洛谷P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

westdata-Tm2026-05-01 12:01

P1219 $USACO1.5$ 八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 6×66 \times 66×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 52\ 4\ 6\ 1\ 3\ 52 4 6 1 3 5 来描述，第 iii 个数字表示在第 iii 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 61\ 2\ 3\ 4\ 5\ 61 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 52\ 4\ 6\ 1\ 3\ 52 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。

并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。

请输出前 333 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 nnn，表示棋盘是 n×nn \times nn×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

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输出 #1

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2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】

对于 100%100\%100% 的数据，6≤n≤136 \le n \le 136≤n≤13。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

cpp 复制代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[20];
int col[50],left[50],right[50];
int cnt;
void print()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("\n");	
} 

void dfs(int row)
{
	if(row>n)
	{
		cnt++;
		if(cnt<=3) print();
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)   //从第1列枚举到第n列
	{
		if(!col[i] && !left[row-i+n] && !right[row+i])
		{
			a[row]=i;
			col[i]=left[row-i+n]=right[row+i]=1;
			
			dfs(row+1);
			
			a[row]=0;
			col[i]=left[row-i+n]=right[row+i]=0;
		}	
	} 
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);
	printf("%d\n",cnt);
	return 0;
}