【Hot 100 刷题计划】 LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形 | C++ 两次单调栈基础扫法

LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形

📌 题目描述

题目级别：困难

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

• 示例 1:
  输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
  输出：10
  解释：最大的矩形为高度为 5 和 6 的两根柱子组成的矩形，面积为 5 * 2 = 10。

---

💡 破题思路：三次遍历寻找左右边界

要求出最大矩形，我们可以转换思维：以每一根柱子的高度为准，它向左向右最多能延伸多宽？

延伸的极限在哪里？就在于遇到了第一个比它矮的柱子！

所以，我们只需要利用单调递增栈：

1. 从左往右扫一遍，找到每个柱子左侧第一个比它矮的位置，存入 l 数组。
2. 从右往左扫一遍，找到每个柱子右侧第一个比它矮的位置，存入 r 数组。
3. 最后再遍历一次，以每个柱子为高，计算宽度 r[i] - l[i] - 1，求出最大面积。

⚠️ 面试避坑点：

很多题解喜欢用 int l[n], r[n] 这种变长数组（VLA），这在严格的 C++ 标准下是会编译报错的。在大厂手撕代码时，遇到动态长度的数组，请务必使用 vector<int>！

---

💻 C++ 代码实现 (规范版)

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        stack<int> st;
        // 规范写法：使用 vector 而不是 VLA
        vector<int> l(n), r(n);
        
        // 1. 寻找左侧第一个比自己矮的柱子
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            while (st.size() && heights[st.top()] >= heights[i]) st.pop();
            // 如果栈空了，说明左边没有比自己矮的，边界延展到极左 -1
            l[i] = st.empty() ? -1 : st.top();
            st.push(i);
        }

        // 清空栈，准备第二次遍历
        while (st.size()) st.pop();

        // 2. 寻找右侧第一个比自己矮的柱子
        for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        {
            while (st.size() && heights[st.top()] >= heights[i]) st.pop();
            // 如果栈空了，说明右边没有比自己矮的，边界延展到极右 n
            r[i] = st.empty() ? n : st.top();
            st.push(i);
        }

        int res = 0;

        // 3. 结算每一个柱子能勾勒的最大面积
        for (int i = 0; i < n; i ++ )
        {
            res = max(res, (r[i] - l[i] - 1) * heights[i]);
        }

        return res;
    }
};