蓝桥杯21241灯塔java

本题是一个经典的线性动态规划问题。

首先，我们需要分析题目中的核心约束："如果灯塔 ai−1 或ai+1 已经被点亮，则灯塔 ai 无法被点亮"。这意味着我们选出的灯塔集合中，任意两个灯塔的编号不能相邻。

题目提到可以挑选一个"子序列"，这实际上是一个提示：只要我们选出的灯塔编号集合满足"互不相邻"的条件，我们总能找到一种操作顺序（例如按照编号从小到大，或者隔开操作），使得这些灯塔全部被成功点亮。因此，问题转化为：在给定的可用编号集合中，选出最多的元素，使得任意两个元素值不相邻（即不连续）。

我们建立动态规划状态：

定义 dp $i$ 表示：在只考虑编号为 1 到 i 的灯塔的情况下，最多能点亮的灯塔数量。

我们考虑如何转移：

对于第 i 号灯塔，我们有两种决策情况：

不点亮第 i 号灯塔（或者第 i号灯塔根本不在给定的输入序列 a 中）：此时，最大数量直接继承自前一个状态dp $i-1$ 。

dp $i$ =dp $i-1$
尝试点亮第 i号灯塔（前提是输入序列 a 中包含 i）：如果我们要点亮 i，那么根据约束，我们绝对不能点亮 i−1。因此，我们的收益是"1 到i−2 的最大值"加上当前这 1 个。

dp $i$ =max⁡(dp $i-1$ ,dp $i-2$ +1)

为了优化空间，观察到计算 dp $i$ dp $i$ 只需要 dp $i-1$ dp $i-1$ 和 dp $i-2$ dp $i-2$ 两个状态，我们可以使用滚动变量

java 复制代码

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] nm = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(nm[0]);
        int m = Integer.parseInt(nm[1]);
        String[] arr = br.readLine().split(" ");

        // 标记哪些编号在序列中出现过
        Set<Integer> exist = new HashSet<>();
        for(String s : arr){
            exist.add(Integer.parseInt(s));
        }

        // 滚动变量：pre2=dp[i-2], pre1=dp[i-1], cur=dp[i]
        int pre2 = 0; // dp[0]=0
        int pre1 = exist.contains(1) ? 1 : 0; // dp[1]
        int ans = pre1;

        for(int i = 2; i <= n; i++){
            int cur;
            if(!exist.contains(i)){
                cur = pre1; // 不能选i，继承dp[i-1]
            }else{
                cur = Math.max(pre1, pre2 + 1); // 选/不选取最大
            }
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
            ans = cur;
        }
        System.out.println(ans);
    }
}