csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【删数问题】：删数问题

题目描述

键盘输入一个高精度的正整数 n n n（不超过 250 250 250 位），去掉其中任意 k k k 个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的非负整数。编程对给定的 n n n 和 k k k，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。

输入格式

输入两行正整数。

第一行输入一个高精度的正整数 n n n。

第二行输入一个正整数 k k k，表示需要删除的数字个数。

输出格式

输出一个整数，最后剩下的最小数。

输入输出样例 1

输入 1

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175438 
4

输出 1

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说明/提示

用 len ⁡ ( n ) \operatorname{len}(n) len(n) 表示 n n n 的位数，保证 1 ≤ k < len ⁡ ( n ) ≤ 250 1 \leq k < \operatorname{len}(n) \leq 250 1≤k<len(n)≤250。

注意：去掉若干数字后剩下的数可以存在前导零，而输出时不要输出前导零。

思路分析

直接贪心删除 策略：每次删除一个数字，重复 k 次。

具体思路如下：

循环 k 次：每次删除一个数字，目标是让剩下的数最小。
寻找删除位置 ：从左到右扫描数字串，找到第一个满足 n[j] > n[j+1] 的位置 j（即"下降点"）。这个位置上的数字比它右边的数字大，删除它可以减小高位数值。如果整个序列是非递减的（即没有下降点），则删除最后一个数字。
删除操作 ：用 erase(p,1) 删除找到的位置 p 上的字符。
去除前导零：删除完成后，如果结果字符串长度大于1且开头是 '0'，则循环删除开头的零。
输出结果：输出剩余字符串（若全为零则输出一个"0"）。

代码实现

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h> // 万能头文件
using namespace std;
string n; // 存储输入的高精度数字
int k;    // 需要删除的数字个数
int main(){
    cin>>n>>k; // 读入数字串和k
    for(int i=1;i<=k;i++){ // 重复删除k次
        int p=n.size()-1; // 默认删除最后一个字符（当序列非递减时）
        for(int j=0;j<=n.size()-2;j++){ // 从左到右扫描相邻两位
            if(n[j]>n[j+1]){ // 找到第一个下降点（左边大于右边）
                p=j;         // 记录要删除的位置
                break;       // 立即退出扫描
            }
        }
        n.erase(p,1); // 删除该位置的一个字符
    }
    // 去除前导零，但至少保留一个数字（防止全删后为空）
    while(n.size()>1 && n[0]=='0'){
        n.erase(0,1); // 删除开头的'0'
    }
    cout<<n<<endl; // 输出结果
    return 0;
}

功能分析

输入：高精度正整数 n（字符串形式，长度≤250）和正整数 k（k < len(n)）。
处理流程 ：
1. 重复 k 次删除操作，每次找到第一个"左边>右边"的位置并删除该左边数字；若无下降点则删除末尾数字。
2. 删除完成后，去掉所有前导零（但若全部为零则保留一个"0"）。
输出：删除 k 个数字后能得到的最小数字（无前导零）。
正确性：基于贪心原理------每次删除第一个下降点能保证当前步最优，最终结果全局最优。
时间复杂度：O(k·len)，在题目限制下（len≤250）完全可接受。
空间复杂度：O(len)，仅使用原字符串和几个变量。

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cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"##########  一站式掌握信奥赛知识!  ##########";
	cout<<"#############  冲刺信奥赛拿奖!  #############";
	cout<<"######  课程购买后永久学习，不受限制!   ######";
	return 0;
}

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
	cout<<"    成就更好的自己！       ";
	cout<<"  csp信奥赛一等奖属于你!   ";
	return 0;
}