介绍最大公因数和最小公约数（C++）

最大公因数（GCD）与最小公倍数（LCM）的概念

最大公因数（Greatest Common Divisor，GCD）指两个或多个整数共有的最大正整数因数。最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）则是能够被这些整数整除的最小正整数。两者关系为：

\\text{LCM}(a, b) = \\frac{\|a \\times b\|}{\\text{GCD}(a, b)}

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C++ 实现方法

欧几里得算法（递归法）计算 GCD

通过递归方式求解，基于数学原理：

\\text{GCD}(a, b) = \\text{GCD}(b, a % b) 代码示例：

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}

迭代法计算 GCD

避免递归开销的迭代实现：

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

计算 LCM

利用 GCD 结果推导 LCM：

int lcm(int a, int b) {
    return abs(a * b) / gcd(a, b);
}

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标准库函数

C++17 起可直接使用 <numeric> 中的 std::gcd 和 std::lcm：

#include <numeric>
int gcd_val = std::gcd(a, b);
int lcm_val = std::lcm(a, b);

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注意事项

• 输入为负数时，需转换为绝对值处理或依赖库函数自动处理。
• 大整数运算时需考虑使用 long long 类型避免溢出。