【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 287. 寻找重复数 | C++ 数组判环 (快慢指针终极解法)

LeetCode 287. 寻找重复数

📌 题目描述

题目级别：中等

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

进阶要求：你设计的解决方案必须不修改数组 nums 且只用常量级 O(1)O(1)O(1) 的额外空间。

示例 1:
输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

💡 破题思路：Floyd 快慢指针 (龟兔赛跑)

题目极其变态的限制条件（不能修改原数组、只能用 O(1)O(1)O(1) 空间），直接封死了"排序"、"哈希表标记"、"正负号标记"等一切常规解法。

这道题的破局点在于建图。

由于数组有 n + 1 个元素，且所有的值都在 1 到 n 之间，这就意味着：把数组的下标作为"链表节点"，把数组里的值作为"指向下一个节点的指针 (next)"，永远不会越界！

又因为有"重复的数字"，这意味着有两个及以上的下标指向了同一个值 。这就好比有多个节点指向了同一个目标节点------链表成环了，且重复的数字就是环的入口！

这道题被完美转化为了极其经典的《环形链表 II》问题，分为两步：

寻找环内相遇点 ：快指针每次走两步（fast = nums[nums[fast]]），慢指针每次走一步（slow = nums[slow]）。由于有环，它们必然会在环内某处相遇。
寻找环的入口（寻找重复数） ：相遇后，把慢指针调回起点（slow = 0），快指针留在原地。此时让它们俩每次都只走一步，下一次它们再次相遇的地方，就是环的入口，也就是我们要找的重复数字！(注：此物理推导有严密的数学方程支撑)

💻 C++ 代码实现 (完全保留作者原版)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        
        // 初始迈出第一步
        slow = nums[slow];
        fast = nums[nums[fast]];
        
        // 阶段一：龟兔赛跑，寻找环内相遇点
        while (slow != fast)
        {
            // 慢指针走一步，快指针走两步
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }

        // 阶段二：慢指针回到起点
        slow = 0;

        // 两个指针以相同的速度前进，寻找环的入口
        while (slow != fast)
        {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }

        // 相遇的那个数字，就是导致成环的重复数字
        return slow;
    }
};