45.跳跃游戏Ⅱ

题目描述

题解一(贪心算法)(正向查找可到达的最大位置)(最优解)

思路

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        // 如果数组长度只有1，说明已经在终点，不需要跳跃
        if (nums.length <= 1) return 0;
        
        int jumps = 0;        // 记录跳跃次数
        int currentEnd = 0;   // 当前这一跳能到达的最远边界
        int farthest = 0;     // 在当前边界内，下一步能到达的最远极限
        
        // 注意：这里遍历到 nums.length - 2 即可 (即 i < nums.length - 1)
        // 因为如果当前边界 currentEnd 已经覆盖了最后一个元素，就不需要再起跳了
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
            // 沿途更新下一步能到达的最远距离
            farthest = Math.max(farthest, i + nums[i]);
            
            // 如果走到了当前这一跳的边界，说明必须进行下一次跳跃了
            if (i == currentEnd) {
                jumps++;              // 跳跃次数 +1
                currentEnd = farthest; // 更新下一次跳跃的边界
                
                // 优化：如果新的边界已经到达或超过终点，直接结束
                if (currentEnd >= nums.length - 1) {
                    break;
                }
            }
        }
        
        return jumps;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)O(N)。其中 NNN 是数组 nums 的长度
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)。整个算法执行过程中，我们仅仅声明了三个整型变量（jumps、currentEnd、farthest）来记录状态。无论输入的数组 nums 有多长，我们所需的额外内存空间都是固定不变的

题解二(贪心算法)(反向查找出发位置)

思路

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int position = nums.length - 1; // 当前需要到达的目标位置，初始为终点
        int steps = 0;                  // 记录跳跃次数
        
        // 当目标位置还没退回到起点 0 时，继续反向查找
        while (position > 0) {
            // 从左向右遍历，寻找能到达当前 position 的最左侧（最早）位置
            for (int i = 0; i < position; i++) {
                if (i + nums[i] >= position) {
                    position = i; // 更新目标位置为这个起跳点
                    steps++;      // 跳跃次数 +1
                    break;        // 已经找到了最左侧的，跳出 for 循环，开始新一轮的 while 寻找
                }
            }
        }
        
        return steps;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O(N2)O(N^2)O(N2)。在最坏的情况下（例如数组是 $1, 1, 1, 1, 1$ ），我们每次都只能往左退一步。为了退这一步，for 循环要从 0 遍历到 position - 1。总的遍历次数大约是 (N−1)+(N−2)+⋯+1(N-1) + (N-2) + \dots + 1(N−1)+(N−2)+⋯+1，属于 O(N2)O(N^2)O(N2) 级别
空间复杂度： O(1)O(1)O(1)。只使用了几个常数级别的额外变量