每日一道leetcode（2026.04.23）：等值距离和

[1. 题目](#1. 题目)
[2. 分析](#2. 分析)
[3. 代码实现](#3. 代码实现)

1. 题目

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。现有一个长度等于 nums.length 的数组 arr 。对于满足 nums $j$ == nums $i$ 且 j != i 的所有 j ，arr $i$ 等于所有 |i - j| 之和。如果不存在这样的 j ，则令 arr $i$ 等于 0 。

返回数组 arr 。

示例 1：

输入：nums = $1,3,1,1,2$

输出： $5,0,3,4,0$

解释：

i = 0 ，nums $0$ == nums $2$ 且 nums $0$ == nums $3$ 。因此，arr $0$ = |0 - 2| + |0 - 3| = 5 。

i = 1 ，arr $1$ = 0 因为不存在值等于 3 的其他下标。

i = 2 ，nums $2$ == nums $0$ 且 nums $2$ == nums $3$ 。因此，arr $2$ = |2 - 0| + |2 - 3| = 3 。

i = 3 ，nums $3$ == nums $0$ 且 nums $3$ == nums $2$ 。因此，arr $3$ = |3 - 0| + |3 - 2| = 4 。

i = 4 ，arr $4$ = 0 因为不存在值等于 2 的其他下标。

示例 2：

输入：nums = $0,5,3$

输出： $0,0,0$

解释：因为 nums 中的元素互不相同，对于所有 i ，都有 arr $i$ = 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 10e5

0 <= nums $i$ <= 10e9

2. 分析

这道题是求数组中所有相同元素的距离之和，主要难点在于nums的长度和值的范围是10e5和10e9级别。同样的，先尝试暴力解法，通过一层遍历，将所有相同的元素放到哈希表的数组中，再遍历进行遍历计算所有的距离和。这种解法能通过90%以上的用例。

记得之前有道与之类似的题，也是放哈希表，然后遍历遇到超时，当时的解法是当list长度超过64时，使用双向指针来优化，有不错的效果。然后这道题使用策略明显不适用，因为无论咋地，都得全遍历所有值相同的下标。用例里面有个全是相同的数值，基数有很大，这样层层遍历必超时。

官方解法是通过哈希表分组+前缀和，涉及到一定的公式推导。

我大概花了下面这个图，其实也能快速得出结论。

假设有a到g这7个相同的数值，所有数值到a的距离我们先通过一层遍历计算出来，注意，是使用分组之后的下标列表进行计算，不是原nums来进行全遍历。然后，在计算所有元素到b的距离和时，其实是有规律的，根据箭头的方向，我们将元素左边的距离和暂且称为前缀后，元素右边的距离和称为后缀和，从a移动到b后，前缀和增加了b-a，而后缀和减少了5(b-a)。

继续从b移动到c，前缀和增加了2(c-b)，而后缀和减少了4(c-b)。

这样，在有距离a的距离和的基础上，遍历时又能很容易获得b-a的距离，对应的系数，也很容易观察得来，就可以快速计算出同类数值的距离和啦。

3. 代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public long[] distance(int[] nums) {
        long[] arr = new long[nums.length];
        Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (!map.containsKey(nums[i])) {
                map.put(nums[i], new ArrayList<>());
            }
            List<Integer> list = map.get(nums[i]);
            list.add(i);
        }
        for (Map.Entry<Integer, List<Integer>> next : map.entrySet()) {
            List<Integer> list = next.getValue();
            if (list.size() == 1) {
                arr[list.get(0)] = 0;
            }
            // 计算其它下标到第一个下标的距离和
            long dis = 0;
            int first = list.get(0);
            for (int j = 1; j < list.size(); j++) {
                dis += list.get(j) - first;
            }
            // 遍历计算所有通知的距离和
            long preDis = 0;
            long suffixDis = dis;

            int preCount = 0;
            for (int j = 0; j < list.size(); j++) {
                // 当前下标距离前一个下标的距离
                long curDis = 0L;
                if (j > 0) {
                    curDis = list.get(j) - list.get(j - 1);
                }
                preDis += preCount * curDis;
                suffixDis -= curDis * (list.size() - preCount);
                arr[list.get(j)] = preDis + suffixDis;
                preCount++;
            }
        }
        return arr;
    }
}