📘 教案 08：单调栈（Monotonic Stack）
1️⃣ 先看一个真实问题（非常关键）
给你一个数组：
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[2, 1, 2, 4, 3]问题：
对每个数，找到"右边第一个比它大的数"
手算一下（你脑子会这样想）
- 2 → 右边第一个更大是 4
- 1 → 右边第一个更大是 2
- 2 → 右边第一个更大是 4
- 4 → 没有 → -1
- 3 → 没有 → -1
如果你写代码（暴力）
python
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
if A[j] > A[i]:
break👉 时间复杂度：
O(n2)\]\[ O(n\^2) \]\[O(n2)
❗问题本质
你在重复做一件事：
"找右边第一个更大元素"
2️⃣ 单调栈就是为了解决这个
一句话：
单调栈 = 用一个"有序结构"，避免重复比较
3️⃣ 核心直觉（最重要）
我们从左往右扫数组：
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[2, 1, 2, 4, 3]我们维护一个东西：
👉 一个"还没找到答案的元素集合"
4️⃣ 一步一步看（这是核心）
Step 1：看 2
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stack = [2]👉 还不知道右边谁比它大
Step 2：看 1
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stack = [2, 1]👉 1 也没找到更大的
Step 3：看 2
来了关键点👇
👉 当前 2 > 栈顶 1
说明：
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1 的答案找到了 → 就是 2👉 把 1 弹出去
现在继续：
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stack = [2]当前 2 == 栈顶 2 → 不弹
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stack = [2, 2]Step 4：看 4（高潮）
👉 4 > 2 → 弹
👉 4 > 2 → 再弹
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2 → 4
2 → 4👉 全部解决
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stack = []然后：
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stack = [4]Step 5：看 3
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stack = [4, 3]最后
栈里剩下的：
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4, 3👉 没有更大的 → -1
🔥 到这里核心已经懂了
谁被弹出，谁的答案就确定了
5️⃣ 单调栈到底是什么？
现在给定义（你已经能理解了）
定义：
一个"保持单调性"的栈结构
两种类型：
🔹 单调递减栈（常用）
栈内从底到顶：
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大 → 小👉 用来找：
右边第一个更大元素
🔹 单调递增栈
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小 → 大👉 用来找：
右边第一个更小元素
6️⃣ 标准模板（你可以直接教人）
找"右边第一个更大"
python
stack = []
res = [-1]*n
for i in range(n):
while stack and A[i] > A[stack[-1]]:
idx = stack.pop()
res[idx] = A[i]
stack.append(i)注意：
👉 栈里存的是"下标"，不是值
7️⃣ 为什么一定是 O(n)
关键：
每个元素只会：
- 入栈一次
- 出栈一次
👉 总操作：
O(n)\]\[ O(n) \]\[O(n)
8️⃣ 常见应用（非常重要）
8.1 下一个更大元素
👉 刚讲的
8.2 柱状图最大矩形（经典难题）
8.3 股票问题
👉 找最近更大/更小
8.4 温度问题（LeetCode经典）
9️⃣ 单调栈最本质一句话
它不是"栈"，而是"用栈维护顺序关系"
10️⃣ 常见错误
❌ 错误1：搞不清什么时候弹
记住一句：
👉 当前元素更强（更大/更小） → 弹栈
❌ 错误2：存值还是下标
👉 一律存下标
❌ 错误3：方向搞反
- 左 → 右
- 右 → 左
答案不同
教学总结
单调栈的本质是：
用一个"有序结构"一次性解决所有"下一个更大/更小"的问题