GRPO （Group Relative Policy Optimization）是 DeepSeek 在训练 DeepSeek-R1 推理模型时提出并推广的策略优化算法。它本质上是对 PPO 的极简手术 ：砍掉 Critic 网络 ，用组内采样的相对奖励来估计优势函数，从而将 RLHF 的显存占用和实现复杂度降低一个数量级。
一、背景：PPO 的"四模型之痛"
在标准 RLHF-PPO 中，你需要同时维护 4 个模型：
- Actor（策略网络，正在训练）
- Critic（价值网络，估计状态价值）
- Reward Model（奖励模型，打分）
- Reference Model（参考模型，防止偏离）
痛点：
- 显存爆炸：4 个大模型同时驻留 GPU，70B 参数模型训练需要数百 GB 显存
- Critic 训练困难：语言生成的状态空间几乎无限，Critic 要准确估计"每个 token 位置的未来累积奖励"极其困难，训练不稳定
- 实现复杂：Actor-Critic 架构、GAE 计算、重要性采样修正，工程调试成本高
GRPO 的洞见：对于生成任务，与其费劲训练一个 Critic 去预测未来价值，不如对同一个问题采样多个答案，用它们之间的相对好坏来定义"优势"。
二、核心原理：组内相对奖励
GRPO 的核心就三步：
1. 组采样（Group Sampling）
对于同一个问题（prompt）qqq，从旧策略 πθold\pi_{\theta_{old}}πθold 采样 GGG 个不同的输出 ：
{o1,o2,...,oG}∼πθold(⋅∣q)\{o_1, o_2, \dots, o_G\} \sim \pi_{\theta_{old}}(\cdot|q){o1,o2,...,oG}∼πθold(⋅∣q)
GGG 通常取 4~16。
2. 奖励打分（Reward）
用奖励模型（或规则）给每个输出打分：
R={r1,r2,...,rG}R = \{r_1, r_2, \dots, r_G\}R={r1,r2,...,rG}
3. 相对优势计算（Relative Advantage）
这是 GRPO 的灵魂。不依赖 Critic，直接用组内统计量定义优势：
A^i=ri−mean(R)std(R)=ri−1G∑j=1Grj1G∑j=1G(rj−mean(R))2\hat{A}i = \frac{r_i - \text{mean}(R)}{\text{std}(R)} = \frac{r_i - \frac{1}{G}\sum{j=1}^G r_j}{\sqrt{\frac{1}{G}\sum_{j=1}^G (r_j - \text{mean}(R))^2}}A^i=std(R)ri−mean(R)=G1∑j=1G(rj−mean(R))2 ri−G1∑j=1Grj
直觉：
- 比组内平均水平好的输出 → 优势为正 → 策略增加其概率
- 比组内平均水平差的输出 → 优势为负 → 策略降低其概率
- 好坏程度由组内标准差归一化，自动适应不同问题的奖励尺度
三、数学公式：完整目标函数
GRPO 的策略更新目标与 PPO 几乎一致，只是把 A^i\hat{A}_iA^i 的来源从 Critic 换成了组内相对奖励：
JGRPO(θ)=Eq∼P(Q),{oi}i=1G∼πθold(⋅∣q)1G∑i=1G(min(ri(θ)A\^i, clip(ri(θ),1−ϵ,1+ϵ)A\^i)⏟PPO-Clip 策略损失−β⋅DKL(πθ(⋅∣q)∥πref(⋅∣q))⏟KL 惩罚)J_{GRPO}(\theta) = \mathbb{E}{q \sim P(Q), \{o_i\}{i=1}^G \sim \pi_{\theta_{old}}(\cdot|q)} \left \\frac{1}{G} \\sum_{i=1}\^G \\left( \\underbrace{\\min\\left( r_i(\\theta)\\hat{A}_i, \\; \\text{clip}(r_i(\\theta), 1-\\epsilon, 1+\\epsilon)\\hat{A}_i \\right)}_{\\text{PPO-Clip 策略损失}} - \\underbrace{\\beta \\cdot D_{KL}(\\pi_\\theta(\\cdot\|q) \\\| \\pi_{ref}(\\cdot\|q))}_{\\text{KL 惩罚}} \\right) \\rightJGRPO(θ)=Eq∼P(Q),{oi}i=1G∼πθold(⋅∣q) G1i=1∑G PPO-Clip 策略损失 min(ri(θ)A^i,clip(ri(θ),1−ϵ,1+ϵ)A^i)−KL 惩罚 β⋅DKL(πθ(⋅∣q)∥πref(⋅∣q))
其中：
- ri(θ)=πθ(oi∣q)πθold(oi∣q)r_i(\theta) = \frac{\pi_\theta(o_i|q)}{\pi_{\theta_{old}}(o_i|q)}ri(θ)=πθold(oi∣q)πθ(oi∣q)：新旧策略的概率比
- ϵ\epsilonϵ：Clip 阈值（通常 0.2）
- β\betaβ：KL 惩罚系数（防止 Actor 偏离参考模型太远）
- πref\pi_{ref}πref：冻结的参考模型（通常是 SFT 后的模型）
四、算法流程（伪代码）
python
# 初始化：Actor (可训练), Reference (冻结), Reward Model (冻结)
# 无需 Critic!
for iteration in range(num_iterations):
# 1. 收集数据
for each question q in batch:
# 从旧策略采样 G 个答案
outputs = [actor.generate(q) for _ in range(G)]
rewards = [reward_model(q, o) for o in outputs]
# 计算组内相对优势
mean_r = mean(rewards)
std_r = std(rewards) + 1e-8 # 防止除零
advantages = [(r - mean_r) / std_r for r in rewards]
store(q, outputs, old_probs, rewards, advantages)
# 2. 策略更新（多 epoch，类似 PPO）
for epoch in range(K_epochs):
for each stored group (q, outputs, old_probs, advantages):
new_probs = actor.get_probs(q, outputs)
ratios = new_probs / old_probs
# PPO-Clip
surr1 = ratios * advantages
surr2 = clip(ratios, 1-eps, 1+eps) * advantages
policy_loss = -min(surr1, surr2).mean()
# KL 惩罚（与参考模型）
ref_probs = reference.get_probs(q, outputs)
kl_loss = kl_divergence(new_probs, ref_probs).mean()
total_loss = policy_loss + beta * kl_loss
total_loss.backward()
optimizer.step()五、GRPO vs PPO 核心对比
| 维度 | PPO | GRPO |
|---|---|---|
| 模型数量 | 4 个（Actor + Critic + Reward + Reference） | 3 个 （Actor + Reward + Reference），无 Critic |
| 显存占用 | 高（Critic 与 Actor 同规模） | 低 25-30% |
| 优势估计 | Critic + GAE | 组内相对奖励 |
| 实现复杂度 | 高（需训练 Critic、调 GAE 超参） | 低（省掉整个 Critic 训练流水线） |
| 适用任务 | 通用（对话、写作等开放式任务） | 确定性奖励任务（数学、代码、逻辑推理） |
| 样本效率 | 依赖 Critic 质量 | 依赖组内采样多样性 |
| 稳定性 | Critic 崩溃则整体崩溃 | 无 Critic 崩溃风险，但 std=0 时无法更新 |
六、在 DeepSeek-R1 中的实战
DeepSeek-R1 使用 GRPO 进行强化学习训练，其奖励设计极具针对性：
1. 奖励函数（完全规则化，无需神经 Reward Model）
| 奖励类型 | 说明 | 示例 |
|---|---|---|
| 准确性奖励 | 答案是否正确 | 数学题最终答案匹配 = +1，否则 0 |
| 格式奖励 | 是否按要求格式输出思考过程 | 包含 <think>...</think> 和 <answer>...</answer> 标签 = +0.5 |
| 语言一致性 | 防止中英文混用 | 全中文或全英文 = +0.1 |
关键 ：R1 的奖励是确定性的、可编程的，不需要像 ChatGPT 那样训练一个复杂的神经 Reward Model 来判断"这段话好不好"。
2. 为什么 GRPO 特别适合 R1？
- 数学/代码任务 ：答案对错是二元的 （0 或 1）。如果用 Critic 预测价值，它必须学会"这个推导步骤值 0.3 分，那个步骤值 0.7 分"，极其困难。而 GRPO 直接看组内谁答对了谁没答对，简单有效。
- 长思维链（CoT） ：R1 生成长达数千 token 的推理过程。Critic 要评估"第 500 个 token 之后的未来回报"几乎不可能。GRPO 只看最终结果，规避了过程评估难题。
七、优势与局限性
优势
- 显存友好 ：去掉 Critic 后，同等规模模型训练显存降低 20-30%，使 70B 模型的 RL 训练从"集群专属"变为"单节点可行"
- 实现极简 ：代码量比 PPO 减少约 40%，调试维度大幅减少
- 避免 Critic 崩溃：语言生成的价值估计本身就不稳定，GRPO 直接绕过这个难题
- 奖励尺度自适应：组内归一化自动处理不同问题的难度差异（简单题全对时 std=0 除外）
局限性
- 组内多样性依赖 ：如果 GGG 个输出高度相似（如模型已收敛），std 趋近于 0，优势全为 0，训练停滞
- 开放式任务表现一般：对于创意写作、开放式对话等奖励稀疏/主观的任务，组内相对奖励不如 PPO 稳定
- 推理成本 ：每次更新需要采样 GGG 个完整序列，前向推理量是 PPO 的 GGG 倍（但省掉了 Critic 的前向+反向）
- std=0 陷阱：如果组内所有答案都正确（或都错误），标准差为 0，此时 advantage 无定义，需平滑处理（如加 epsilon 或跳过更新）
八、一句话总结
GRPO 的本质是"用统计学替代预测学"：既然训练一个 Critic 去预测语言生成的未来价值那么难，不如对同一个问题采样一组答案，用它们之间的相对排名来告诉模型"这次你答得比同班同学好还是差"。这种"无 Critic 的 PPO"在数学、代码等确定性奖励任务上，以更低的显存和更简单的实现，达到了与 PPO 相当甚至更好的效果。