每天学习一个小算法：归并排序

归并排序

算法原理
一、适用场景
二、复杂度分析
- 1.时间复杂度
- 2.空间复杂度
三、代码实现
总结

算法原理

归并排序是基于分治法的经典排序算法：

拆分：把数组从中间分成两半，递归拆分直到每个区间只有一个元素。
合并：将两个有序子区间合并成一个更大的有序区间。
最终整个数组变为有序。

一、适用场景

大数据量排序，性能稳定且始终为 O(n log n)
追求稳定排序的场景
外部排序（数据无法全部载入内存）
链表排序（最高效）
不适合内存极小的嵌入式场景（空间消耗 O(n)）

二、复杂度分析

1.时间复杂度

最好时间复杂度：O(n log n)
平均时间复杂度：O(n log n)
最坏时间复杂度：O(n log n)

2.空间复杂度

空间复杂度：O(n)（需要临时数组）

三、代码实现

1、Python实现

python 复制代码

# 归并排序 Python 实现
def merge(arr, left, mid, right):
    temp = []
    i = left
    j = mid + 1
    while i <= mid and j <= right:
        if arr[i] <= arr[j]:
            temp.append(arr[i])
            i += 1
        else:
            temp.append(arr[j])
            j += 1
    temp += arr[i:mid+1]
    temp += arr[j:right+1]
    arr[left:right+1] = temp

def merge_sort(arr, left, right):
    if left < right:
        mid = (left + right) // 2
        merge_sort(arr, left, mid)
        merge_sort(arr, mid + 1, right)
        merge(arr, left, mid, right)
    return arr

2、Java实现

java 复制代码

// 归并排序 Java 实现
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
    int[] temp = new int[right - left + 1];
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j]) temp[k++] = arr[i++];
        else temp[k++] = arr[j++];
    }
    while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
    while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];
    for (i = left, k = 0; i <= right; i++, k++) arr[i] = temp[k];
}

public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

3、C语言实现

c 复制代码

// 归并排序 C 语言实现
void merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
    int i = left, j = mid + 1, k = 0;
    int temp[right - left + 1];
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j]) temp[k++] = arr[i++];
        else temp[k++] = arr[j++];
    }
    while (i <= mid) temp[k++] = arr[i++];
    while (j <= right) temp[k++] = arr[j++];
    for (i = left, k = 0; i <= right; i++, k++) arr[i] = temp[k];
}

void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, right);
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

总结

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