代码实现了一个基于多变量变分模态分解（MVMD）和 Transformer-BiGRU 深度网络的电池容量预测框架，主要用于 NASA 锂电池的剩余使用寿命（RUL）估计。
1. 研究背景
锂离子电池在循环使用中容量会逐渐衰减，准确预测未来容量趋势和剩余寿命对系统安全与维护至关重要。传统经验模型难以捕捉复杂退化特性，而深度学习模型又常受容量序列的非线性和噪声干扰。因此，代码采用信号分解+深度学习的混合策略：首先利用 MVMD 将原始容量序列自适应分离为多个模态分量，再对每个分量分别构建 Transformer-BiGRU 模型预测，最后线性叠加得到最终结果，以提高预测精度和鲁棒性。
2. 主要功能
- 数据预处理：从 NASA 电池循环数据（B0005/B0006/B0007/B0018）中提取每次放电的容量，保存为 Excel 文件。
- 信号分解：使用 MVMD 将训练电池（B0005）和测试电池（B0006）的容量序列分解为 8 个 IMF 分量和残差。
- 预测模型构建：为每个分量独立搭建一个 Transformer-BiGRU 网络，自注意力提取长程依赖，双向 GRU 捕获前后向时序信息。
- 多分量预测与合成：对各分量进行训练、预测，将预测值反归一化后求和，还原最终容量预测结果。
- 性能评估与可视化：计算 RMSE、R²、MAE、MAPE 等指标，绘制损失曲线、拟合回归图、误差直方图、雷达图等，并计算达到容量失效阈值（1.4）时的剩余循环次数。
3. 算法步骤
- 容量提取 （
rongliangtiqu.m）：遍历各电池 cycle 结构体，筛选放电类型，提取 Capacity 数据。 - 数据划分 ：以 B0005 电池为训练集，B0006 电池为测试集，用
kim=2的历史点预测未来zim=1步容量。 - MVMD 分解：分别对训练和测试容量序列进行 MVMD，得到 8 个 IMF 和 1 个残差分量，共 9 个序列。
- 逐分量建模预测 ：
- 对每个分量构造滑动窗口样本并归一化；
- 搭建 Transformer-BiGRU 网络（含位置编码、因果自注意力、前向 GRU、反向 GRU 拼接）；
- 训练网络并输出训练集和测试集的预测值；
- 反归一化后累加所有分量的预测，得到最终容量预测。
- 结果评价：计算多种误差指标，绘制综合对比图和误差分析图，输出剩余循环寿命。
4. 技术路线
原始电池循环数据 → 容量提取 → MVMD 分解（得到多个 IMF + 残差）
↓
对每个分量构建时序样本（滑动窗口）
↓
Transformer-BiGRU 深度网络独立预测
↓
各分量预测结果反归一化 → 叠加 → 最终容量预测
↓
性能评估与误差分析，计算剩余寿命（RUL）5. 公式原理
MVMD 约束变分问题 ：
对于多通道信号，MVMD 将其同时分解为 K 个模态函数
min{uk},{ωk}∑k∑c∥∂t[uk,c+(t)e−jωkt]∥22s.t.∑kuk,c=fc ∀c \min_{\{u_k\}, \{\omega_k\}} \sum_k \sum_c \left\| \partial_t \left[ u_{k,c}^+(t) e^{-j\omega_k t} \right] \right\|2^2 \quad\text{s.t.}\quad \sum_k u{k,c} = f_c \ \forall c {uk},{ωk}mink∑c∑ ∂t[uk,c+(t)e−jωkt] 22s.t.k∑uk,c=fc ∀c
通过交替乘子法（ADMM）迭代更新各模态和中心频率，实现自适应多通道分解。
Transformer 自注意力 ：
Attention(Q,K,V)=softmax(QK⊤dk)V \text{Attention}(Q,K,V) = \text{softmax}\left(\frac{QK^\top}{\sqrt{d_k}}\right) V Attention(Q,K,V)=softmax(dk QK⊤)V
代码中采用两个 self-attention 层，第一个带 causal mask，用于时间序列因果建模。
BiGRU 双向门控循环单元 ：
正向 GRU 和反向 GRU 分别处理输入序列，输出拼接：
ht=[ht→;ht←] h_t = [\overrightarrow{h_t}; \overleftarrow{h_t}] ht=[ht ;ht ]
GRU 更新门和重置门计算可参考标准公式，此处双向结构能同时利用过去与未来的上下文信息。
损失函数：回归任务使用均方误差损失（MSE），训练目标为最小化预测容量与真实容量的差异。
6. 参数设定
| 参数 | 数值 | 说明 |
|---|---|---|
| K | 8 | MVMD 分解模态数 |
| alpha | 2000 | 带宽约束/惩罚因子 |
| tau | 0 | 噪声容限（无严格保真度） |
| DC | 0 | 不含直流分量 |
| tol | 1e-10 | MVMD 收敛容差 |
| kim, zim | 2, 1 | 用前 2 个点预测后 1 个点 |
| MaxEpochs | 1000 | 最大训练轮数 |
| MiniBatchSize | 64 | 批次大小 |
| InitialLearnRate | 0.001 | 初始学习率 |
| LearnRateDropFactor | 0.1 | 每 500 轮学习率衰减因子 |
| L2Regularization | 0.001 | 正则化系数 |
| numHeads | 4 | 自注意力头数 |
| numKeyChannels | 128 | 键通道总数（4×32） |
| GRU1/GRU2 隐含单元数 | 6 / 10 | 正向和反向 GRU 单元数 |
| 失效阈值 | 1.4 | 容量低于此值认为失效 |
| 训练/测试电池 | B0005 / B0006 | NASA 锂离子电池数据 |
7. 运行环境
- 软件：MATLAB（建议 R2024b）
- 数据：NASA PCoE 电池数据集（如 B0005.mat、B0006.mat 等），需放置在工作路径下。
8. 应用场景
- 锂电池剩余使用寿命（RUL）预测：适用于电动汽车、储能电站等场景，提前预知电池失效时间。
- 其他非线性时间序列预测：该方法框架可推广到风速预测、设备退化预测、电力负荷预测等时间序列问题，只需调整输入数据和失效阈值。
- 信号分解与深度学习融合研究：可作为 MVMD-Transformer-BiGRU 方法论的验证示例，用于学术实验和性能对比。