csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【区间贪心】：线段覆盖
题目描述
现在各大 oj 上有 n n n 个比赛，每个比赛的开始、结束的时间点是知道的。
yyy 认为，参加越多的比赛，noip 就能考的越好（假的）。
所以，他想知道他最多能参加几个比赛。
由于 yyy 是蒟蒻，如果要参加一个比赛必须善始善终，而且不能同时参加 2 2 2 个及以上的比赛。
输入格式
第一行是一个整数 n n n，接下来 n n n 行每行是 2 2 2 个整数 a i , b i ( a i < b i ) a_{i},b_{i}\ (a_{i}<b_{i}) ai,bi (ai<bi)，表示比赛开始、结束的时间。
输出格式
一个整数最多参加的比赛数目。
输入输出样例 1
输入 1
3
0 2
2 4
1 3输出 1
2说明/提示
- 对于 20 % 20\% 20% 的数据， n ≤ 10 n \le 10 n≤10；
- 对于 50 % 50\% 50% 的数据， n ≤ 10 3 n \le 10^3 n≤103；
- 对于 70 % 70\% 70% 的数据， n ≤ 10 5 n \le 10^{5} n≤105；
- 对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 10 6 1\le n \le 10^{6} 1≤n≤106， 0 ≤ a i < b i ≤ 10 6 0 \le a_{i} < b_{i} \le 10^6 0≤ai<bi≤106。
AC代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10; // 定义最大数据范围
// 定义活动结构体，s为开始时间，e为结束时间
struct node {
int s, e;
} a[N];
// 自定义排序规则，按结束时间升序排列
bool cmp(node x, node y) {
return x.e < y.e;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
// 读入所有活动的开始和结束时间
for(int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i].s >> a[i].e;
}
// 按结束时间升序排序，便于贪心选择
sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
int ans = 1; // 至少可以参加第一个活动
int now = 1; // 当前最后参加的活动是第一个
// 从第二个活动开始遍历
for(int i = 2; i <= n; i++) {
// 如果当前活动的开始时间 >= 已选活动的结束时间，则选择该活动
if(a[i].s >= a[now].e) {
ans++;
now = i; // 更新最后参加的活动为当前活动
}
}
cout << ans;
return 0;
}功能分析
该程序解决了活动选择问题，目标是找出不重叠的最大活动数量。采用贪心算法策略：
-
排序阶段：将所有活动按结束时间升序排序。这样每次可以优先选择结束时间最早的活动，为后续活动留出更多时间。
-
选择阶段：初始化选择第一个活动（排序后最早结束的），然后遍历剩余活动。若当前活动的开始时间不早于已选活动的结束时间，则选择该活动，并更新已选活动的指针。通过这种策略，保证每一步选择都是局部最优，最终得到全局最优解。
该算法的时间复杂度主要由排序决定，为O(n log n)，适用于题目中的最大数据规模。
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cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"########## 一站式掌握信奥赛知识! ##########";
cout<<"############# 冲刺信奥赛拿奖! #############";
cout<<"###### 课程购买后永久学习，不受限制! ######";
return 0;
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· 文末祝福 ·
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}