + MATLAB 实现 + 车辆纵向动力学 详细推导笔记

一、自动控制原理：奈奎斯特判据

1.1 判据作用

1.2 基本概念

1.3 核心判稳公式

1.4 稳定条件

1.5 圈数计数规则

1.6 含积分环节的处理

1.7 与稳定裕度的关系

二、MATLAB 绘制奈奎斯特图

2.1 基本语法

2.2 完整示例

2.3 判稳步骤

三、车辆纵向动力学方程推导

3.1 纵向受力

3.2 各项阻力公式

（1）滚动阻力

（2）空气阻力

（3）坡道阻力

（4）惯性力（含旋转质量）

3.3 纵向动力学平衡方程

3.4 工程应用

四、三者内在联系

一、奈奎斯特判据（超详细+例题+解题步骤）

1. 核心原理回顾

核心公式

稳定判据

圈数判断方法

2. 典型例题+详细解题步骤

例题1：开环稳定系统

例题2：开环含右极点系统

二、MATLAB nyquist 函数完整用法

1. 基础语法

2. 完整实操代码（含判稳）

3. 关键输出解读

三、车辆纵向动力学方程（论文级推导+状态空间+Simulink建模）

1. 基本假设

2. 受力分析与公式

（1）驱动力 F t F_t Ft

（2）滚动阻力

（3）空气阻力

（4）坡道阻力

（5）惯性力（含旋转质量）

3. 动力学方程推导

4. 状态空间表达式（控制/仿真专用）

5. Simulink 建模框图

四、三者联动：控制+建模+仿真完整链路

最直观判断奈奎斯特包围与圈数（做题专用版）

一、核心一句话

二、万能判断：射线法（必背）

三、三种典型情况

情况1：不包围（N=0）

情况2：顺时针包围1圈（N=+1）

情况3：逆时针包围1圈（N=-1）

四、圈数计算规则（考试标准）

五、直接可用结论

六、人话总结

一、记住核心公式（唯一要背的）

二、判断稳定性的标准步骤（万能通用）

步骤1：找开环极点，确定 P P P

步骤2：画/看奈奎斯特图，数 N N N

步骤3：代入公式 Z = N + P Z = N + P Z=N+P

三、最常用、最重要的两种情况

情况1：开环稳定（ P = 0 P = 0 P=0）

情况2：开环不稳定（ P > 0 P > 0 P>0）

四、一句话超级总结

五、例题演示（系统 G ( s ) = 10 s ( s + 1 ) ( s + 2 ) G(s)=\dfrac{10}{s(s+1)(s+2)} G(s)=s(s+1)(s+2)10）

奈奎斯特判稳练习题（2道典型+完整步骤）

例题1（最常考：开环稳定）

解

例题2（开环含右极点）

解

万能做题模板（直接背）

奈奎斯特图（奈奎斯特判据）的局限性

1. 只能判断稳定性，无法直接得到动态性能

2. 时滞系统判稳不直观

3. 复杂系统难以手绘与分析

4. 不利于控制器设计与参数整定

5. 条件稳定系统易误判

奈奎斯特判据 + MATLAB建模实现 + 车辆纵向动力学详细推导笔记

奈奎斯特判据 + MATLAB 实现 + 车辆纵向动力学详细推导笔记