重中之重，内容非常多的章节，主要就是理解几何意义和记忆公式，话不多说直接看题型分类。
一.矩阵运算
1.方阵次方
，这是秩等于1的特殊情况
- 若有：
- 也有二项式定理：
2.伴随矩阵
3.逆矩阵
- 可逆带来的性质：行列式不等于0，满秩，行列向量线性无关，Ax=0只有0解，特征值不全为0，矩阵为非奇异矩阵
- 求逆矩阵：初等变换法和伴随矩阵法
4.矩阵的抽象运算
- 利用矩阵本身的代数性质
- 次幂、伴随、逆矩阵、转置等自己的规律
二.矩阵等价
1.判断矩阵是否等价
- 充要条件：A可以通过初等变换变成B，即PAQ=B；或者同型矩阵且秩相等（不同型则不够）
- 充分条件：A与B相似，A与B合同~
2.通过等价确定矩阵参数
通过矩阵的秩来入手~
三.矩阵变换后行列式的性质
- 逆矩阵：
- 伴随：
- 转置：
四.有关两个n阶矩阵关系的命题
常见于选择题，针对抽象矩阵，核心是围绕它们的运算关系、等价、相似、合同这四大类，并常与秩、线性方程组、特征值等其他知识点进行综合考查。截图两个例子：
还会结合后面的相似与合同，本质还是要熟练掌握公式和性质。
五.分块矩阵
重中之重，本章甚至整个科目最容易丢分的存在，选择题过往非常爱考。
1.基本运算
- 加法：对应子块相加
- 乘法：子块作为元素相乘
2.行列式
更一般的情况用Schur补公式：
- A可逆：
- D可逆：
3.逆矩阵
这部分的舒尔补公式更是难度天花板，不整理，感觉不是特别有必要，容易记错，各位按需自行学习吧。
4.秩
竖向排列依旧成立~
5.伴随矩阵
类似逆矩阵吧，就差了一个行列式作为系数，这里不额外总结。
六.矩阵的秩相关
可以理解为非0子式的最高阶数：秩为n至少有一个n阶子式不为0，任意n-1阶子式均为0。
- AB同型，则有
当A为m*n阶矩阵，B为n*s阶矩阵，则有：
- 与可逆矩阵相乘不改变矩阵的秩
七.矩阵方程
- AX=B
- XA=B
- AXB=C
一般是设出X，通过反解来构造方程组。