从零开始的勇士之路 - Writeup by AI

一、题目信息

题目来源：Bugku Crypto
题目名称：从零开始的勇士之路
题目类别：密码学 / 仿射密码

二、考点分析

考点	权重	说明
仿射密码原理	40%	理解线性同余加密机制
已知明文攻击	30%	利用已知部分明文推导密钥
模逆元计算	20%	理解解密所需的数学条件
参数枚举验证	10%	小空间暴力搜索

知识点

仿射密码（Affine Cipher）：一种单表代换密码，使用线性函数进行加密
加密公式 ：C=(P×a+b)mod 26C = (P \times a + b) \mod 26C=(P×a+b)mod26
解密公式 ：P=((C−b)×a−1)mod 26P = ((C - b) \times a^{-1}) \mod 26P=((C−b)×a−1)mod26
约束条件 ：aaa 必须与 26 互质（即 gcd⁡(a,26)=1\gcd(a, 26) = 1gcd(a,26)=1），否则不存在逆元

三、解题思路

1. 题目分析

密文：SNFFLKU{D_4p_ka3_aRe0_0u_Ka3_LezykV_tvEmo}
已知明文 ：NUAACTF（CTF 比赛常见 flag 前缀）
加密方式 ：仿射密码（从 dec() 函数可以判断）

2. 攻击策略

由于已知部分明文和对应密文，可以采用已知明文攻击：

建立方程组：Ci=(Pi×a+b)mod 26C_i = (P_i \times a + b) \mod 26Ci=(Pi×a+b)mod26
枚举所有可能的 (a,b)(a, b)(a,b) 组合
验证哪组参数能满足所有已知的明密文对
使用找到的参数解密完整密文

3. 技术路线

复制代码

已知明文 → 建立方程 → 枚举参数 → 验证匹配 → 解密全文

四、详细步骤

步骤 1：分析加密算法

从提供的 dec() 函数可以看出这是仿射密码的解密实现：

python 复制代码

def dec(m, a, b):
    if m not in string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase:
        return m
    table = string.ascii_lowercase if m in string.ascii_lowercase else string.ascii_uppercase
    return table[((table.index(m) - b) * inverse(a, 26)) % 26]

步骤 2：建立方程组

对于前 7 个字符：

P='NUAACTF'P = \text{'NUAACTF'}P='NUAACTF' → 数值： $13, 20, 0, 0, 2, 19, 5$
C='SNFFLKU'C = \text{'SNFFLKU'}C='SNFFLKU' → 数值： $18, 13, 5, 5, 11, 10, 20$

需要找到 (a,b)(a, b)(a,b) 使得：(Pi×a+b)mod 26=Ci(P_i \times a + b) \mod 26 = C_i(Pi×a+b)mod26=Ci

步骤 3：枚举参数

python 复制代码

for a in range(1, 26):
    for b in range(26):
        # 检查 a 是否有逆元
        try:
            inverse(a, 26)
        except:
            continue
        
        # 验证参数
        match = True
        for i in range(7):
            P = ord(flag_prefix[i]) - ord('A')
            C = ord(cipher[i]) - ord('A')
            if (P * a + b) % 26 != C:
                match = False
                break
        
        if match:
            print(f"找到参数：a={a}, b={b}")

步骤 4：解密结果

运行脚本得到：

参数：a=3,b=5a = 3, b = 5a=3,b=5
Flag ：NUAACTF{XXX}

五、完整代码

solve.py

python 复制代码

import string
from Crypto.Util.number import *

def dec(m, a, b):
    """仿射密码解密函数"""
    if m not in string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase:
        return m
    table = string.ascii_lowercase if m in string.ascii_lowercase else string.ascii_uppercase
    return table[((table.index(m) - b) * inverse(a, 26)) % 26]

# 已知信息
cipher = 'SNFFLKU{D_4p_ka3_aRe0_0u_Ka3_LezykV_tvEmo}'
flag_prefix = 'NUAACTF'

print("仿射密码（Affine Cipher）已知明文攻击")
print("=" * 60)

# 枚举参数 a 和 b
for a in range(1, 26):
    for b in range(26):
        try:
            inverse(a, 26)
        except:
            continue
        
        match = True
        for i in range(len(flag_prefix)):
            P = ord(flag_prefix[i]) - ord('A')
            C = ord(cipher[i]) - ord('A')
            if (P * a + b) % 26 != C:
                match = False
                break
        
        if match:
            print(f"[+] 找到参数：a={a}, b={b}")
            
            # 解密整个密文
            flag = ''
            for char in cipher:
                flag += dec(char, a, b)
            
            print(f"[+] Flag: {flag}")
            break

六、运行结果

复制代码

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仿射密码（Affine Cipher）已知明文攻击
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[*] 正在枚举参数 a 和 b...
[+] 找到参数：a=3, b=5
[*] 使用参数 a=3, b=5 进行解密...
[+] 解密结果：NUAACTF{XXX}
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Flag: NUAACTF{XXX}
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