力扣 62.不同路径
思路
-
dp[m] [n] -----> 走到 方格[m] [n] 的总共路径 dp[m][n]
-
dp[m][n] = dp[m--][n] + dp[m][n--]
-
初始值00不用管，12 = 1，21 = 1。
-
遍历顺序从上到下，从左到右
-
举例推导：m=3，n=2
|---|---|
| | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
从举例推导时候可以发现，还有一些特殊情况没有想到，例如最上面一行和最左列怎么办？没有m--，没有n--。然后注意m和n的一个边界值。所以初始值应该是第一行和第一列的路径都为1。
解法
java
public int uniquePaths(int m, int n) {
if (m == 1 || n == 1) {
return 1;
}
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
// 初始化第1行 = 1
Arrays.fill(dp[1], 1);
// 初始化第1列 = 1
for (int i = 0; i <= m; i++) {
dp[i][1] = 1;
}
for (int i = 2; i <= m; i++) {
for (int j = 2; j <= n; j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m][n];
}时间复杂度：O(m*n)
空间复杂度： O(m*n)
可以进行优化： 压缩为一维数组，那么空间复杂度是O(n)。
这里不做优化的解法设计到数学问题
力扣 63.不同路径②
思路
其实这道题思路跟上一题没什么太大的不同，无非就是多一个障碍物的判断。但是需要主要的点是上一道题为了容易理解，坐标直接从1开始，这道题坐标需要从0开始，因为题目给定数组，数组是从0开始。
错误分析
java
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[m][n];
// 初始化第1行 = 1
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (obstacleGrid[0][i] != 1) {
dp[0][i] = 1;
}
}
// 初始化第1列 = 1
for (int i = 0; i < m; i++) {
if (obstacleGrid[i][0] != 1) {
dp[i][0] = 1;
}
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] != 1) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
- 一定需要注意下标和上一题的不一样，这一题下标是从0开始，直接复制上一题答案修改时候一定注意所有设计下标的地方。
- 这里遇到障碍物跳过，其实不对的，当 obstacleGrid =[[0,1,0,0]] 时候，会导致结果输出还是1，因此初始值的判断条件应该放在循环条件里面，初始值遇到障碍区直接跳出循环。
- 需要注意的是如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
解法
java
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
//如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0
if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) {
return 0;
}
int[][] dp = new int[m][n];
// 初始化第1行 = 1
for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] != 1; i++) {
dp[0][i] = 1;
}
// 初始化第1列 = 1
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] != 1; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (int i = 1; i < m; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] != 1) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
}
return dp[m-1][n-1];
}时间复杂度：O(m*n)
空间复杂度： O(m*n)
可以进行优化： 压缩为一维数组，那么空间复杂度是O(n)。
这里不做优化的解法设计到数学问题
力扣 96.不同的二叉搜索树
思路
首先先了解什么是二叉搜索树：
**二叉树：**每个节点最多只有左右两个两个子节点的树结构。
**二叉搜索树：**一棵二叉树，且对树上任意一点都有：左子树 < 根 <右子树。左右子树也是二叉搜索树。
- 确定动态数组和数组的下标含义
- 确定递推公式
- 确定初始值
- 确定遍历顺序
- 举例推导