day35-数据结构力扣

121. 买卖股票的最佳时机

题目链接121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

思路

动规五步曲

1. dp 数组含义

dp[i][0]：第 i 天持有股票的最大现金
dp[i][1]：第 i 天不持有股票的最大现金

2. 递推公式

持有股票：要么之前就持有，要么今天第一次买入dp $i$ $0$ =max(dp $i-1$ $0$ ,−prices $i$ )
不持有股票：要么之前就不持有，要么今天卖出dp $i$ $1$ =max(dp $i-1$ $1$ , dp $i-1$ $0$ +prices $i$ )

3. 初始化

第一天：dp $0$ $0$ =−prices $0$ ,dp $0$ $1$ =0

4. 遍历顺序

从前往后遍历每一天。

5. 结果

最后一天不持有股票的最大值：dp $n-1$ $1$

提交

python 复制代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n == 0:
            return 0
        
        # dp[i][0]：第i天持有股票
        # dp[i][1]：第i天不持有股票
        dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
        
        # 初始化第0天
        dp[0][0] = -prices[0]   # 第一天买入
        dp[0][1] = 0            # 第一天不买入
        
        for i in range(1, n):
            # 持有：保持之前持有 / 当天新买入
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
            # 不持有：保持不持有 / 当天卖出
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
        
        # 最后一定是不持有股票利润最大
        return dp[-1][1]

122.买卖股票的最佳时机II

题目链接 122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）

思路

跟上一道题区别就是可以无限次交易

动规五步曲

1. dp 数组定义

dp $i$ $0$ ：第 i 天持有股票的最大利润
dp $i$ $1$ ：第 i 天不持有股票的最大利润

2. 递推公式

持有股票：

前一天就持有；前一天不持有，当天买入dp $i$ $0$ =max(dp $i-1$ $0$ , dp $i-1$ $1$ −prices $i$ )
不持有股票：

前一天就不持有；前一天持有，当天卖出dp $i$ $1$ =max(dp $i-1$ $1$ , dp $i-1$ $0$ +prices $i$ )

3. 初始化

第 0 天：dp $0$ $0$ =−prices $0$ ,dp $0$ $1$ =0

4. 遍历顺序

从前到后依次遍历每一天

5. 最终结果

最后一天不持有股票：dp $-1$ $1$

提交

python 复制代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n == 0:
            return 0
        
        # dp[i][0]：第i天持有股票
        # dp[i][1]：第i天不持有股票
        dp = [[0] * 2 for _ in range(n)]
        
        # 初始化第一天
        dp[0][0] = -prices[0]   # 第一天买入
        dp[0][1] = 0            # 第一天不操作
        
        for i in range(1, n):
            # 当天持有：之前持有 / 当天新买
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
            # 当天不持有：之前空仓 / 当天卖出
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
        
        return dp[-1][1]

123.买卖股票的最佳时机III

题目链接 123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）

思路

动规 5 步曲

1. dp 数组定义

一天有5 种状态：

dp[i][0]：第 i 天，无操作
dp[i][1]：第 i 天，第一次持有股票
dp[i][2]：第 i 天，第一次卖出完成
dp[i][3]：第 i 天，第二次持有股票
dp[i][4]：第 i 天，第二次卖出完成

2. 递推公式

第一次持有：之前就持有 / 当天第一次买入dp $i$ $1$ =max(dp $i-1$ $1$ , dp $i-1$ $0$ −prices $i$ )

第一次卖出：之前已卖出 / 当天卖出第一次dp $i$ $2$ =max(dp $i-1$ $2$ , dp $i-1$ $1$ +prices $i$ )

第二次持有：之前二次持有 / 第一次卖完再买dp $i$ $3$ =max(dp $i-1$ $3$ , dp $i-1$ $2$ −prices $i$ )

第二次卖出：之前二次卖出 / 当天卖出第二次dp $i$ $4$ =max(dp $i-1$ $4$ , dp $i-1$ $3$ +prices $i$ )

3. 初始化

复制代码

dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
dp[0][2] = -∞
dp[0][3] = -∞
dp[0][4] = -∞

4. 遍历顺序

从前往后遍历每一天

5. 结果

答案：max(dp $n-1$ $2$ , dp $n-1$ $4$ )（可以只做 1 笔、也可以做 2 笔）

股票三道题联动记忆：

只能 1 次：买入只能用 -prices[i]
无限次：买入用 前一天卖出状态-价格
最多 2 次：增加二次交易状态拆分

提交

python 复制代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n = len(prices)
        if n == 0:
            return 0
        
        # 5个状态：0无操作 1第一次持有 2第一次卖出 3第二次持有 4第二次卖出
        dp = [[0] * 5 for _ in range(n)]
        INF = float("inf")
        
        # 初始化第0天
        dp[0][0] = 0
        dp[0][1] = -prices[0]
        dp[0][2] = -INF
        dp[0][3] = -INF
        dp[0][4] = -INF
        
        for i in range(1, n):
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] + prices[i])
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] - prices[i])
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4], dp[i-1][3] + prices[i])
        
        # 最多两笔，取完成1笔 / 完成2笔的最大值，不能为负
        return max(dp[-1][2], dp[-1][4], 0)