csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【删数问题】：删数问题2
题目描述
一个集合有如下元素： 1 1 1 是集合元素；若 P P P 是集合的元素，则 2 × P + 1 2\times P+1 2×P+1， 4 × P + 5 4\times P+5 4×P+5 也是集合的元素。
取出此集合中最小的 k k k 个元素，按从小到大的顺序组合成一个多位数，现要求从中删除 m m m 个数位上的数字，使得剩下的数字最大，编程输出删除前和删除后的多位数字。
注：不存在所有数被删除的情况。
输入格式
只有一行两个整数，分别代表 k k k 和 m m m。
输出格式
输出为两行两个整数，第一行为删除前的数字，第二行为删除后的数字。
输入输出样例 1
输入 1
5 4输出 1
137915
95数据规模与约定
- 对于 30 % 30\% 30% 的数据，保证 1 ≤ k , m ≤ 300 1\le k,m\le300 1≤k,m≤300。
- 对于 100 % 100\% 100% 的数据，保证 1 ≤ k , m ≤ 3 × 10 4 1\le k,m\le3\times10^4 1≤k,m≤3×104。
思路分析
-
生成最小的 k 个集合元素
集合定义：1 在集合中；若 P 在集合中，则 2P+1 和 4P+5 也在集合中。
要得到最小的 k 个元素，可以使用最小堆（优先队列）进行 BFS。
- 初始将 1 入堆，并用哈希集合记录已生成的数，避免重复。
- 每次弹出堆顶（当前最小值），将其加入结果数组，然后生成两个新数，若未出现过则入堆。
- 重复 k 次即得到有序的前 k 个元素。
-
拼接成多位数
将每个元素转换为字符串，按顺序拼接得到长字符串 s。
-
删除 m 个数字使剩下的数字最大
经典贪心问题：使用单调栈。
- 遍历 s 的每个字符 c，当栈非空且栈顶字符 < c 且还有删除次数时，弹出栈顶（删除该数字），删除次数减 1。
- 将 c 压入栈。
- 遍历结束后若还有删除次数，从栈末尾删除相应个数。
最终栈内字符即为所求的最大数字串。
-
输出
第一行输出删除前的多位数 s，第二行输出删除后的多位数。
代码实现
cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int k, m;
cin >> k >> m;
// 最小堆生成最小的k个元素
priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> pq; // 最小堆
unordered_set<long long> vis; // 去重
vector<long long> a; // 存放取出的元素
pq.push(1);
vis.insert(1);
while (a.size() < k) {
long long x = pq.top(); pq.pop();
a.push_back(x);
long long y1 = 2 * x + 1;
long long y2 = 4 * x + 5;
if (!vis.count(y1)) {
pq.push(y1);
vis.insert(y1);
}
if (!vis.count(y2)) {
pq.push(y2);
vis.insert(y2);
}
}
// 拼接成多位数
string s;
for (long long v : a) {
s += to_string(v);
}
// 贪心删除m个数字使剩余最大
string st; // 栈
int d = m;
for (char c : s) {
while (d > 0 && !st.empty() && st.back() < c) {
st.pop_back();
d--;
}
st.push_back(c);
}
if (d > 0) st.erase(st.end() - d, st.end());
// 输出
cout << s << "\n" << st << "\n";
return 0;
}功能分析
- 生成模块：使用最小堆和哈希集合，时间复杂度 O(k log k)，空间复杂度 O(k)，生成前 k 个最小元素并保持有序。
- 拼接模块 ：遍历元素数组，调用
to_string并连接，总长度 S 约为 k 乘以平均位数（对于 k=3e4，S 约 2e5），时间 O(S)。 - 删除模块：单遍扫描字符串，利用栈维护单调递减趋势，时间复杂度 O(S)，空间复杂度 O(S)。
- 输出模块：直接输出两个字符串。
正确性：贪心删除策略保证了每次删除使剩余数字尽可能大的局部最优，全局最优由单调栈性质保证。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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return 0;
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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return 0;
}