Educational Codeforces Round 189 (Rated for Div. 2)

A. A Number Between Two Others

考点：数学

思路：

因为题目要求且。这个条件可以转换为(因为y能被x整除，相当于y是x的k倍)。同理也可以转换为。

题目又说，于是我们可以继续转换一下。

又因为。

当k==2的时候，这样的m根本就不可能存在。于是k的取值就只能是。

所以最后结论就是：。

复杂度：O(1)

python 复制代码

import sys
input=sys.stdin.readline
t=int(input())
for _ in range(t):
    x,y=map(int,input().split())
    if y//x>2:
        print("YES")
    else:
        print("NO")

B. Alternating String

考点：贪心

思路：

题目要我们判断这个字符串能不能通过操作使其成为交替字符串，那我们可以把题目简化为找，相邻两个字符相同的个数，如果相邻的两个字符个数大于2串，就肯定是不行的。因为他直接替换字符的操作最多只能使用一次。

复杂度：O(n)

python 复制代码

import sys
input=sys.stdin.readline
t=int(input())
for _ in range(t):
    s=input().strip()
    n=len(s)
    i=1
    cnt=0
    for i in range(n-1):
        if s[i]==s[i+1]:
            cnt+=1
    if cnt>2:
        print("NO")
    else:
        print("YES")

C. Red-Black Pairs

考点：线性dp

思路：

因为他是一个2*n的表格，所以只可能有两种染色方法，第一种就是用一列的，第二种就是用两行的，因为你用了一行默认就是要用两行，因为行数是2。

于是我们就可以分两种情况来讨论：

当是一竖列的时候：

我们只需要计算把第i列变成同色的代价。

当是两个横列的时候：

我们计算构成的2*2的区域中，第一排变成相同颜色的代价和加上第二排变成同色的代价。

。

所以最终状态转移方程

复杂度：O(n)

python 复制代码

import sys
input=sys.stdin.readline
t=int(input())
for _ in range(t):
    n=int(input())
    a=input().strip()
    b=input().strip()
    #dp[i]表示前i列完成合法分割与涂色的最小修改次数
    dp=[0]*(n+1)
    for i in range(1,n+1):
        c=i-1
        #选择1，当前列自己做为一个竖向对，两个格子如果颜色不同，代价为1，相同则代价为0
        cost_v=1 if a[c]!=b[c] else 0
        dp[i]=dp[i-1]+cost_v
        #选择2：当前列和前一列合并，变成两个横向对
        if i>=2:
            top=1 if a[c]!=a[c-1] else 0
            bot=1 if b[c]!=b[c-1] else 0
            zh=top+bot
            dp[i]=min(dp[i],dp[i-2]+zh)
    print(dp[n])

D. Exceptional Segments

考点：前缀和，状态压缩，数学

思路：

一开始我是用O(n)的写法写的，但是发现超时了。于是就把数字往后列了几个，发现这个前缀和其实是有规律的，他会是四个四个的一组，然后每次当除以4的余数为0和3的时候才是0，他为了让左右两部分相等，那么也就是其实只用找余数为0和余数为3的点就行了。

复杂度：O(1)

python 复制代码

import sys
input=sys.stdin.readline
mod=998244353
def count_0(m):
    if m<0:
        return 0
    return 1+(m+1)//4
def count_1(m):
    if m<0:
        return 0
    return (m+3)//4
t=int(input())
for _ in range(t):
    n,x=map(int,input().split())
    l0=count_0(x-1)
    l1=count_1(x-1)
    r0=count_0(n)-count_0(x-1)
    r1=count_1(n)-count_1(x-1)
    ans=(l0*r0+l1*r1)%mod
    print(ans)