代码随想录 28（动态规划）

力扣 62.不同路径

思路

dp $m$ $n$ -----> 走到方格 $m$ $n$ 的总共路径 dp $m$ $n$
dp $m$ $n$ = dp $m--$ $n$ + dp $m$ $n--$
初始值00不用管，12 = 1，21 = 1。
遍历顺序从上到下，从左到右
举例推导：m=3，n=2

|---|---|
| | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |

从举例推导时候可以发现，还有一些特殊情况没有想到，例如最上面一行和最左列怎么办？没有m--，没有n--。然后注意m和n的一个边界值。所以初始值应该是第一行和第一列的路径都为1。

解法

java 复制代码

    public int uniquePaths(int m, int n) {

        if (m == 1 || n == 1) {
            return 1;
        }

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 初始化第1行 = 1
        Arrays.fill(dp[1], 1);
        // 初始化第1列 = 1
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][1] = 1;
        }

        for (int i = 2; i <= m; i++) {
            for (int j = 2; j <= n; j++) {

                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m][n];
    }

时间复杂度：O(m*n)

空间复杂度： O(m*n)

可以进行优化： 压缩为一维数组，那么空间复杂度是O(n)。

这里不做优化的解法设计到数学问题

力扣 63.不同路径②

思路

其实这道题思路跟上一题没什么太大的不同，无非就是多一个障碍物的判断。但是需要主要的点是上一道题为了容易理解，坐标直接从1开始，这道题坐标需要从0开始，因为题目给定数组，数组是从0开始。

错误分析

java 复制代码

    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {

        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[m][n];
        // 初始化第1行 = 1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (obstacleGrid[0][i] != 1) {
                dp[0][i] = 1;
            }
        }
        // 初始化第1列 = 1
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            if (obstacleGrid[i][0] != 1) {
                dp[i][0] = 1;
            }
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] != 1) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }

一定需要注意下标和上一题的不一样，这一题下标是从0开始，直接复制上一题答案修改时候一定注意所有设计下标的地方。

这里遇到障碍物跳过，其实不对的，当 obstacleGrid = $\[0,1,0,0$ ] 时候，会导致结果输出还是1，因此初始值的判断条件应该放在循环条件里面，初始值遇到障碍区直接跳出循环。

需要注意的是如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0

解法

java 复制代码

    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {

        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;

        //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
        if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
            return 0;
        }

        int[][] dp = new int[m][n];
        // 初始化第1行 = 1
        for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] != 1; i++) {
                dp[0][i] = 1;
        }
        // 初始化第1列 = 1
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] != 1; i++) {
                dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] != 1) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }

时间复杂度：O(m*n)

空间复杂度： O(m*n)

可以进行优化： 压缩为一维数组，那么空间复杂度是O(n)。

这里不做优化的解法设计到数学问题

力扣 96.不同的二叉搜索树

思路

首先先了解什么是二叉搜索树：

**二叉树：**每个节点最多只有左右两个两个子节点的树结构。

**二叉搜索树：**一棵二叉树，且对树上任意一点都有：左子树 < 根 <右子树。左右子树也是二叉搜索树。

确定动态数组和数组的下标含义

确定递推公式

确定初始值

确定遍历顺序

举例推导