【数据结构】二叉排序树

一、定义

二叉排序树（二叉搜索树 BST）

左子树所有结点关键字＜根结点关键字

右子树所有结点关键字＞根结点关键字

左右子树也都是二叉排序树

不含重复关键字

二、核心性质

中序遍历 = 递增有序序列

查找、插入、删除时间：平均 O(logn)，最坏 O(n)（斜树）

适合动态查找：频繁插入、删除

三、查找操作

规则

key == 根：查找成功

key ＜根：查左子树

key ＞根：查右子树

递归代码

复制代码

typedef struct BSTNode{
    int key;
    struct BSTNode *lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;
 
// 查找
BSTNode* BST_Search(BSTree T, int key){
    if(!T || T->key == key)
        return T;
    if(key < T->key)
        return BST_Search(T->lchild,key);
    else
        return BST_Search(T->rchild,key);
}

四、插入操作

规则

树空 → 新建结点作根

key 小于当前结点 → 往左找空位置插入

key 大于当前结点 → 往右找空位置插入

重复元素不插入

复制代码

// 插入
int BST_Insert(BSTree *T, int key){
    if(!*T){
        // 新建结点
        *T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
        (*T)->key = key;
        (*T)->lchild = (*T)->rchild = NULL;
        return 1;
    }
    if(key == (*T)->key)
        return 0; // 重复，插入失败
    else if(key < (*T)->key)
        return BST_Insert(&(*T)->lchild,key);
    else
        return BST_Insert(&(*T)->rchild,key);
}

五、删除操作

分三种情况：

叶子结点：直接删除

只有左 / 右单孩子：孩子直接顶替被删结点

左右都有孩子

找左子树最右结点（前驱）或右子树最左结点（后继）顶替

再删除该前驱 / 后继结点

六、构造二叉排序树

依次将序列每个元素逐个插入即可。

七、复杂度总结

平均：查找 / 插入 / 删除 O(log 2 n)

最坏（单斜树）：O(n)

中序遍历一定升序