csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【排序贪心】：魔法
题目描述
cjwssb 知道是误会之后，跟你道了歉。你为了逗笑他，准备和他一起开始魔法。不过你的时间不多了，但是更惨的是你还需要完成 n n n 个魔法任务。假设你当前的时间为 T T T，每个任务需要有一定的限制 t i t_i ti 表示只有当你的 T T T 严格大于 t i t_i ti 时你才能完成这个任务，完成任务并不需要消耗时间。当你完成第 i i i 个任务时，你的时间 T T T 会加上 b i b_i bi，此时要保证 T T T 在任何时刻都大于 0 0 0，那么请问你是否能完成这 n n n 个魔法任务，如果可以，输出 +1s \texttt{+1}\texttt{s} +1s，如果不行，输出 -1s \texttt{-1}\texttt{s} -1s。
输入格式
第一行：一个整数 Z Z Z，表示有 Z Z Z 个测试点。
对于每个测试点：
第一行：两个整数 n , T n,T n,T，表示有 n n n 个任务,你一开始有 T T T 的时间。
接下来 n n n 行，每行 2 2 2 个数字， t i t_i ti 与 b i b_i bi。
输出格式
对于每个测试点，输出 +1s \texttt{+1}\texttt{s} +1s 或者 -1s \texttt{-1}\texttt{s} -1s。
输入输出样例 1
输入 1
1
2 13
1 -9
5 -3输出 1
+1s说明/提示
对于 20 % 20\% 20% 的数据， n ≤ 10 n\leq10 n≤10；
对于 100 % 100\% 100% 的数据， n ≤ 10 5 , Z ≤ 10 , t i ≤ 10 5 , T ≤ 10 5 , − 10 5 ≤ b i ≤ 10 5 n\leq10^5,Z\leq10,t_i\leq10^5,T\leq10^5,-10^5\leq b_i\leq 10^5 n≤105,Z≤10,ti≤105,T≤105,−105≤bi≤105。
思路分析
本题要求在初始时间 T 下，按一定顺序完成 n 个任务，每个任务有门槛 t i t_i ti（需 T > t i T > t_i T>ti）和收益 b i b_i bi（可为负）。完成所有任务后输出 +1s，否则输出 -1s。
关键贪心策略
-
将任务分为两组：
- b i ≥ 0 b_i \ge 0 bi≥0 的"正收益"任务
- b i < 0 b_i < 0 bi<0 的"负收益"任务
-
正收益任务：按 t i t_i ti 升序 处理。
因为门槛越低越容易满足，且完成后续时间增加，有利于后续任务。
-
负收益任务：按 t i + b i t_i + b_i ti+bi 降序 处理。
推导：对于两个负收益任务 (i, j)，先做 i 再 j 的所需最小初始时间为 max ( t i , t j − b i ) \max(t_i, t_j - b_i) max(ti,tj−bi)，先 j 后 i 为 max ( t j , t i − b j ) \max(t_j, t_i - b_j) max(tj,ti−bj)。
若 t i + b i > t j + b j t_i + b_i > t_j + b_j ti+bi>tj+bj，则 max ( t i , t j − b i ) ≤ max ( t j , t i − b j ) \max(t_i, t_j - b_i) \le \max(t_j, t_i - b_j) max(ti,tj−bi)≤max(tj,ti−bj)，即先 i 更优。
因此按 t i + b i t_i + b_i ti+bi 从大到小排序。
-
处理过程中时刻保证 (T > 0)，且在完成负收益任务后需重新检查 (T > 0)（因为 b i < 0 b_i < 0 bi<0 可能使时间降至非正）。
复杂度
排序 O ( n log n ) O(n \log n) O(nlogn)
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node { //任务结构体
int t, b; //门槛t，收益b
};
int Z, n; //Z测试点个数，n任务数
long long T; //当前时间，用long long防止正收益累加溢出
node pos[100005], neg[100005]; //正收益任务数组，负收益任务数组
int cp, cn; //正收益任务个数，负收益任务个数
int main() {
scanf("%d", &Z); //读入测试点个数
while (Z--) { //循环每个测试点
scanf("%d%lld", &n, &T); //读入n和初始时间T（注意%lld对应long long）
cp = cn = 0; //清空计数器
for (int i = 0; i < n; ++i) { //读入n个任务
int t, b;
scanf("%d%d", &t, &b);
if (b >= 0) pos[cp++] = {t, b}; //正收益存入pos数组
else neg[cn++] = {t, b}; //负收益存入neg数组
}
//正收益任务按门槛t升序排序
sort(pos, pos + cp, [](node x, node y) {
return x.t < y.t;
});
//负收益任务按(t+b)降序排序，贪心最优顺序
sort(neg, neg + cn, [](node x, node y) {
return x.t + x.b > y.t + y.b;
});
bool ok = true; //标记是否可行
//先处理所有正收益任务
for (int i = 0; i < cp; ++i) {
if (T <= pos[i].t) { //当前时间不大于门槛，无法完成
ok = false;
break;
}
T += pos[i].b; //完成正收益任务，时间增加
}
if (!ok) { //若正收益阶段已失败
printf("-1s\n"); //输出-1s并跳过负收益处理
continue;
}
//再处理所有负收益任务
for (int i = 0; i < cn; ++i) {
if (T <= neg[i].t) { //门槛不满足
ok = false;
break;
}
T += neg[i].b; //完成负收益任务，时间减少
if (T <= 0) { //完成之后时间必须大于0
ok = false;
break;
}
}
//根据ok输出结果
printf(ok ? "+1s\n" : "-1s\n");
}
return 0;
}功能分析
- 静态数组 ：用全局
pos[100005]和neg[100005]存储任务，分别记录数量cp, cn，避免使用vector。 - 分组排序 ：根据
b的正负分别存入数组，并按贪心策略排序。 - 模拟执行：先做所有正收益任务，再做负收益任务。过程中任何门槛不满足或时间 ≤0 则失败。
- 输出 ：通过所有任务输出
+1s，否则-1s。
各种学习资料，助力大家一站式学习和提升！！！
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
}【秘籍汇总】（完整csp信奥赛C++学习资料）：
1、csp/信奥赛C++，完整信奥赛系列课程（永久学习）：
https://edu.csdn.net/lecturer/7901 点击跳转
2、CSP信奥赛C++竞赛拿奖视频课：
https://edu.csdn.net/course/detail/40437 点击跳转
https://edu.csdn.net/course/detail/41081 点击跳转
3、csp信奥赛高频考点知识详解及案例实践：
CSP信奥赛C++动态规划：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13096895.html点击跳转
CSP信奥赛C++标准模板库STL：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13108077.html 点击跳转
信奥赛C++提高组csp-s知识详解及案例实践：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13113932.html 点击跳转
4、csp信奥赛冲刺一等奖有效刷题题解：
CSP信奥赛C++初赛及复赛高频考点真题解析（持续更新）： https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12808781.html 点击跳转
信奥赛C++提高组csp-s初赛&复赛真题题解（持续更新）：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13125089.html 点击跳转
5、GESP C++考级真题题解：
GESP(C++ 一级+二级+三级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12858102.html 点击跳转
GESP(C++ 四级+五级+六级)真题题解（持续更新）：https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_12869848.html 点击跳转
GESP(C++ 七级+八级)真题题解（持续更新）：
https://blog.csdn.net/weixin_66461496/category_13117178.html 点击跳转
· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}