第十七届蓝桥杯C/C++A组省赛

前几天，蓝桥杯国赛的成绩出了，拿了国三，有点小遗憾但也在预料之内吧

不过成绩出了不代表都结束了，还是要复盘，就从省赛开始吧，省赛我拿了是省一，但是回过头来才发现其实还是有不少不会的地方，所以来总结一下吧，这次就不发截图了，直接给洛谷上的链接吧

由于 2026202620262026 的二进制有 51 位，且一个均衡数的二进制长度必须是偶数，故我们只需要构造二进制为 50 位的最大的均衡数，以及二进制为 52 位最小的均衡数。

想要最大我们就要让尽量让高位是 1，低位是 0。想要最小我们就要让尽量让高位是 0，低位是 1。但最高位不能为 0。所以我们只要让最高位是 1，后面跟 26 个 0，最后再跟 25 个 1 就行。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	cout<<2251799847239679<<endl;
	return 0;
}

C题：拦截系统

这个也比较简单，签到题吧

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL l,t,v;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>l>>t>>v;
		LL s=t*v*2;
		l-=s;
		cout<<l/2+l%2<<endl;
	}
	return 0;
}

D题：切割木材

这个就是比较经典的二分嘛

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
typedef long long LL;
LL a[N];
LL n,k;
bool check(int x)
{
	LL res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		res+=a[i]/x-1+(a[i]%x!=0);
	}
	return res<=k;
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	LL l=0,r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		r=max(r,a[i]);
	}
	LL ans=-1;
	while(l<=r)
	{
		//cout<<l<<' '<<r<<endl;
		LL mid=l+r>>1;
		if(!check(mid))
		{
			l=mid+1;
		}
		else
		{
			ans=mid;
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

E题：读取指令

这个题，我一开始以为挺简单，以为就是个简单贪心，刚才做了一下才发现是比赛时做错了，这是一个数学问题

首先如果 w 不是 c 的倍数肯定 −1，否则令 x=cw。

如果 1+2+⋯+n=2n(n+1)<x，也是无解。

如果 w=0，答案是 0。（赛时代码好像没考虑这个，寄）

否则，下面证明答案最多是 2。

由于 2n(n+1)≥x，因此一定存在一个 1≤m<n，使得：

1+2+⋯+m=2m(m+1)≤x；
1+2+⋯+(m+1)>x。

我们可以证明 y=1+2+⋯+(m+1)−x=(m+1)− $x-(1+2+\dotsm)$ ≤(m+1)，我们把 (m+1) 补上，再把 y 删去，最多两个区间。

所以答案不是 1 就是 2。开 map 记录一下前缀和，即可判断一个区间是否可行，可行则为 1，否则为 2。

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int N, C;
        long long W;
        cin >> N >> C >> W;

        // 边界1：不需要读取
        if (W == 0) {
            cout << "0\n";
            continue;
        }
        // 边界2：无法整除C，无解
        if (W % C != 0) {
            cout << "-1\n";
            continue;
        }

        long long x = W / C;
        long long total = (long long)N * (N + 1) / 2;
        // 边界3：总和不足，无解
        if (x > total) {
            cout << "-1\n";
            continue;
        }

        // 双指针判断是否存在单个连续区间和为x
        long long sum = 0;
        int l = 1;
        bool found = false;
        for (int r = 1; r <= N; ++r) {
            sum += r;
            while (sum > x) {
                sum -= l;
                l++;
            }
            if (sum == x) {
                found = true;
                break;
            }
        }

        cout << (found ? 1 : 2) << '\n';
    }
    return 0;
}

F题：外卖配送

考虑使用动态规划。

状态定义： fi 表示送 i 单所需的时间；
状态转移： fi←fj+ci−j+x，其中 ci 表示单个交通工具送完 i 单所需的最短时间，j 是枚举的单数；
最终答案：fn。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n, m, x, f[5005], c[5005];
signed main() {
    memset(c, 0x3f, sizeof c);
    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 1, a, b; i <= m; ++i) {
        cin >> a >> b;
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            c[j] = min(c[j], j * a + j * (j - 1) / 2 * b); // 预处理
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        f[i] = c[i];
        for (int j = 1; j < i; ++j) {
            f[i] = min(f[i], f[j] + c[i - j] + x); // 状态转移
        }
    }
    cout << f[n];
    return 0;
}

好的，现在比赛中黄题难度及以下，以及我比赛时会的题目就已经说完了，这些题如果都拿下其实就能稳稳省一了，我现在回过头来发现，我当时应该就是A,C,D,F题做对了，G暴力得了一半分，拿了省一