leetcode hot100 64. 最小路径和 medium 递归优化

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dfs(i, j) = 从 (0,0) 走到 (i,j) 的最小路径和

到 (i, j) 只能 ：向下 or 向右

dfs(i, j) = min(
							dfs(i + 1, j),    // 向下
							dfs(i, j + 1)     // 向右
							) + grid[i][j]

时间复杂度：O(m × n)

空间复杂度：O(m × n)

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:

        # 时间复杂度：O(m × n)， 空间复杂度：O(m × n)
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])

        @cache
        def dfs(i, j):  # 当前位置(i, j)

            # 到达终点右下角
            if i == m - 1 and j == n - 1:
                return grid[i][j]

            # 越界
            if i >= m or j >= n:
                return float('inf')

            # 向下 or 向右
            return grid[i][j] + min(
                dfs(i + 1, j),   # 向下
                dfs(i, j + 1)    # 向右
            )

        return dfs(0, 0)   # 当前位置(i, j)从(0,0)开始